统编八年级数学上册《多边形及内角和》教案.pdf

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教学目标i .掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念.（重点）2 .正确区分凹多边形和凸多边形.（重点）3 .理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线.（难点）一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片（包含一个或多个明显的多边形）.问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形.二、合作探究探究点一：多边形的概念 类型 多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是（）解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形.由此可得选项D的图形不是凸多边形.故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：（1）画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；（2）每个内角的度数均小于1 8 0通常所说的多边形指凸多边形.类型二 确定多边形的边数的 烟 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A.1 4 或 1 5 或 1 6 B.1 5 或 1 6C.1 4 或 1 6 D.1 5 或 1 6 或 1 7解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是1 4,1 5 或 1 6.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下.探究点二：多边形的对角线 类型 确定多边形的对角线的条数画 画 从四边形的一个顶点出发可画_ _ _ _ _ _ _条对角线，从五边形的一个顶点出发可画一条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 条对角线，从边形的一个顶点出发有 条对角线，从而推导出边形共有 条对角线.解析：根据边形从一个顶点出发可引出（-3）条对角线.从个顶点出发引出（一3）条对角线，而每条重复一次，可得答案.解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从边形的一个顶点出发有（-3）条对角线，从而推导出边形共有J一 条对角线.方法总结：（1）多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有（-3）条；（2）多边形有条边，对角线的条数为0 类型二 根据对角线条数确定多边形的边数的I!从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A.6 B.7C.8 D.9解析：设这个多边形是边形.依题意，得-3=5,解得=8.故这个多边形的边数是8.故选C.类型三 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数的 时 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6个三角形，则原多边形是（）A.五 边 形B.六边形C.七 边 形D.八边形解析：设原多边形是 边形，则-2 =6,解得=8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出（-3）条对角线，这（-3）条对角线把n边形分成（一2）个三角形.探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是（）A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答.正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可.三、板书设计多边形1.定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2.相关概念：顶点、边、内角、对角线.3.多边形的对角线：边形从一个顶点出发的对角线条数为（-3）条；边形共有对1,4 A（n 3）.*角线 2 条（，3）.4.正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形.教学反思本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短.在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.11.3.1多边形教学过程（师生活动）教学目标知 识 与 技能观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念过 程 与 方法能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识情 感 态 度价值观了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理.教学重点了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。

教学难点正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别教学准备教师：多媒体课件（某几个重点教学片段使用）、三角尺设计理念复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：引入新课rn你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来学生回答，相互补充，教师点明本节课题.这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内.（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.1这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边 形.（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.）明确概念：人运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知结构新知探究1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2 .多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.3 .多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.让学生画出五边形的所有对角线.4 .凸多边形与凹多边形4A一1一kC D（1）（2）在 图（1）中，画出四边形A B C D 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而 图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 B D 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.5.正多边形通 过 对比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识由正方形的特征出发，得出正多边形的概念.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正三角形正方形正五边形 正六边膨巩固练习课本P21练 习 1.2.小结与作业课堂小结1、今天本节课学习的主要内容(概念)。

2、本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想方法生活中处处有儿何本课作业1、必 做 题：2、选 做 题：11.3.2多边形的内角和教学目标i.理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.(重点)2.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入:小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.二、合作探究探究点一：多边形的内角和 类型 利用内角和求边数厕I I 一个多边形的内角和为540则它是()A.四 边 形 B.五边形C.六 边 形 D.七边形解析：熟记多边形的内角和公式(-2)180.设它是 边形，根据题意得(-2)180=5 4 0,解得=5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键.类型二 求多边形的内角和加一个多边形的内角和为1800,截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A.1620 B.1800C.1980 D.以上答案都有可能解析：1800+180=10,.原多边形边数为10+2=12.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1,可能不变，也可能加1,.新多边形的边数可能是11,12,13,.,.新多边形的内角和可能是1620,1800,1980.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1,可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.类型三 复杂图形中的角度计算如图，Z l+Z2+Z3+Z 4+Z 5+Z 6 +Z 7=()A.450 B.540C.630 D.720解析：如图,N 3+N 4=/8+N 9,A Z1+Z 2+Z 3 +Z 4+Z 5+Z 6+Z 7 =Z1+/2+/8+/9+/5+/6+/7 =五边形的内角和=540,故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系.根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性.【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数的R 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125,当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数.解：设此多边形的内角和为x,则 有 1125 A-1125+180。

即 180 X 6+450A-180 X7+45,因为x 为多边形的内角和，所以它是180的倍数，所以x=180X7=1260.所 以 7+2=9,1260-1125=135.因此，漏加的这个内角是135,这个多边形是九边形.方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数.探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数的时正多边形的一个外角等于3 6 ,则该多边形是正（）A.八 边 形 B.九边形C.十 边 形 D.十一边形解析：正多边形的边数为3 6 0 4-3 6 =1 0,则这个多边形是正十边形.故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可.类型二 多边形内角和与外角和的综合运用加一个多边形的内角和与外角和的和为5 4 0则它是（）A.五 边 形 B.四边形C.三 角 形 D.不能确定解析：设这个多边形的边数为，则依题意可得（2）X 1 8 0 +3 6 0 =5 4 0 ,解得n=3,.这个多边形是三角形.故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题.三、板书设计多边形的内角和与外角和1 .性质：多边形的内角和等于（-2）1 8 0 ；多边形的外角和等于3 6 0 .2 .多边形的边数与内角和、外角和的关系：（1）边形的内角和等于（-2）1 8 0 （3,是正整数），可见多边形内角和与边数有关，每增加1 条边，内角和增加1 8 0 .（2）多边形的外角和等于3 6 0 ,与边数的多少无关.（3）.正边形：正边形的内角的度数为 一2）Y 8 0 _,外角的度数为螫二n n教学反思本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自。