2406.三角形“等腰分割”的方法探究.doc

三角形“等腰分割”的方法探究近年来，中考试题中频频出现有关三角形分割的试题三角形的分割方法众多，对于同一个问题经常有多个分割方法这类问题，没有固定的模式，探索过程比较开放，因此容易激发学习的学习兴趣，锻炼学生的思维能力和动手操作能力1-1三角形分割常见的有“等腰分割”、“相似分割”、“面积分割”等形式其中“等腰分割”尤为常见下面就“等腰分割”谈一下自己的看法等腰分割”有以下常用的方法和结论1、 任何锐角三角形都能分割成三个等腰三角形方法：如图1-1，作AB、BC的中垂线交于点P，则△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形2、 任何等腰三角形都能分割成四个等腰三角形2-12-2方法：如图2-1与2-2，取三边的中点，显然，两个图中所分的四个三角形形都是等腰三角形3、 有一个角为36°的等腰三角形可分成n（n≥3）个等腰三角形3-13-2方法：如图3-1，∠A=36°，取∠ABD=36°，则△ABD、△BCD都是等腰三角形，用同样方法可以把△BCD分成二个等腰三角形以此类推，总能分成n个等腰三角形图3-2的分割方法与图3-1类同4、 如果一个等腰三角形能分割成二个等腰三角形则它的顶角只能是：36°、90°、108°、。

方法：根据如图所给条件分别求解5、 任何直角三角形都能分割成n（n≥3）个等腰三角形方法：（1）图5-1，取斜边AB中点D，则△ACD、△BCD都是等腰三角形因此任何直角三角形都能分割成2个等腰三角形2）图5-2，取作AB的中垂线交BC于D，取AD中点E，则△BCE、△ECD、△ABD都是等腰三角形因此任何直角三角形都能分割成3个等腰三角形3)图5-3，作CD⊥AB于D，取AC、BC的中点E、F，所分的四个三角形都是等腰三角形因此任何直角三角形都能分割成4个等腰三角形把图5-1中一个等腰三角形重复应用方法2，则可把原三角形分割成5、8、11、14……个等腰三角形5-15-25-3同理：结合方法5（2）和2，则可把原三角形分割成6、9、12、15……个等腰三角形结合方法5（3）和2，则可把原三角形分割成7、10、13、16……个等腰三角形因此：任何直角三角形都能分割成n个等腰三角形以上方法在解题过程中可以起到一定引领作用记住上述结论，在解题过程中就不会手忙脚乱下面略举几例加以说明例1（07无锡）：已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．简解：（1）如图（1）若是顶角 ，则；BDCA图1（2）若是底角，则①如图（2）由，得；BDCA图2②如图（2）由，得 ③ ，为小于的任意锐角． 例2：（03年镇江）已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）图（1）AC360BAC360B360AC360B36036036072010801080720图（3）图（2）解：（略）皮衣上的孔洞形状店里的皮子例3：小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.简解：把皮子分成三个（或四个）等腰三角形，再重新拼成孔洞形状（图略）。