【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 01卷（理科）（全国卷专用）（原卷+解析）.docx

冲锋号·考场模拟】高考数学模拟仿真卷01卷（理科）（全国卷专用）本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2023·浙江温州·模拟预测）已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，现有如下说法：①；②复数z的实部为正数；③复数z的虚部为正数．则正确说法的个数为（    ）．A．3 B．2 C．1 D．03．（2022·河南南阳·高三期中（理））若函数在点处的切线方程为，则实数的值为（    ）A． B． C． D．4．新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为2021年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图：根据所给统计图，下列结论中不正确的是（    ）A．每周消费新式茶饮的消费者占比超过B．每天消费新式茶饮的消费者占比超过C．月均消费50—200元的消费者占比超过D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过5．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（    ）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等A． B． C． D．6．（2022·河北·模拟预测）若，则（    ）A． B． C． D．17．设D为所在平面内一点，，若，则（    ）A． B． C． D．8．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（    ）．A． B． C． D．9．（2022·江西·二模（理））若正整数、只有为公约数，则称、互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（        ）A． B．数列是等差数列C． D．数列的前项和为，则10．（2022·四川资阳·一模（理））已知函数，其中．给出以下命题：①若在上有且仅有1个极值点，则；②若在上没有零点，则或；③若在区间上单调递增，则或．其中所有真命题的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．（2022·辽宁·一模）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（   ）A． B． C． D．12．设，，，则，，的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则_____________.14．（2022·福建·模拟预测）已知数列满足奇数项成等差数列，公差为，偶数项成等比数列，公比为，且数列的前n项和为，，，，．若，则正整数m=__________．15．（2022·山东·一模）已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.16．在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长；④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）记锐角的内角的对边分别为，已知．(1)求证：；(2)若，求的最大值．18．（12分）（2022·广东·模拟预测）近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．参考数据：其中，1.8458.556.9(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望．19．（12分）（2022·河南开封·模拟预测（理））如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．(1)证明；平面；(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．20．（12分）抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.（1）求抛物线C的方程；（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.21．（12分）（2022·黑龙江·模拟预测（理））在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.(1)分别求，，在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）；(3)若，恒成立，求a的范围.（参考数据）（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22．（10分）下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值．23．（10分）（2022·树德中学高三（理））已知函数(1)解不等式：；(2)，使得成立，求a的取值范围．【冲锋号·考场模拟】高考数学模拟仿真卷01卷（理科）（全国卷专用）（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2023·浙江温州·模拟预测）已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合的补集，再求出即可.【详解】因为，所以，因为，所以，故选：B2．已知复数，现有如下说法：①；②复数z的实部为正数；③复数z的虚部为正数．则正确说法的个数为（    ）．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】命题①按照复数模的计算法则结合同角三角函数的运算进行计算即可；命题②③按照复数实部和虚部的定义，结合象限角三角函数值的正负进行判断即可.【详解】依题意，，故①正确；复数z的实部为，为正数，故②正确；复数z的虚部为，为负数，故③错误．故选：B．3．（2022·河南南阳·高三期中（理））若函数在点处的切线方程为，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函数的导函数，即可求出、，从而求出切线方程，即可得到方程，解得即可.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以切线方程为，即，所以，解得；故选：B4．新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为2021年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图：根据所给统计图，下列结论中不正确的是（    ）A．每周消费新式茶饮的消费者占比超过B．每天消费新式茶饮的消费者占比超过C．月均消费50—200元的消费者占比超过D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过【答案】D【分析】由所给统计图逐一判断即可【详解】每周消费新式茶饮的消费者占比，A正确，每天消费新式茶饮的消费者占比，B正确；月均消费50—200元的消费者占比，C正确；月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比．D错误．故选：D5．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二。