高考预测数学高考预测必备知识点归纳总结（超详细）文档.pdf

高考前重点学问回忆 第一章 - 集合 （一），集合：集合元素的特点：确定性，互异性，无序性 . A A ； A ； 1，集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 空集是任何集合的子集，记为 空集是任何非空集合的真子集； 2 n 2 n n 个元素的子集有 个. n 个元素的真子集有 1 个 . n 个元素的 非空真子集有 2 n 2 个 . 注 一个命题的否命题为真，它的逆命题肯定为真 . 否命题 逆命题 . 一个命题为真，就它的逆否命题肯定为真 原命题 逆否命题 . . 交： 并： 补： A, 且 x A或 x A I B x | x x | x B B A U B CUA 2，集合运算：交，并，补 . U ,且 x x A （三）简易规律 构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“ p q ” )； p 且 q( 记作“ p q ” )；非 p( 记作“q ” ； ) 1 ，“或”， “且”， “非”的真假判定 4 ，四种命题的形式及相互关系： 原命题：如 P 就 q ； 逆命题：如 q 就 p ； 否命题：如 P 就q ；逆否命题：如 q 就p ； ，原命题为真，它的逆命题不肯定为真； ，原命题为真，它的否命题不肯定为真； 第 1 页，共 21 页 ，原命题为真，它的逆否命题肯定为真； 6 ，假如已知 q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必 p 要条件； 如 p q 且 p, 就称 p 是 q 的充要条件，记为 q p . q. 其次章 - 函数 一，函数的性质 （ 1 ）定义域： （ 2 ）值域： （ 3 ）奇偶性：（在整个定义域内考虑） f ( x) f ( x) ， f ( x) f ( x) 定义： 偶函数： 奇函数： 判定方法步骤： a. 求出定义域； b. 判肯定义域是否关于原点 f ( x) ； d. 比较 x)与 f (x) f ( f ( x)与 f ( x) 的关系； 对称； c. 求 （ 4 ）函数的单调性 定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的 值 x 1 ,x 2, 如当 2 时，都有 f(x 1 )f(x 2 ), 就说 在这个区间上是增函 x 1 f(x 2 ), 就说 f(x) 在这个区间上是减函 x 1 1 0a1 a 图 O x 象 x=1 a1 （ 3 ）过定点（ 0 ， 1 ） ，即 时， y=1 x=0 时 ， 时，0y1;x1. (4)x0 y1;x0 时， 0y0 且 a 1 ）的图象和性质 : 第 3 页，共 21 页 （ 1 ）定义域：（ 0 ， + ） （ 2 ）值域： R （ 3 ）过点（ 1 ，0 ） ，即当 x=1 时， y=0 性 x x (0,1) 时 (1, y 0 （ 4 ） y 0 x (0,1) 时 质 ) 时 y 0 x (1, ) 时 y0 （ 5 ）在（ 0 ，+ ）上是增 在（ 0 ， + ）上是减函数 函数 对数，指数运算： r s r s a a r a log a (M N ) log M log a N a s rs M N M ( a ) ) a a log a log M log N a a r r r ( ab b n log n log M a a a x y a 0, a 1 ）与 a 0, a 1 y log x （ （ ） 互为反函数 . a 第三章 数列 1. 等差，等比数列 ： 等差数列 等比数列 an an d an an 定义 1 1 q(q 0) an an an am d ； md an an an 1q 递 推 ； 1 n m am q 公式 n 第 4 页，共 21 页 an a1 (n 1)d n 1 通 项 an a1 q （ a1 , q 0 ） 公式 a b 中 项 G 2 A ab 2 公式 n (a na1(q a1 1 1) n n 前 S a ) n 1 n 2 Sn q a1 anq (q 1 q 项和 2) n( n 2 p ap 1) 1 q Sn na1 d n an m am q 就 aq 重 要 * am an ap aq(m,n, p,q N ,m n p q) 性质 s1 sn a1 (n sn 1(n 1) an （ 2 ）数列 an 的前 n 项和 Sn an 的关系： 与通项 2) 第四章 - 三角函数 一 .三角函数 1 ，角度与弧度的互换关系： 180 360 =2 ； 180 = ； 1rad =57 18 ；1 （ rad ） 180 留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为零 . 1 lr 2 y x ； 1 | 2 2 2 ，弧长公式： l | | r y r s | r 扇形面积公式： . 扇形 x r cos sin tan 3 ，三角函数： ； ； 4 ，三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 第 5 页，共 21 页 y - y y + o - + + + - o + o x x x - + - - 余弦，正割 正切，余切 正弦，余割 sin cos tan 2 2 5 ，同角三角函数的基本关系式： sin cos 1 6 ，诱导公式： sin( 2k cos(2k tan(2k cot(2k x) x) x) x) sin x cos x tan x cot x sin( x) cos( x) tan( x) cot( x) sinx cosx tanx cotx sin( cos( tan(x) x) x) x) sin x cosx tan x cot x sin(2 cos(2 tan(2 cot(2 x) x) x) x) sin x cosx tan x cot x sin( cos( tan( x) x) x) x) sin x cos x tan x cot x 7 ，两角和与差公式 sin cos tan cos cos tan cos sin sin sin sin( ) cos( ) tan( ) 1 tan tan tan tan tan tan( ) 1 tan 8 ，二倍角公式是： 2sin cos sin2 = 2 2sin 2cos2 cos2 sin 2 1= 1 = cos2 = 第 6 页，共 21 页 2 tan tan2 tan 2 ； = 1 a2 b2 sin( + 帮助角公式 asin +bcos = )，这里帮助角 b 所在象限由 a， b 的符号确定， 角的值由 a 确定； tan = 9 ，特殊角的三角函数值： 3 2 0 6 1 2 4 2 2 3 3 2 2 sin 0 1 0 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 0 1 不存 在 不存 在 tan 3 3 0 1 0 3 不存 在 不存 在 3 3 cot 1 0 0 3 a sin A b sin B c sin C 2R （ R 为外接圆半径） 10 ，正弦定理 c2 2+b 2 2bccosC ， ， = a 余弦定理 b 2 a2 = a 2+c = b 2 +c 2 2accosB 2 2bccosA 面积公式： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 S aha bhb chc absin C acsin B bcsin A T y sin( x ) 或 y cos( x ) （ 0 ）的周期 11. . y sin( x ) 的对称轴方程是 x k （ k Z ），对称中心 12. 2 第 7 页，共 21 页 （ k ,0 ）； y cos( x ) 的对称轴方程是 x k （ k 2 Z ），对称中 k 1 2 ,0 ） . y tan( x ) 的对称中心（ k ,0 ）； 心（ 第五章 - 平面对量 (1) 向量的基本要素：大小和方向 . a . (2) 向量的长度：即向量的大小，记作 r r 2 2 a x , y a x y a a (3) 特殊的向量：零向量 O O. 单位向量 a 为单位向量 a 1. (4) 相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1 ， 1 ) （ 2 ， 2 ） x1 y 1 x 2 y 2 b =- b a a + b = 0 (5) 相反向量： a =- (6) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量，称为平行向量 . a b 记作 .平行向量也称为共线向量 . （ 7 ）.向量的运算 运 算 几何方法 坐标方法 运算性质 类 型 第 8 页，共 21 页 向 r a r (a r b r b) r b r a 量 1. 平行四边 r c r a r (b r c) r a r b ( x1 x2 , y1 y2 ) 的 形法就 加 2. 三角形法就 AB BC AC 法 向 r a r b r a r b) ( u u u r BA 量 uuur AB r a r b ( x1 x2 , y1 y2 ) 的 三角形法就 , 减 OB OA AB 法 r 1. a 是一个向量 , r a) r )a r a r a | | r | a | ( ( 满意 : | 数 r )a r b) r a r a r r r a a与 ( 乘 时 , 2. 0 ( x, y) r ( a r a r b 向 同向 ; 时 , 0 r r r r r b a与 a 异 量 a / b r a r 0. =0 时 , r r a . b 是一个数 向 r r r r r a r r r a .b b . a r a.( r r r 0或 0 量 1. r r r b) r r a .b a b x1x2 y1 y2 ( a) .b r (a.b) r r r r r r r 0,0o r r r a .b 0 的 时， 180o r r r r r a b cos a 0,b (a b) . c a .c b . c r a r r r 0时， 数 0且 r a r ur 2 | a |2 即|a|= x2 y2 r r r r agb | a | b | cos(a, b) 量 r r r r | a . b | | a | b | 积 (8) 两个向量平行的充要条件 第 9 页，共 21 页 a b a b ( b 0 ) 或 x y x y 0 1 2 2 1 (9) 两个向量垂直的充要条件 a b =0 a b x 1 x 2 +y 1 y 2 =0 ab x1 x2 2 y1 y2 2 (10) 两向量的夹角公式： cos = | = | a | b 2 2 2 x y . x y 1 1 2 0 180 , 附：三角形的四个“心”； 1 ，内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2 ，外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3 ，重心：中线的交点 4 ，垂心：高的交点 ABC 的判定： (11) c 2 a 2 b 2 ABC 为直角 A + B = 2 2 2 2 c a b ABC 为钝角 A + B 2 c 2 a 2 b 2 ABC 为锐角 A + B 2 (11) 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和 . 第六章 - 不等式 1. 几个重要不等式 2 0, 取“ ”， (a b) a （ 1 ） a R) R,a 0, a 0 2 0(a ， b 当且仅当 第 10 页，共 21 页 2 2 R,就 （ 2 ） a,b （ 3 ） a,b b 2ab R 2 a b 2 ab ； ，就 2 a b a b 2 ( ) （ 4 ） ； 2 2 a b 2 2 2 a b ( ) (a, b R) a， b R+ ，就 如 2 a 2 b2 2ab a b ab (a,b R ) ； a b 2 2 2 ，解不等式 （ 1 ）一元一次不等式 ax b(a 0) b a b a a 0, x x a 0, x x 2 ax bx c 0, (a。