大学物理课后答案5.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑大学物理课后答案5 5-1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少? [解] 飞船静止长度l0为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有： lv2l?l01?()?0 c2vc3232 解得：? 即：v?c?0.866c 5-2 宇宙射线与大气相互作用时能产生?介子衰变，此衰变在大气上层放出?粒子，已知?粒子的速率为v＝0.998c，在测验室测得静止?粒子的平均寿命为2.2?10?6s，试问在8000m高空产生的?粒子能否飞到地面? [解] 地面上观测到的?子平均寿命与固有寿命之间的关系 t?t0?v?1????c?2 ?子运行距离l?vt?vt0?子能飞到地面 ?v?1????c?2?0.998c?2.2?10?61?0.9982?1042m 5-3 在S系中观测到两个事情同时发生在x轴上，其间距离为1m，在S?系中观测这两个事情之间的距离是2m求在S?中测得的这两个事情发生的时间间隔。

[解] 在S系中两事情时间间隔?t?0,由Lorentz变换 uc2 x??x?ut1?(u/c)2t?t??x2 1?(u/c)?x?u?t?x????x??221?(u/c)1?(u/c)??uu得：? ?t?2?x?x2?cc?????t?221?(u/c)1?(u/c)??将?x??2m,?x?1m代入上两式，得 u?32c,?t???5.77?10?9s 17-1 5-4 远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期 [解] 所求的为固有周期T0： 5-5 假设一飞船的速率可达u＝0.5c，它沿着广州和北京的连线飞行，已知广州到北京的直线距离为1.89?103km，问飞船中的乘客观测到广州到北京的直线距离是多少? [解] 已知固有长度l0?1.89?103km ?v?1????c?2323?1.6368?10km T0?T1?(v/c)2?51?0.802?3昼夜 l?l0?1.89?10?1?0.5 5-6 1966～1972年间，欧洲原子核研究中心(CERN)屡屡测量到储存环中沿“圆形轨道”运行的?粒子的平均寿命，在?粒子的速率为0.9965c时，测得的平均寿命是26.15?10?6s。

?6?粒子固有寿命的测验值是2.197?10s问测验结果与相对论理论值符合的程度如何? [解] ?粒子固有寿命理论值 ?v?t0?t1????c?2?2.615?10?6?1?0.99652?2.186?10?6s 与测验值对比，相对误差0.5%，两者符合得极好 5-7 在惯性系S中的同一地点发生A、B两个事情，B晚于A 4s，在另一惯性系中S′中观测到B晚于A 5s，求：(1)这两个参考系的相对速率是多少?(2)在S′系这两个事情发生的地点间的距离是多少? [解] (1) 由题意知，固有时?0?4s，根据时间膨胀公式， ???01?(u/c)2 有：1?(u/c)2??0/??4/5 由此得 uc?35, 即u?35c (2) 应用Lorentz变换式，得： x??x?ut1?(u/c)2 17-2 3所以 ?x???x?u?t1?(u/c)2??u?t1?(u/c)2??5?4c45??3c 因而S?系中这两个事情发生地点间相距3c 5-8 有一宇航员乘速率为1000kms的火箭由地球前往火星，宇航员测得他经40h到达火星，求地面上观测者测得的时间与宇航员测得的时间差。

[解] 宇航员测得的是固有时间t0，地面测得的时间 t?t0?v?1????c?2?40.00022小时 t0?40小时 所以t?t0?2.2?10?4小时 5-9 (1)火箭A以0.8c的速率相对于地球向东飞行，火箭 B以0.6c的速率相对地球向西飞行，求火箭B测得火箭A的速率的大小和方向 (2)假设火箭A向正北飞行，火箭B依旧向西飞行，那么由火箭B测得火箭A的速率大小中方向又如何? [解] (1)选地球为S系，火箭B为S?系，并设正东为x轴正向，那么对A有： u??0.6c,由速度变换公式，得： v?x?方向为正东 (2) 坐标系仍如(1)问， u??0.6c,?vz?0,vy?0.8c ?0.8c,vy??0 ?u1?uc2?0.8c?0.6c1?0.8c?0.6cc2?0.946c 由速度变换公式，有 ???u1?uc2?0.6c 2vy??vy1?(u/c)1?uc2?0.64c ??0 vzv????v?x?vy?vz222?0.877c 17-3 有正东方向夹角为 ??cos?1v?xv??cos?10.6c0.877c??46.83 5-10 一空间飞船以0.5c的速率从地球放射，在飞行中飞船又向前方相对自己以0.5c的速率放射一火箭，问地球上的观测者测得火箭的速率是多少? [解] 地面取为S系，飞船取为S?系，那么v?0.5c，u?。

对地面观测者而言火箭速率x?0.5cux?u?x?v1?u?xvc2?0.5c?0.5c1?0.5c?0.5cc2?0.8c 5-11 半人马星座的口星距地球为4.3?1016m，设有一飞船以0.999c的速率往复于星与地球之间由地球上观测，飞船往复一次需多少时间?若在飞船上观测，往复一次需多少时间? [解]取地球为S系，飞船为S?系，地球上观测飞船往复一次需时： 2?t?2?x/u?2?4.3?1016/0.999c?2.87?108S 由Lorentz变换，飞船上观测，往复一次需时： ?t?uc2?x2 2?t??2??1.28?10s 71?(u/c)此题其次问也可用尺缩效应来求，飞船上看来，距离为 ?x??21?(u/c)?x，时间为 2?t??2?x?/u 还可以用钟慢效应来求，飞船上人观测往复一次这两件事发生在同一地点，故飞船测得的为固有时，因而： 2?t??2?t1?(u/c)2?1.28?10s 7 5-12 地球上的观测者察觉，一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.80c速率向西飞行的慧星相撞。

(1)飞船中的人将观测到慧星以多大的速率向他们接近?(2)按照飞船上的钟，还有多少时间允许他们离开原来的航线制止相撞? [解] 地球取为S系，飞船取为S?系，由已知条件，当取x轴向东时，v?0.6c，ux??0.80c， ?t?5s飞船上人观测彗星速率 u?x?ux?v1?uxvc2??0.80c?0.60c1?0.80?0.60??0.946c 负号表示彗星向西飞行时间间隔?t在飞船中观测应为?t? 17-4 ?t??t??v?xc22 ?v?1????c?式中?x为相撞浅s中彗星飞行距离x?ux?t ?t?v?xc221??uxvc22所以 ?t????t?9.25s ?v?1????c??v?1????c? 5-13 设一火箭的静止质量为100t，当它以其次宇宙速度飞行时，它的质量增加了多少? [解] v?11.2kms?1.12?104ms m?m0?v?1????c?2?1?1.121???3?10?105???2?1.0000000009m ?m?m?m0?9?10m0?9?10?2g 5-14 要使电子的速率从1.2?108ms增加到2.4?108ms务必做多少功? [解] 由动能定理，外力所作的功为 A??mc代入数据，得 A?8.199?10?14(1.667?1.091)?4.72?10?14J 5-15 某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少? [解] 动能为Ek?mc 22?m0c(211?(v2/c)2?11?(v1/c)2) ?m0c 由已知条件 2 Ek?m0c2，故 解出 v?32m01?(v/c)21/1?(v/c)2?2 c 所以有 m??2m0 17-5 — 7 —。