2022年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一 2022年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考 数学试题 一、选择题:1 8小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． f(x)(n)(1)设f(x)可导，f (x) e，f(0) 0, 当n 1时，f(0) ( ) (A)( 1) n 1 (n 1)! (B) ( 1) n 1 n! (C) ( 1)(n 1)! n (D) ( 1)n! n (2)设函数f(x)得志f (x) 2f (x) a (A)取得极大值 (C) 没有极值 (3)函数f(x,y) cos x 1 kt edt,且f(a) 0,那么f(x)在x a处 ( ) (B) 取得微小值 (D) 是否取得极值与k有关 x 在点( ,2)处的全微分为( ) y (B) (D) 1 (2dx dy) 41 (C) (2dx dy) 4 (A) (4)设I 1 (2dx dy) 4 1 (2dx dy) 4 dxdy 2 cos2x cos2y,那么 |x| |y 2| 11 I 42(C)1 I 2 (A)1 I 1 2 (D)2 I 4 (B) ( ) (5) 设向量组 1 2 3线性无关，那么以下向量组中线性无关的是 （A） 1 2， 1 3， 1 3 （B） 1 2， 2 3， 3 1 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一 （C） 1 2， 2 3， 3 1 （D） 1 2， 2 3， 3 1 (6)设A为2阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，将A的第一行乘以-1得到矩阵B，那么 （ ） （A）A 1的第一行乘以-1得到矩阵B 1（B）A 1的第一列乘以-1得到矩阵B 1 （C）A*的第一行乘以-1得到矩阵B* （D）A*的第一列乘以-1得到矩阵B* (7) 设随机变量X的分布为那么 D(X 0.7) ( ) (A) 0 (B) 0.7 (C) 1.4 (D) 2.1 X1,X2, ,Xn为来自总体X的简朴随机样本.(8) 设总体X按照参数为 ( 0)的泊松分布， 1n22 记X Xi，T aX (X)，其中a为常数，若ET ，那么a ni 1 (A) （ ） 11 (B) (C) -1 (D) 1 nn 二、填空题：9 14小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．． ln(1 2x2)kx (9)当x 0，与1 e是等价无穷小，常数k _________ x (10)函数f(x) 1 cosx 的可去休止点为x __________. x(x 1)sinx 2 (11)已知函数y y(x)由方程xy ln(x 1) lny 1确定，那么(12) 反常积分 0 dy |x 0 ___________. dx x3e xdx ________. 2 * (13) 设2阶矩阵A的特征值为1那么行列式A 3A ，2， (14) 设随机变量X的概率密度f(x) 2x,0 x 1 ,Y表示对X的3次独立重复观测中事情 0,其他 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一 1 X 发生的次数，那么P Y 2 ________. 2 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解允许写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤. (15)(此题总分值10分) 设曲线y x 2x x C在其拐点处的切线通过坐标原点，求常数C. (16)(此题总分值10分) 3 exsinx x(x2 1) . 求极限lim2x 0cosx cosx (17)(此题总分值10分) 2z |(1,1). 设函数f(x y,xsin y)，f具有二阶连续的偏导数，求 x y 2 2 (18)(此题总分值10分) xln(1 x2) dx. 求不定积分 22 (1 x) (19)(此题总分值10分) 设函数y y(x)是微分方程(e e（I）求y(x)； （II）曲线y y(x)是否在水平渐近线和铅直渐近线？若存在，写出其方程. (20)(此题总分值11分) y y 2)dx (x 2)2dy 0得志条件y(0) 0的解. 1 1 12 设矩阵A 01 0 1 1 0 13 ，B 12 1 1 2 6 ，当a取何值时，存在矩阵X使得AX B，并求出矩a 5 阵X. (21)(此题总分值11分) 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一 021 设矩阵A 010 好像于对角矩阵. 1a0 （I）求a的值； （II）求可逆矩阵P和对角矩阵 ，使得P 1AP . (22)(此题总分值11 分) 12 1,X 0 x, 1 x 2 设随机变量X的概率密度f(x) 3.令随机变量Y . 1,X 0 0,其他 （I）求Y的概率分布； （II）求Cov(X,Y). (23)(此题总分值11 分) 设二维随机变量(X,Y)按照D上的平匀分布，其中D是由直线y x和曲线y x围成的平面区域. （I）求X和Y的边缘概率密度fX(x)和fY(y)； （II）求E(XY). 2 — 8 —。