四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试：第一章 第1课时 命题及其关系 .pdf

第 1 课时 命题及其关系 基础达标(水平一) 1.下列语句中,是命题的有( ). ①⌀⊆A.②x1.③若a是素数,则a是偶数.④对数函数y=logax的定义域是{x|x0}吗?⑤=2.⑥|a|=a. ( ‒ 2)2 A.2 个 B.3 个C.4 个D.5 个 【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则①③⑤⑥是命题,②④不是命题,故选 C. 【答案】C 2.命题p的逆命题为“奇函数的图象关于原点对称”,则p为( ). A.奇函数的图象不关于原点对称 B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称 C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数 D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数 【解析】命题p为“若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数”,故选 C. 【答案】C 3.有下列三个命题: ①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题; ②“若ab,则a2b2”的逆否命题; ③“若x≤-3,则x2+x-60”的否命题. 其中真命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】①逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,其是真命题. ②∵原命题为假命题,∴其逆否命题为假命题. ③否命题为“若x-3,则x2+x-6≤0”,例如x=4-3,但x2+x-6=140,故其是假命题. 【答案】B 4.命题“若α=,则 tan α=1”的逆否命题是( ). 𝜋 4 A.若α≠ ,则 tan α≠1B.若α=,则 tan α≠1 𝜋 4 𝜋 4 C.若 tan α≠1,则α≠D.若 tan α≠1,则α= 𝜋 4 𝜋 4 【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知 C 正确. 【答案】C 5.有下列三个命题: ①“若ab,则a2b2”的否命题; ②“若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形”的逆命题; ③“若x20 且m≠1). 若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是 . 【解析】若①真,②假,则故m1. {𝑚 ≥ 0, 𝑚 1, ? 若①假,②真,则无解. { 𝑚 1. 【答案】m1 7.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)若a=0,则ab=0; (2)在△ABC中,若ab,则∠A∠B; (3)当c0 时,若ab,则acbc. 【解析】(1)原命题:若a=0,则ab=0.其是真命题. 逆命题:若ab=0,则a=0.其是假命题. 否命题:若a≠0,则ab≠0.其是假命题. 逆否命题:若ab≠0,则a≠0.其是真命题. (2)原命题:在△ABC中,若ab,则∠A∠B.其是真命题. 逆命题:在△ABC中,若∠A∠B,则ab.其是真命题. 否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.其是真命题. 逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.其是真命题. (3)原命题:当c0 时,若ab,则acbc.其是真命题. 逆命题:当c0 时,若acbc,则ab.其是真命题. 否命题:当c0 时,若a≤b,则ac≤bc.其是真命题. 逆否命题:当c0 时,若ac≤bc,则a≤b.其是真命题. 拓展提升(水平二) 8.已知命题p:若ab0,则 loab0 时,有 loa 0,此时不一定有ab0,因此逆命题不正确,则命题p的 𝑔1 2 𝑔1 2 𝑔1 2 𝑔1 2 𝑏 2 𝑏 2 否命题也不正确.因此一共有 2 个正确命题. 【答案】C 9.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的( ). A.原命题B.逆命题 C.否命题D.逆否命题 【解析】设命题p为“若k,则s”,则其否命题q为“若￿k,则￿s”,命题q的逆命题r为“若￿s,则￿k”,而 p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题. 【答案】C 10.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题: ①若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数; ②若a2-b0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数; ③当x=a时,f(x)有最小值b-a2; ④当a2-b≤0 时,f(x)有最小值b-a2. 其中真命题的序号是 . 【解析】由题意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x) 在区间[a,+∞)上是增函数,所以①正确,②错误.只有在a2-b≤0 的条件下,当x=a时,f(x)才有最小值b-a2,所以 ③错误,④正确. 【答案】①④ 11.已知A:5x-1a,B:x1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题. 【解析】若A为p,则命题“若p,则q”为“若x,则x1”,由命题为真命题可知≥1,解得a≥4; 1 + 𝑎 5 1 + 𝑎 5 若B为p,则命题“若p,则q”为“若x1,则x”,由命题为真命题可知≤1,解得a≤4. 1 + 𝑎 5 1 + 𝑎 5 故a取任意实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x1,则x”. 2 5 。