2021年算法设计与分析考试题及答案,推荐文档.pdf

一、填空题 （20分）1. 一个算法就是一个有穷规则的集合， 其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_,_,_,_,_ 2. 算法的复杂性有 _ 和_ 之分，衡量一个算法好坏的标准是 _ 3. 某 一 问 题 可 用 动 态 规 划 算 法 求 解 的 显 著 特 征 是_ 4. 若序列 X=B,C,A,D,B,C,D ，Y=A,C,B,A,B,D,C,D，请给出序列 X和 Y的一个最长公共子序列 _ 5. 用回溯法解问题时， 应明确定义问题的解空间， 问题的解空间至少应包含_ 6. 动 态 规 划 算 法 的 基 本 思 想 是 将 待 求 解 问 题 分 解 成 若 干_ ，先求解 _，然后从这些 _的解得到原问题的解7. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_ 8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为_,用动态规划算法所需的计算时间为_ 9. 动态规划算法的两个基本要素是_ 和_10. 二分搜索算法是利用 _ 实现的算法二、综合题 （50分）1. 写出设计动态规划算法的主要步骤精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。

3. 若 n=4，在机器 M1和 M2上加工作业 i 所需的时间分别为ai和 bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求 4 个作业的最优调度方案，并计算最优值4. 使用回溯法解 0/1 背包问题： n=3，C=9 ，V=6,10,3 ，W=3,4,4,其解空间有长度为3 的 0-1 向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1 右 0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解5. 设 S= X1，X2， ，Xn是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储 S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为 bi （2）在二叉搜索树的叶结点中确定X（Xi，Xi+1） ，其概率为ai在表示 S的二叉搜索树 T中，设存储元素 Xi的结点深度为 Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为 di，则二叉搜索树 T的平均路长 p 为多少？假设二叉搜索树Tij=Xi，Xi+1， ，Xj最优值为 mij，Wij= ai-1+bi+ +bj+aj，则 mij(1=i=j=n)递归关系表达式为什么？6. 描述 0-1 背包问题。

三、简答题 （30分）1.流水作业调度中，已知有n 个作业，机器 M1和 M2上加工作业 i 所需的时间分别为 ai和 bi， 请写出流水作业调度问题的johnson 法则中对 ai和 bi的排序算法函数名可写为 sort(s,n)）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree) ）答案：一、填空1确定性有穷性可行性 0 个或多个输入一个或多个输出2. 时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4.BABCD或CABCD 或CADCD 5. 一个（最优）解6. 子问题子问题子问题7. 回溯法8. o(n*2n) o(minnc,2n) 9. 最优子结构重叠子问题10. 动态规划法二、综合题1. 问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式；最优值的算法描述；构造最优解；2. 令 N1=i|ai=bi ；将 N1中作业按 ai的非减序排序得到 N1 ，将 N2中作业按 bi的非增序排序得到N2 ；N1中作业接 N2中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。

3. 步骤为： N1=1，3 ，N2=2，4；N1=1，3 ， N2=4，2；最优值为： 38 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -4. 解空间为 (0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)解空间树为：该问题的最优值为： 16 最优解为：（1，1，0）5. 二叉树 T的平均路长 P=ni 1Ci)(1*bi+nj 0dj*ajmij=0 (ij) 6. 已知一个背包的容量为C ，有 n 件物品，物品 i 的重量为 Wi，价值为 Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大三、简答题1. void sort(flowjope s,int n) A B C F E D G K J I H O N M L 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=j=n,mii-1=0)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -int i,k,j,l; for(i=1;i=n-1;i+)/- 选择排序 k=i; while(kn) break;/-没有 ai，跳出else for(j=k+1;jsj.a) k=j; swap(si.index,sk.index); swap(si.tag,sk.tag); l=i;/- 记下当前第一个 bi的下标for(i=l;i=n-1;i+) k=i; for(j=k+1;j=n;j+) if(sk.bsj.b) k=j; swap(si.index,sk.index); /- 只移动 index 和 tag 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -swap(si.tag,sk.tag); 2. void binarysearchtree(int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w) int i,j,k,t,l; for(i=1;i=n+1;i+) wii-1=ai-1; mii-1=0; for(l=0;l=n-1;l+)/-l是下标 j-i 的差for(i=1;i=n-l;i+) j=i+l; wij=wij-1+aj+bj; mij=mii-1+mi+1j+wij; sij=i; for(k=i+1;k=j;k+) t=mik-1+mk+1j+wij; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -if(tmij) mij=t; sij=k; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -一、填空题（本题15 分，每小题1 分）1、 算法就是一组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的。

2、 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型3 个基本计算模型是、3、 算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据4、 计算机的资源最重要的是和资源因而，算法的复杂性有和之分5、 f(n)= 62n+n2，f(n) 的渐进性态f(n)= O( )6、 贪心算法总是做出在当前看来的选择也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2 个重要的性质：性质和性质二、简答题（本题25 分，每小题5 分）1、 简单描述分治法的基本思想2、 简述动态规划方法所运用的最优化原理3、 何谓最优子结构性质？4、 简单描述回溯法基本思想5、 何谓 P 、 NP 、NPC问题三、算法填空（本题20 分，每小题5 分）1、n 后问题回溯算法(1) 用二维数组ANN 存储皇后位置 , 若第 i 行第 j 列放有皇后 , 则 Aij为非 0 值, 否则值为 02) 分别用一维数组MN、L2*N-1 、R2*N-1 表示竖列、 左斜线、 右斜线是否放有棋子，有则值为1, 否则值为0for(j=0;j=0;r-) /自底向上递归计算for(c=0; 1 ;c+) if( tr+1ctr+1c+1) 2 ；else 3 ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -3、Hanoi 算法Hanoi(n,a,b,c) if （n=1） 1 ；else 2 ； 3 ；Hanoi(n-1,b, a, c); 4、Dijkstra算法求单源最短路径du:s到 u 的距离 pu:记录前一节点信息Init-single-source(G,s) for each vertex vVG do dv= ; 1 ds=0 Relax(u,v,w) if dvdu+w(u,v) then dv=du+wu,v; 2 dijkstra(G,w,s) 1. Init-single-source(G,s) 2. S= 3. Q=VG 4.while Q do u=min(Q) S=Su for each vertex 3 do 4 四、算法理解题（本题10 分）根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1 点到 v9 点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。

要求中间被舍弃的结点用标记，获得中间解的结点用单圆圈框起，最优解用双圆圈框起五、算法理解题（本题5 分）设有 n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1 名选手比赛各一次；每个选手一天至多只能赛一次；循环赛要在最短时间内完成1）如果 n=2k，循环赛最少需要进行几天；（2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表六、算法设计题（本题15 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - 。