数学物理方法复习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学物理方法复习题 第一片面:填空题 1复变函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z?x?iy可导的必要条件是____ 2 柯西黎曼方程在极坐标系中的表达式为_______ 3 复变函数f(z)?zz在z?____处可导 4复变函数f(z)?xy?iy在z?____处可导 5 ln(?1)?_____ 6 指数函数f(z)?ez的周期为______ 21dz?_____ 7 ?1z?2(z?)2zez8 ?dz?_____ z?3z?3?19 dz?_____ 2?z?4z?2?1cos?zdz?_________ 5?(z?1)z?111?z10 11 在z0?1的邻域上将函数f(z)?e开展成洛朗级数为__________ 12 将e1/z在z0?0的邻域上开展成洛朗级数为_____________ 1在z0?1的邻域上开展成洛朗级数为________________ z?1sinz14 z0?0为函数的________________ 2z115 z0?0为函数sin的________________ z13 将sin16 z0?1为函数e17 z0?0为函数 11?z的____________________ cosz的______阶极点 4zsinz18 z0?0为函数4的______阶极点 z1?e2z19 函数f(z)?在z0?0的留数Resf(0)?________ z320 函数 f(z)?e11?z在z0?1的留数Resf(1)?________,在无限远点的留数 Resf(?)?________ 21 函数 f(z)?e1/z2在z0?0的留数Resf(0)?________ 22 函数f(z)?cosz在z0?0的留数Resf(0)?________ 3zsinz23 函数f(z)?3在z0?0的留数Resf(0)?________ z24 积分?f(?)?(t0??)d??______ (t?(a,b) )ab25 两端固定的弦密度为?f(x,t)???(x)sin?t的横向力作用下振动,泛定 方程为_______________. 26 两端固定的弦在点x0受变力?f(x,t)??f0sin?t的横向力的作用,其泛定方 程为_________________. 27 弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力F??Rut（R为阻力系数）， 弦在阻尼介质中的振动方程为_______________。

28 长为l的平匀杆，两端有恒定的热流q0进入，其边界条件为_____________. 29 长为l的平匀杆, 一端x?0固定,另一端x?l受拉力F0的作用而作纵振动,其 边界条件为__________________ 30 长为l的平匀杆, 一端x?0固定,另一端x?l受拉力F0的作用而伸长,杆在放 手后振动,其边界条件为__________________________ 初始条件为________________________________. 31 长为l的两端固定的弦,在x0点施加冲量为I的冲力使其振动,其初始条件为 _____________________ 32 本征值问题 X''(x)??X(x)?0 0?x?l X(0)?0,X(l)?0 中的本征值??_________,本征函数X(x)?_______________ 33 本征值问题 X''(x)??X(x)?0 0?x?l X'(0)?0,X'(l)?0 中的本征值??_________,本征函数X(x)?_______________ 34本征值问题 X''(x)??X(x)?0 0?x?l X(0)?0,X'(l)?0 中的本征值??_________,本征函数X(x)?_______________ 35 本征值问题 X''(x)??X(x)?0 0?x?l X'(0)?0,X(l)?0 中的本征值??_________,本征函数X(x)?_______________ 36 本征值问题 ?''(?)???(?)?0 ?(??2?)??(?) 中的本征值??_________,本征函数?(?)?_______________ 37 一维无界空间的波动问题 utt?a2uxx?0 ut?0??(x) 的解是______________________________ utt?0??(x)38.无限长弦的自由振动,其初始位移为?(x),初始速度为?a?'(x),那么 u(x,t)?________ 39．极坐标系中Laplace方程带有周期性边界条件u(?,??2?)?u(?,?)的解 ____________________________________________ 40. 勒让德多项式P2n?1(0)?_________, P2n(0)?__________________ ? Pl(1)______, _Pl(?1)?_________ 41. 以勒让德多项式为根本的函数族,在区间[?1,?1]上将函数f(x)开展为广义傅立叶级数f(x)?1?fP(x),其系数fl?_______ lll?0?42. ?1?1[Pl(x)]2dx?__________ 43. ??1xnPl(x)dx?__________,(n?l)（不要求） 44. 勒让德多项式的微分表达式Pl(x)?________ 45. 以勒让德多项式为根本的函数族在区间[?1,?1]上将函数f(x)?x开展为广义傅立叶级数,即x?___________ 46. 勒让德多项式的母函数 22?_____________(r?1)1???， 1?2rcos??r2??_____________(r?1) ?____________(r?R)1??? R2?2rRcos??r2??____________(r?R) 47．独立的l阶球函数共有_________个 48. 独立的1阶球函数分别为__________________________ 49. 独立的2阶球函数分别为__________________________ 50. 若周期函数f(x)为奇函数,傅立叶开展式为___________,其开展系数为_____________；若周期函数f(x)为偶函数, 傅立叶开展式为________________,其开展系数为________________. 其次片面:计算题 1. 已知解析函数f(z)的实部u(x,y)或虚部v(x,y),求该解析函数 (1) v??ecosy (2) u?xx2?y2?x2?y22?, f(?)?0（课上的例题） (3) u?ln?, f(1)?0（作业题） 2. 计算以下积分 (1)I?z?2??z?1?co?szdz （例题） (2) I?5dz? i?z?1?z???(z?2)2??3. 在挖去奇点的环域上或指定的环域上将以下函数开展成洛朗级数 (1) (2) (3) 1 在z0?2（课上的例题） ?z?1?(z?2)e1/1?z 在z0?1（课上的例题） 1在1?z?2，在z?2（课上的例题） z?1(z?2)??0ze/z 在z(4) ?0（作业题） 1?cosz 在z0?0（作业题） z1(6) sin 在z0?0 z?14. 计算以下函数在其有限远奇点的留数 (5) zezez(1) 2（作业题） (2) （课上的例题） (3) 32(z?a)z?ae1/1?z（课后习题） 5．计算以下回路积分 （1）I?dz22?(z?1)(z?1)x2?y2?2x?2y?0（课上的例题） coszI??dz （作业题） 3（2） zz?1 — 6 —。