高中数学 第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测课件 新人教B版必修1.ppt

章末小结知识整合与阶段检测核心要点归纳阶段质量检测1．关于函数的概念．关于函数的概念(1)函数的定义函数的定义 设集合设集合A是一个非空的数集，对是一个非空的数集，对A中的任意数中的任意数x，按照某，按照某种确定的法则种确定的法则f，都有唯一确定的数，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应与它对应，则这种对应关系叫做集合关系叫做集合A上的一个函数，记作上的一个函数，记作y＝＝f(x)，，x∈∈A.其中，其中，x叫做自变量，自变量取值的范围叫做自变量，自变量取值的范围(数集数集A)叫做这个函数的定叫做这个函数的定义域．因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定，所以义域．因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则．确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则．        (2)对应法则对应法则f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三可以是解析式、表格、图象，对应函数的三种表示方法种表示方法——解析法、列表法、图象法．解析法、列表法、图象法．        (3)求定义域的四个准则：求定义域的四个准则：①①分式中分母不为零；分式中分母不为零；②②偶次根偶次根式中被开方式非负；式中被开方式非负；③③x0中中x≠0；；④④解析式由几个式子构成时，解析式由几个式子构成时，定义域是使各个式子有意义的自变量取值集合的交集．定义域是使各个式子有意义的自变量取值集合的交集．        (4)求函数值域常用的方法有：求函数值域常用的方法有：①①配方法；配方法；②②分离常数法；分离常数法；③③图像法；图像法；④④换元法；换元法；⑤⑤单调性法；单调性法；⑥⑥判别式法等．判别式法等．        (5)分段函数是一个函数，而它的对应法则表现为多个，依分段函数是一个函数，而它的对应法则表现为多个，依据自变量的取值区间来分段．定义域是各取值区间的并集，值据自变量的取值区间来分段．定义域是各取值区间的并集，值域是各段函数值取值区间的并集．域是各段函数值取值区间的并集．        (6)函数的解析式函数的解析式        函数的解析式是函数的一种表示方法函数的解析式是函数的一种表示方法.求两个变量之间求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域．出函数的定义域．        求函数解析式的主要方法有：已知函数解析式的类型求函数解析式的主要方法有：已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，的表达式时，可用换元法，此时要注意可用换元法，此时要注意“元元”的取值范围；若已知抽象函的取值范围；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出f(x)．．         2．函数的性质．函数的性质        (1)函数的单调性函数的单调性        ①①设函数设函数y＝＝f(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间M⊆⊆A.        如果取区间如果取区间M中的任意两个值中的任意两个值x1，，x2，改变量，改变量Δx＝＝x2－－x1＞＞0，则当，则当Δy＝＝f(x2)－－f(x1)＞＞0(＜＜0)时，就称函数时，就称函数y＝＝f(x)在在区间区间M上是增上是增(减减)函数．函数．        ②②如果一个函数在某个区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间上具有单调性，区间M称为单调称为单调区间．区间．        ③③若函数若函数y＝＝f(x)在在[a，，b]上递增，则上递增，则f(a)、、f(b)分别为分别为y＝＝f(x)在在[a，，b]上的最小值、最大值；若函数上的最小值、最大值；若函数y＝＝f(x)在在[a，，b]上递减，则上递减，则f(a)、、f(b)分别为分别为y＝＝f(x)在在[a，，b]上的最大值、上的最大值、最小值．最小值．        (2)函数的奇偶性函数的奇偶性        ①①设函数设函数y＝＝f(x)的定义域为的定义域为D，如果对，如果对D内的任意一内的任意一个个x，都有－，都有－x∈∈D，且，且f(－－x)＝－＝－f(x)(或或f(－－x)＝＝f(x))，则这，则这个函数叫做奇个函数叫做奇(或偶或偶)函数．函数．        ②②奇偶函数图象特点：奇偶函数图象特点：        如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．函数．        如果一个函数是偶函数，则它的图象是以如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是以对称图形；反之，如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的对轴为对称轴的对称图形，则这个函数是偶函数．称图形，则这个函数是偶函数．       3．二次函数．二次函数二次函数解析式的三种形式：二次函数解析式的三种形式：①①一般式：一般式：y＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a≠0)；；②②顶点式：顶点式：y＝＝a(x＋＋h)2＋＋k(a≠0)，其中，其中(－－h，，k)为顶点；为顶点；      ③③两根式：两根式：y＝＝a(x－－x1)(x－－x2)(a≠0)，其中，其中(x1,0)，，(x2,0)是是函数的图象与函数的图象与x轴的两个交点坐标，并且只有抛物线与轴的两个交点坐标，并且只有抛物线与x轴有轴有交点时才可写出两根式．交点时才可写出两根式．      (2)研究二次函数的性质，主要包括图象的开口方向、顶点研究二次函数的性质，主要包括图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值．坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值． 4．函数的应用举例．函数的应用举例(实际问题的解法实际问题的解法)解决应用问题的一般程序解决应用问题的一般程序(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；      (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识建模型；知识建模型；      (3)求模：求解数学模型，得到数学结论；求模：求解数学模型，得到数学结论；      (4)还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的结果．结果．      求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为示为       5．函数与方程．函数与方程       函数函数y＝＝f(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)＝＝0的实数根的实数根.从图象从图象上来看，也就是函数上来看，也就是函数y＝＝f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标．所以方程．所以方程f(x)＝＝0有实数根有实数根⇔⇔函数函数y＝＝f(x)的图象与的图象与x轴轴有交点有交点⇔⇔函数函数y＝＝f(x)有零点．有零点．。