【数学】电大离散数学任务03答案.pdf

离散数学作业3 离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次， 内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010 年 11 月 7 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）并在03 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师一、填空题1设集合1, 2, 3,1, 2AB，则 P(A)- P(B )= 3 ，1,3 ，2,3 ，1,2,3 ，A B= , 2设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为10243设集合 A=0, 1, 2, 3 ，B=2, 3, 4, 5 ，R 是 A 到 B 的二元关系，,BAyxByAxyxR且且则 R 的有序对集合为， 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12 ， A 到 B 的二元关系R,2,ByAxxyyx那么 R1 , 5 设集合 A= a, b, c, d ， A 上的二元关系 R=, , , ，则 R 具有的性质是没有任何性质6 设集合 A= a, b, c, d ， A 上的二元关系 R=, , , ，若在 R 中再增加两个元素,， 则新得到的关系就具有对称性7如果 R1和 R2是 A 上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1- R2中自反关系有2 个8设 A=1, 2 上的二元关系为R=|xA，y A, x+y =10 ，则 R 的自反闭包为, 9设 R 是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3是 A 中的元素，则 R 中至少包含, 等元素10设集合 A=1, 2 ，B=a, b ，那么集合 A 到 B 的双射函数是, 或, 姓名：学号：得分：教师签名：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -二、判断说明题 （判断下列各题，并说明理由）1若集合 A = 1 ，2，3上的二元关系 R=，则(1) R 是自反的关系；(2) R 是对称的关系（1） 错误。

R 不具有自反的关系，因为不属于 R2） 错误 R 不具有对称的关系，因为不属于 R2如果 R1和 R2是 A 上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的”是否成立？并说明理由解：成立因为 R1和 R2是 A 上的自反关系，即IAR1，IAR2由逆关系定义和 IAR1，得 IA R1-1；由 IAR1，IAR2，得 IA R1R2，IA R1R2所以， R1-1、R1R2、R1R2是自反的3若偏序集 的哈斯图如图一所示，则集合 A 的最大元为 a，最小元不存在解：错误集合 A 的最大元不存在， a 是极大元4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=2, 4, 6, 8 ，判断下列关系 f 是否构成函数 f：BA，并说明理由(1) f=, , , ；(2)f=, , ；(3) f=, , , （1）不构成函数因为对于3 属于 A，在 B 中没有元素与之对应2）不构成函数因为对于4 属于 A，在 B 中没有元素与之对应3）构成函数因为A 中任意一个元素都有A 中唯一的元素相对应三、计算题1设4, 2,5,2, 1,4, 1,5,4,3,2, 1CBAE，求：(1) (AB)C；(2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)；(4) AB解：（ 1）(AB)C=15,3 , 15 , 3, 1（3）4,2,4,2 ,4, 1,4,1 ,)()(CPAP4, 1,1（4）AB =(AB)（ AB）=5,4, 2 15 ,4 ,2, 1（2）=1，2,4,5-1=2,4,5 2设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2 ，试计算a b c d 图一g e f h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -（1）（A B）；（2）（AB）；（3）AB解：（1）A B =1,2 （2）AB =1,2 （3）AB= ， ， ， ， ， ， ，, 3 设 A=1 ， 2， 3， 4， 5， R=|x A，y A 且 x+y 4， S=|x A，yA 且 x+y0 ，试求 R，S，R S，S R，R-1，S-1，r(S)，s(R)解：R=, S=空集R*S=空集S*R=空集R-1=,S-1 =空集r(S)= s(R)= 4设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R 是 A 上的整除关系， B=2, 4, 6 (1) 写出关系 R 的表示式；(2 )画出关系 R 的哈斯图；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元(1)R= (3)集合 B 没有最大元，最小元是2 四、证明题1试证明集合等式： A (BC)=(AB) (AC)1证明 ：设，若 xA (BC)，则 xA 或 xBC，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xAB 且 xAC ，即 xT=(AB) (AC)，所以 A (BC) (AB) (AC)反之，若 x(AB) (AC)，则 xAB 且 xAC，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC，即 xA 或 xBC，即 xA (BC)，所以(AB) (AC) A (BC)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -因此 A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC)2证明 ：设 S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若 xS，则 xA 且 xBC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC，也即 xAB 或 xAC ，即 xT，所以 S T反之，若 xT，则 xAB 或 xAC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC 也即 xA 且 xBC，即 xS，所以 T S因此 T=S3对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：若 AB = AC，且 A，则 B = C（1） 对于任意 AB，其中 aA，bB,因为 AB= AC ，必有AC,其中 b C因此 B C （2）同理，对于任意 AC,其中， aA，cC，因为 AB= AC必有AB，其中 cB，因此 C B 有（1）（2）得 B=C 4试证明：若 R 与 S是集合 A 上的自反关系，则RS 也是集合 A 上的自反关系若 R 与 S 是集合 A 上的自反关系，则任意xA,x,x R,x,x S, 从而 x,x R S,注意 x 是 A的任意元素，所以R S 也是集合 A上的自反关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -。