2024届上海市宝山区八年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2024届上海市宝山区八年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°2．在下面数据中，无理数是（ ）A． B． C． D．0.585858…3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y24．分式 可变形为（   ）A．       B．  C．             D．5．下列说法正确的是（　　）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣16．下列运算中，结果正确的是( )A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y27．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+28．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．A． B． C．5 D．9．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A． B． C． D．10．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙二、填空题(每小题3分,共24分)11． “同位角相等”的逆命题是__________________________．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．13．人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_____．14．化简：=______．15．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．16．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.17．计算：=___________．18．已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）． 备用图1 备用图2 20．（6分）计算：(1)(2)21．（6分）已知：如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为1．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE＝_________；（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：①请在图1中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．22．（8分）解分式方程：1．23．（8分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．24．（8分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．25．（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．（10分）如图，在和中，与 相交于，，．（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．2、A【解题分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【题目详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【题目点拨】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、A【解题分析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选A．考点：因式分解-运用公式法．4、D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【题目详解】.故答案为D【题目点拨】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．5、C【题目详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、的立方根是1，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．6、A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．【题目详解】A.x3·x3＝x6 ，正确；B.3x2+2x2=5x2，故本选项错误；C.（x2）3=x6，故本选项错误；D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；故选A．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．7、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【题目详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【题目点拨】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．8、B【分析】将代入计算即可．【题目详解】解：将代入得，解得故选：B．【题目点拨】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．9、C【解题分析】试题解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．10、B【解题分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解题分析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．12、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CD＝xcm ,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.【题目详解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,cm,是翻折而成,,设DE＝CD＝xcm, ,,在中, ,即,解得x＝3.故CD的长为3cm.【题目点拨】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.13、2×10﹣1．【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000002＝2×10﹣1．故答案为：2×10﹣1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.14、．【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．15、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【题目详解】，，平分，，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．16、【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【题目详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【题目点拨】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17、7-4.【分析】依据完全平方公式进行计算.【题目详解】【题目点拨】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.18、【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．【题目详解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3。