全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程高考达标检测五十七坐标系理.doc

1高考达标检测（五十七）高考达标检测（五十七） 坐标系坐标系1．在极坐标系中，直线ρ(sin θ－cos θ)＝a与曲线ρ＝2cos θ－4sin θ相交于A，B两点，若|AB|＝2，求实数a的值．3解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x－y＋a＝0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，所以圆心C的坐标为(1，－2)，半径r＝，5所以圆心C到直线的距离为＝ ＝，|1＋2＋a|2r2－(|AB|2)22 解得a＝－5 或a＝－1.故实数a的值为－5 或－1.2．在极坐标系中，求直线ρcos＝1 与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标．(θ＋π 6)解：ρcos＝1 化为直角坐标方程为x－y＝2，(θ＋π 6)3即y＝x－2.3ρ＝4sin θ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2 代入x2＋y2＝4y，3得 4x2－8x＋12＝0，3即x2－2x＋3＝0，3所以x＝，y＝1.3所以直线与圆的交点坐标为(，1)，3化为极坐标为.(2，π 6)3．(2018·长春模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－ 2ρcos＝2.2(θ－π 4)(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解：(1)由ρ＝2 知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；因为ρ2－2ρcos＝2，2(θ－π 4)所以ρ2－2ρ＝2，2(cos θcosπ 4＋sin θsin π4)所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.2化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin＝.(θ＋π 4)224．已知曲线C的参数方程为Error!(α为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点 A，B ，求π 6π 3△AOB的面积．解：(1)∵曲线C的参数方程为Error!(α为参数)，∴曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5，将Error!代入并化简得ρ＝4cos θ＋2sin θ，即曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ＋2sin θ.(2)在极坐标系中，C：ρ＝4cos θ＋2sin θ，∴由Error!得|OA|＝2＋1，3同理：|OB|＝2＋.3又∵∠AOB＝，∴S△AOB＝ |OA|·|OB|sin∠AOB＝，π 61 28＋5 34即△AOB的面积为.8＋5 345．在坐标系中，曲线C：ρ＝2acos θ(a>0)，直线l：ρcosθ－＝ ，C与l有且π 33 2只有一个公共点．(1)求a的值；(2)若原点O为极点，A，B为曲线C上两点，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值．π 3解：(1)由已知在直角坐标系中，C：x2＋y2－2ax＝0⇒(x－a)2＋y2＝a2(a>0)；l：x＋y－3＝0.3因为C与l只有一个公共点，所以l与C相切，即＝a，则a＝1.|a－3| 2(2)设A(ρ1，θ)，则B，(ρ2，θ＋π 3)∴|OA|＋|OB|＝ρ1＋ρ2＝2cos θ＋2cos＝3cos θ－sin θ＝2cos(θ＋π 3)333.(θ＋π 6)所以，当θ＝－时，(|OA|＋|OB|)max＝2.π 636．在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x＋y－4＝0，曲线C2：x2＋(y－1)2＝1，以3原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为θ＝α，且曲线C3分别交C1，C2(ρ> 0，0 0，0 <α<π 2)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，ρ1＝，ρ2＝2sin α，43cos α＋sin α则＝＝ ×2sin α(cos α＋sin α)＝ 2sin2α－＋1，|OB| |OA|ρ2 ρ11 431 4π 6∴当α＝时，max＝ .π 3(|OB| |OA|)3 47．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为＋y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴x2 3正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sin，射线OM的极坐(θ＋π 3)标方程为θ＝α0(ρ≥0)．(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线OM平分曲线C2，且与曲线C1交于点A，曲线C1上的点满足∠AOB＝，求π 2|AB|.解：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，3 1＋2sin2θ曲线C2的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4.3(2)曲线C2是圆心为(，1)，半径为 2 的圆，3∴射线OM的极坐标方程为θ＝ (ρ≥0)，π 6代入ρ2＝，可得ρ＝2.3 1＋2sin2θ2A4又∠AOB＝，∴ρ＝ ，π 22B6 5∴|AB|＝＝＝.|OA|2＋|OB|2ρ2A＋ρ2B4 558．已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(2，π 3)(1)求出以C为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运3动时，求点M的轨迹的普通方程．解：(1)作出图形如图所示，设圆C上任意一点A(ρ，θ)，则∠AOC＝θ－或－θ.π 3π 3由余弦定理得，4＋ρ2－4ρcosθ－＝4，π 3∴圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(θ－π 3)(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，3可设圆C上任意一点P(1＋2cos α，＋2sin α)，3设M(x，y)，由Q(5，－)，M是线段PQ的中点，3得点M的轨迹的参数方程为Error!(α为参数)，即Error!(α为参数)，∴点M的轨迹的普通方程为(x－3)2＋y2＝1.。