证明三角形全等的方法利用三角形全等测距离.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑证明三角形全等的方法利用三角形全等测距离 三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最根本的多边形一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角小学生作文网 我用心为大家整理了利用三角形全等测距离，梦想对你有扶助　　利用三角形全等测距离 学科：数学 教学内容：利用三角形全等测距离 1.能利用三角形的全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系. 2.能在解决问题的过程中举行有条理的斟酌和表达. 在实际生活中，有些距离确实定是难以直接到达的(例如测量河两岸之间的距离)，而有的距离根本是不成能直接到达的(例如测量敌我双方阵地之间的距离).我们现在就可以利用三角形全等来测量它们.实际上我们是利用已有的全等三角形，或者是构造出全等的三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段(或角)转化为易测的线段(或角). 例1 如图5104，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长.你能帮她设计测量方案吗?如不能，说明困难在哪里;假设能，写出方案，并说明其中的道理. 点悟：找到一根足够长的绳子就可以直接测量，假设没有足够长的绳子，我们在湖岸上构造出全等三角形，把AB"搬'到陆地测量，短绳子多量几次也就可以了. 解法一：能. 测量方案：(1)先在陆地取一点可以直接到A点和B点的点C; (2)连结AC并延长到点D，使CD=CA; (3)连结BC并延长到点E，使CE=CB; (4)连结DE，并测出它的长度. 如图5105中，DE的长度就是A、B间距离. 理由：在△ABC和△DCE中 △ABC≌△DCE(SAS). AB=DE. 解法二：能. 测量方案：(1)在AB的垂线AF上取两点C、D，使CD=AC; (2)过点D作AF的垂线DG，并在DG上取一点E，使点B，C，E在同一条直线上; (3)这时测得DE的长，就是A、B间的距离.如图5106所示. 理由：连结B、C、E， ∵ 点B、C、E在同一条直线上， 1=2， ∵ ABAF，DGAF， BAC=90=GDC. 在△ABC和△DEC中 △ABC≌△DEC(ASA). AB=DE. 解法三：能. 测量方案：(1)派一名同学戴一顶太阳帽，在A点立正站好; (2)让该同学自己调整帽子，使视线通过"帽檐'正好落在湖对面的B点; (3)该同学转过一个角度，保持方才的容貌，"帽檐'不动，这时再望出去，仍让视线通过"帽檐'，视线所落的位置为C点; (4)连结AC，测出AC的长，就是A、B间的距离.如图5107所示是侧面示意图. 理由：根据测量知：BDA=CDA ∵ DABC， DAB=DAC=90. 在△ADB和△ADC中 △ADB≌△ADC(ASA). AB=AC. 点拨：生活中的实际问题的解决手段往往不止于一种，概括选用方法时，应考虑概括处境，同样是利用三角形全等测距离，解法三较简易，但是要重复2～3次后求平均数，以制止较大的误差. 例 如图5108，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，取OB中点D，测得CD=31.4米，那么.AB=__________米. (2022年，江西) 曲解：AB=31.4米. 正解：62.8. 警示：该题虽然有OC=CA，OD=DB，COD=AOB，但不是两三角形的对应边.因此不能利用△COD与△AOB全等.这时可用"连结三角形两边中点线段(中位线)的长等于第三边长的一半'来解. 1.如图5109，点A、B分别表示河两岸的两座楼房，要测得它们之间的距离，又不能够过河，还没有足够长的绳子，请你用所学过的几何学识设计一种方法，求出A、B两楼之间的距离(简要说明设计方法和理由). 2.如图5110，A、B两点在一座小山的两侧，现有皮尺足够长和足够用的木杆，请你用学过的几何学识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离(简要说明设计方法和理由). 参考答案 1、2.提示可选用同例1解法一或解法二的方法. 　　3.5利用三角形全等测距离 教学目标： 1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系; 2、能在解决问题的过程培养学生有条理的斟酌和表达。

3、通过议论探究培养学生面对数学活动中的困难，并积累独立抑制困难和运用所学学识解决问题的告成阅历，从而树立学习的信仰 教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题 教学难点：能在解决问题的过程中举行有条理的斟酌和表达 教学方法：探索、归纳总结 教学工具：多媒体课件，投影仪 一、 回想与斟酌 二、 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 6、请你在图1中以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快! (如图1) 二、情景导课 情景一：教师向学生陈述战役年头的故事：在抗日战役期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个手段，为告成炸毁碉堡立了一功。

如图2) 这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持方才的模样，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的手段量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离你觉得他测的距离切实吗? (图2) 教师引导学生根据实物图画出几何图形如图3： (图3) 理由：在△ACB与△ACD中， 情景二： 小明在周末游览风景区时，看到了一个美的池塘他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A和B之间的距离呢? 请把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流，看看谁的方案最简捷 方案一 方案二 方案三 (教师引导学生画出以上三图，分析方案一----方案三的理由，并写出如下正确的过程) 方案一： 理由: ∵ 在△ACB与△DCE中， AC=C D ( ) BCA=ECD( ) BC =CE( ) △ACB≌△DCE( ) ED=AB(全等三角形的对应边相等) 方案二: 连结AC，由AD∥CB，可得1=2 在 △ACD与 △ CAB中 AD=CB 1=2 AC=CA △ACB≌△DCE( ) CD=AB(全等三角形的对应边相等) 方案三： 在Rt△ADB和Rt△CDB中 BD=BD ADB=CDB=90 CD=AD △ABD≌△CBD( ) CB=AB(全等三角形的对应边相等) 三、课堂检测： 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。

判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 四、小 结： 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会把生活中实际问题转化为几何问题在测量的过程中，要留神利用已有的条件和选择适当的 测量方法越 越切实越好学生能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中举行有条理的斟酌和表达 五、作 业： 如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了理应怎么做?你能扶助他完成吗? 《三角形的内角和》教学设计高中三角形综合问题《三角形稳定性》教学反思四年级数学三角形的分类听课反思在平面几何中,研究正三角形在,中，内角,的对边分别为,，且,，那么,的面积最大值为_细致答案如图是一个周围体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形将全体正整数排成如下图的三角形小学数学《三角形的分类》详案三角形的边教案正余弦定理公式某小区有一块三角形空地正弦定理,余弦定理拔高题正弦定理和余弦定理教案某学科考试要求考生从ABC三道题中任选一道作答正弦定理扩展公式题目 利用三角形全等测距离由小学生作文网()收集整理,转载请注明出处!原文地址 — 10 —。