2019届人教数学a版 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 单元测试word版含解析.doc

优化训练（34）A组——基础对点练1．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　)A．a，b　　　　　　　　 B．a，cC．c，b D．b，d解析：A　[∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，∴其正视图和侧视图是一个圆．∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形．故选A.]2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为(　　)A．3 B．2C. D．2解析：由三视图得，该几何体是四棱锥P­ABCD，如图所示，ABCD为矩形，AB＝2，BC＝3，平面PAD⊥平面ABCD，过点P作PE⊥AD，则PE＝4，DE＝2，所以CE＝2，所以最长的棱PC＝＝2，故选B.答案：B3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xy 中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体三视图时， 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为(　　)解析：B　[满足条件的四面体如左图，依题意投影到xO 平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧视图效果如图，故选B.]4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)A．(25＋3)π B．(25＋3)πC．(29＋3)π D．(29＋3)π解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为π＋π×(1＋2)×＋2×π×2×4＋＝π＋3π＋16π＋8π＝(25＋3)π，故选B.答案：B5．如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为(　　)A. B.C. D.解析：B　[由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.]6．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB＝2，AC⊥BC，则球O的表面积是(　　)A．81π B．9πC. D.解析：由题意可知，AB为△ABC的外接圆的直径，设球O的半径为R，则R2＝()2＋()2，可得R＝，则球的表面积S＝4πR2＝9π.故选B.答案：B7．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　 　.(填出所有可能的序号)解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．答案：①②③8.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是 ．解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为××23－×π×22×1＝4π(cm3)．答案：4π cm3B组——能力提升练1．已知点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是(　　)解析：C　[当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D.故选C.]2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　B. C.　　　D.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.答案：D3．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是(　　)解析：D　[易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.]4.(2018·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(　　)A．8πB．16πC．32πD．64π解析：还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为2，2，4的长方体，则该长方体外接球的半径r＝＝2，则所求外接球的表面积为4πr2＝32π.答案：C5.（ 2018·郴州市二模)已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为(　　)A．2 B．2C. D．2解析：A　[由三视图可知：该几何体为三棱锥P－ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，BC＝2，AB＝1.在平面PAB内，过点P作PO⊥AB，垂足为O，则PO⊥底面ABC，PO＝2，AO＝1.该三棱锥中最长的棱长为PC＝＝＝＝2.故选A.]6.(2018·南昌模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是 ．解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长分别为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为＝.答案：7．空间中任意放置的棱长为2的正四面体A－BCD.下列命题正确的是　 　.(写出所有正确的命题的编号)①正四面体A－BCD的主视图面积可能是；②正四面体A－BCD的主视图面积可能是；③正四面体A－BCD的主视图面积可能是；④正四面体A－BCD的主视图面积可能是2；⑤正四面体A－BCD的主视图面积可能是4.解析：对于四面体A－BCD，如图1，当光线垂直于底面BCD时，主视图为△BCD，其面积为×2×＝，③正确；当光线平行于底面BCD，沿CO方向时，正视图为以BD为底，正四面体的高AO为高的三角形，则其面积为×2× ＝，②正确；当光线平行于底面BCD, 沿CD方向时，主视图为图中△ABE，则其面积为×2×× ＝，①正确；将正四面体放入正方体中，如图2，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为×＝2，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确．答案：①②③④8．一个直三棱柱被削去一部分后的几何体ABCDE及其侧视图、俯视图如图所示，其中侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．设M是BD的中点，点N在棱DC上，且MN⊥平面BDE，则CN＝ .解析：由题意可得，DC⊥平面ABC，所以DC⊥CB.若MN⊥平面BDE，则MN⊥BD.又因为∠MDN＝∠CDB，所以△DMN∽△DCB，所以＝，故＝，解得DN＝3，所以CN＝CD－DN＝1.答案：19．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的　 　.(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形　②直角三角形　③四边形　④扇形⑤圆解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③。