高中数学人教A版 必修二同步课件：2-2-4平面与平面平行的性质.ppt

点、直线、平面之间的位置关系第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质第二章2.2.4平面与平面平行的性质互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预 习 导 学 课标展示 1理解并能证明两个平面平行的性质定理 2能利用性质定理解决有关的平行问题 温故知新 旧知再现 1线线、线面、面面平行的共同特征为_ 2线面平行、面面平行的判定方法为：_、_、_ 3a，a，b_.无公共点定义判定定理反证法ab 4如果直线a平面，则() A平面内有且只有一条直线与a平行 B平面内有无数条直线与a平行 C平面内不存在与a垂直的直线 D平面内有且仅有一条与a垂直的直线 答案B 5过正方体ABCDA1B1C1D1中AD、D1C1的中点M、N连线 与面ACC1A1的位置关系为_ 答案平行 新知导学 平面与平面平行的性质定理平行ab平行 破疑点平面与平面平行的性质：如果两个平面平行，那么它们没有公共点；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理 空间之中两直线，平行相交和异面 线线平行同方向，等角定理进空间 判断线和面平行，面中找条平行线 已知线和面平行，过线作面找交线 要证面和面平行，面中找出两交线 线面平行若成立，面面平行不用看 已知面与面平行，线面平行是必然 若与两面都相交，则得两条平行线 自我检测 1平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是() A相交B异面 C平行 D平行或异面 答案C 2如图，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM平面A1C，则动点M的轨迹是() A平面 B直线 C线段，但只含1个端点 D圆 答案C 3如图所示，已知平面平面，A，B，C，D，ADBC.求证：ADBC. 证明ADBC，AD与BC确定一个平面. ，AB，DC，ABDC. 四边形ABCD是平行四边形ADBC.互 动 课 堂对面面平行性质的理解 典例探究 (2)给出四种说法： 若平面平面，平面平面，则平面平面； 若平面平面，直线a与相交，则a与相交； 若平面平面，P，PQ，则PQ； 若直线a平面，直线b平面，且，则ab. 其中正确说法的序号是_ 分析(1)两个平面平行的定义是什么？空间中两条直线有哪几种位置关系？ (2)平面与平面平行是否有传递 性？一条直线与两个平行平面的位置关系可能有哪些情况？过直线外一点可以作几条直线与已知直线平行？过平面外一点可能作几条直线与已知平面平行？ 解析(1)因为平面平面，直线a，直线b，所以直线a与直线b无公共点 当直线a与直线b共面时，ab； 当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90. 综上知，都有可能出现，共有3种情形 (2)正确证明如下：如图，在平面内取两条相交直线a，b，分别过a，b作平面，使它们分别与平面交于两相交直线a，b，因为，所以aa，bb.又因为，同理在平面内存在两相交直线a，b，使得aa，bb，所以aa，bb，所以. 正确若直线a与平面平行或直线a，则由平面平面知a与无公共点或a，这与直线a与相交矛盾，所以a与相交 正确如图，过直线PQ作平面，a，b，由得ab.因为PQ，PQ，所以PQb.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合因为a，所以PQ. 错误若直线a平面，直线b平面，且，则a与b平行、相交和异面都有可能 答案(1)C(2)规律总结：常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行 (20132014杭州高二检测)已知直线a平面，平面平面，则a与的位置关系为_ 答案a或a 解析若a，则显然满足题目条件若a，过直线a作平面，b，c，于是由直线a平面得ab，由得bc，所以ac，又a，c，所以a.用平面与平面平行的性质定理证明线线平行 分析(1)关于三角形一边的平行线有哪些性质？ (2)应用平面与平面平行的性质定理证题 的关键是什么？规律总结：应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 点评当a与b共面时，有AEBFCG.上述证明过程也是正确的，只是此时B、H、F三点共线 连接CE，可同理证明(连接AF，连接EB，连接CF，连接GB，并都延长后与第三个平面相交同理可证明) 当a与b异面时，可过A(或B、C)作b的平行线或过E(或F、G)作a的平行线，再利用面面平行的性质定理可证得结论 以上思路都遵循同一个原则，即“化异为共”线线平行、线面平行和面面平行的综合应用 (1)求证：PQ平面DCC1D1. (2)求证：EF平面BB1D1D. 分析审题导 引流程图 证明(1)证明：法一：如下图，连接AC、CD1. P、Q分别是AD1、AC的中点， PQCD1. 又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1， PQ平面DCC1D1. 法二：取AD的中点G，连接PG、GQ， 则有PGDD1，GQDC，且PGGQG， 平面PGQ平面DCC1D1. 又PQ平面PGQ， PQ平面DCC1D1. 法二：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1， 则有FE1B1D1，EE1BB1. 平面EE1F平面BB1D1D. 又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D.规律总结： (1)证明线面平行的方法主要有三种：应用线面平行的定义；应用线面平行的判定定理；应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”(2)应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化本题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN平面OCD. 证明证明一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN，GM. M为OA的中点，MGAB. ABCD，MGCD. MG平面OCD，CD平面OCD， MG平面OCD. 又G，N分别为OB，BC的中点，GNOC. GN平面OCD，OC平面OCD， GN平面OCD. 又MG平面MNG，GN平面MNG，MGGNG， 平面MNG平面OCD. MN平面MNG，MN平面OCD. 错解这个说法正确 错因分析忽略了AB，CD可能异面的情况当AB，CD异面时，AC与BD不平行 思路分析AB，CD共面时，ACBD；AB，CD异面时，AC，但AC与BD不平行同理BD，但BD与AC不平行 正解这个说法错误 分析本题应 分两种情况分别研究，当AB、CD共面时，易得MNBD，可推出MN平面.当AB、CD异面时，可通过作辅助平面化异为共，由“面面平行”推出“线线平行” 则AC，DD，又，所以ACDD， ADDC为平行四边形，ADCD，AECN，即AENC为平行四边形，所以ACENDD，因为MEBD，BD，ME，所以ME，同理：EN，所以平面MEN平面，所以MN. 解法探究本例通过过 点A作ADCD，实现化“异”为“共”(AB与AD相交，AD与CD平行)，借助AD实现AB与CD的联系同理还可以过C作AB的平行线，过B作CD的平行线，过D作AB的平行线，其效果是完全相同的还可以连接AD(或BC)实现化“异”为“共”，过M作MEBD交AD于E(或过M作MEAC交BC于E)，连接EN，进行推证，这也是常用的“化异为共”的方法随 堂 测 评 1若，a，b，下列几种说法中正确的是() ab； a与内无数条直线平行； a与内的任何一条直线都不垂直； a. AB C D 答案B 2已知长方体ABCDABCD中，平面平面ACEF，平面平面ACEF，则EF与EF的位置关系是() A平行 B相交 C异面 D不确定 答案A 3如果平面平行于平面，那么() A平面内任意直线都平行于平面 B平面内仅有两条相交直线平行于平面 C平面内任意直线都平行于平面内的任意直线 D平面内的直线与平面内的直线不能垂直 答案A 解析利用面面平行的定义知平面内任意直线与平面无公共点 4已知平面平面，P，P，过点P的两直线分别交、于A、B和C、D四点，A、C，B、D，且PA6，AB2，BD12，则AC之长为() A10或18 B9 C18或9 D6 答案C 5如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_ 答案平行四边形 6如图，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.。