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2013年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、的值是 A、 B、– C、3 D、–3 2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元用科学记数法表示“1.3亿”应记为A、1.31010 B、 1.3109 C、1.3108 D、131073、如图1所示的几何体的俯视图是 [来源:学K] 图1 A B C D4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是[来源:学科网] A B C D5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是–1012–1012–1012–1012 A B C D6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。

从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是A、 B、 C、 D、 7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：图2则这组数据：2，4，5，6，3的方差是[来源:学科网] A、2 B、 C、10 D、8、下列命题，假命题是[来源:Zxxk.Com]A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落ABCD图3在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是 A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m10、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是[来源:学&科&网Z&X&X&K]A、48 B、36 C、18 D、24二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分11、函数的自变量的取值范围是_______________。

图412、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） 1! = 1，2! = 21，3! = 321，4! = 4321，……，那么计算：=_______14、如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB，则∠ACB的度数是 15、二次函数的部分对应值如下表：…………则当时对应的函数值 ．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）16、（6分）计算：2sin60＋－–|1–|图517、（6分）解方程：18、（7分）如图5， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图 （1）（2分）求该班有多少名学生？ （2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分； （3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。

2012乘车骑车步行乘车50%50%骑车20%步行30%图6 （4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数 20、（9分）在“五一”期间，某公司组织员工外出某地旅游甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社ABCEDO图721、（9分）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线（2）（5分）若DBC=30 ，DE=1cm ，求BD的长22、（10分）如图8，抛物线y = ax2 + bx + c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为–4，与y轴交于点C⌒⌒（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；[来源:学科网]（2）（3分）如图8 -1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD = AB，求tan∠ACB的值3）（4分）如图8 – 2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

xyCDOABO1图8 - 1xyCDOABEO1图8-2参考答案一、题号12345678910答案BCADABADCD二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 14、43 15、-8[来源:学科网]三、16、 （第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分） 17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分）20128乘车骑车步行 18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共7分） 19、解：（1）40人 （本小题2分） （2）见直方图 （本小题2分） （3）圆心角度数==108 （本小题2分）[来源:学科网] （4）估计该年级乘车人数=80050%=400 （本小题2分） 20、解：设有x人参加旅游 （1分）当 时， （4分）当 时， （6分）当 时， （8分）答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。

（9分） （方法不唯一） 21、（1）提示：连结OA，证明 （本小题4分） （2）BD=4 cm （本小题5分）m 22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题3分）⌒⌒ （2）tan∠ACB = 提示：过点O1作O1P⊥x轴于P，连结O1A，由抛物线与圆的对称性可知O1P所在的直线是抛物线的对称轴故OP=3，AP = OP–OA = 2，由CD = AB得：CD=AB=4 过点O1作O1Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故tan∠ACB = tan∠AO1P = （本小题3分）（3）存在点F，点F的坐标分别为：F1（，0）、F2（，0）、F3（，0）、F4（，0） （适当写出过程，每求出一个点得1分） 。