四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-定义新运算 北师大版(无答案).docx

定义新运算一、知识要点用新运算符号定义一些别的运算，就是定义新运算如用◎表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝a×b－(a＋b).这种新运算的意义就是：a◎b是两个数的积减去两个数的和所得到的差这就是定义新运算问题解决这类问题的关键是理解新运算符号所表示的意义，严格按照规定的计算法则带入计算，已知的数代入，转化为加减乘除的运算，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算二、例题精讲 【例1】规定a★b＝5a－3b,其中a,b是自然数1）求5★2的值 （2）求（3★2）★4的值 （3）求（3★2）★（4★3）的值 练习1：设a,b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b. （1）求3△2，2△3 （2）这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2） （4）这个运算“△”有结合律吗？【例2】如果任意两个整数a、b，定义两种运算“△” “▽”：a△b＝a＋b－1, a▽b＝a×b－1，计算4▽（6△8）练习2：如果任意两个整数A、B，定义两种运算“☆”、“★”：A☆B＝2A＋B－2, A★B＝A×3B－A÷B，计算8☆（9★3）【例3】如果2﹡3＝2×3×4,1﹡5＝1×2×3×4×5，计算4﹡（1﹡3）。

思路点拨：先观察，找出规律，然后再计算练习3：如果2﹡3＝2＋3＋4,3﹡6＝3＋4＋5＋6＋7＋8，计算19﹡5例4】规定□的运算法则如下，对于任何整数a、b，有：①当a＋b≥10时，a□b＝2×a＋b－1；②当a＋b＜10时，a□b＝2×a×b；求（1□2）＋（2□3）＋（3＋4）＋（4＋5）＋（5＋6）＋（6＋7）的值？练习4：规定符号“↑(a,b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑(4,2)＝(4＋2)÷(4－2)＝3；规定符号“↓(a,b)”表示两个数的和乘以两个数的差，例如↓(4,2)＝(4＋2)×(4－2)＝12；那么[↑(12,6)＋↓(12,6)]结果是多少？【例5】规定a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＋…＋(a＋b－1)，其中a,b表示自然数1）求1△100 （2）已知x△10＝75，求x思路点拨：注意观察式子中的规律练习5：若3□4＝3＋4＋5＋6＝18, 6□5＝6＋7＋8＋9＋10＝401）计算1995□5 （2）95□x＝585，求x.课后练习：1、已知存在这样一种运算定义a ☺b＝a×b＋a＋b，求(1 ☺2) ☺3的值。

2、对于x、y定义运算⊙及△如下：x⊙y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y求(2⊙3)△4.3、已知：a&b=a+b-5,a@b=a÷b,计算10&16@3=（ ）4、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b试计算：①（5*6）*7；②5*（6*7）5、假设有数a,b,c,满足：（a,b,c）=a×b+b×c+a×c,试计算（9,10,11）=（ ）6、X、Y表示两个数，规定新运算※和□如下：X※Y=6X+5Y，X□Y=3XY.求：（2※3）□4的值7、a、b表示两个数，a↑b=（a+b）÷2，a⊕b=3a-b，求（2⊕4）↑6的值8、规定运算“☆”为：若a＞b时，则a☆b＝a＋b；若a＝b时，则a☆b＝a－b＋1；若a＜b时，则a☆b＝a×b；那么2☆3＋4☆4＋7☆5等于多少？ 所谓压力是在动态的环境条件下，个人面对种种机遇、规定以及追求的不确定性所造成的一种心理负担压力既可以带来正面激励效果也可以造成负面影响过于严厉的管制和规章制度、不负责任的上级、模糊不清的沟通渠道，不愉快的工作环境都会产生工作压力。