沪教版 六年级数学 公因数与公倍数.pdf

坐 公 园 数 与 公4数 骸课前刑忒【题目】课前测试两个数的最大公因数是1,最小公倍数是143,这两个数是（）【答案】1、143或 11、13【解析】将 143分解素因数结果为143=11x13又两数最大公因数为1,两数互素，两数分别为1、143或 11、13难度】3【题目】课前测试两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是144,其中一个数是48,另一个数是多少？【答案】36或 72【解 析】两 数 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 分 别 为12和144,两 数 都 是12的 倍 数 和144的 因 数，包 括12、24、36、48、72,其 中 一 数 为48,另 一 数 应 为36或72难 度 系 数】3如 出 定（五适用范围 沪 教 版，六年级知 识 点 概 述：本 章 重 点 部 分 是 公 因 数 与 公 倍 数，掌 握 公 因 数 和 公 倍 数 的 概 念，掌握 掌 握 求 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 方 法，能 综 合 运 用 最 大公因数和最小公倍数解决实际问题适 用 对 象：成 绩 中 等 偏下的学生注 意 事 项：注意找掌握求最大公因数 和 最 小 公 倍 数 的 方 法重 点 选 讲：，一 -数 的 整 除 公 因 数 与 公 倍 数 的 概 念 求 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 方 法如出椅锂如出嫌拽1:数的整除港数的整除整数a除以整数b（b W 0）,除得的商是整数而没有余数，号/我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

a-b,读作a除以b或者b除a;a被b除或者b去除a素数、合数和分解素因数广 素数或质数：只含有因数1和本身的整数合数：除了 1以及本身还有别的因数素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数叫做合数的素因数分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来亍 营 因数与倍数如果数a能被数b（b声0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数倍数和因数是相互依存的一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数能被2、3、5整除的数（数的整除的特征）能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8;能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0;能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数能 被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的 也 诅 植，捏2：公 国 数 与 公 信 教、互 索 的 概 念V 1/公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因 数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

曾三公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 倍 数；其中最小的一个叫做这-3识 临 整3：求 星 卡 公 国 取 和 是 小 公 德 数 的 方 法，3分三求最大公因数的方法（总结）:分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数I:把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积II:用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）:如果两个数是互素，它们的最大公因数是1;如果两个数之;间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数;求最小公倍数的方法（总结）:分别列出两个数的倍数，找出它们共有的倍数，其中最小的;数就是这两个数的最小公倍数i:把两个数分解素因数，把它们公有的素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数i:用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数:如果两个数是互素，它们的最小的公倍数是它们的乘积；如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数I!题型i:数的整除下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A.4 和 12 B.24 和 5 C.35 和 8 D.91 和 7【答案】D【解析】需要分清”能被 整 除 和 能整除.，的概念 能被整除：91能被7 整除若将题目改成 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是，就得选A 了【难度】2【题目】题型1 变式练习1下列说法错误的是（）A.一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身B.一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身C.12在 100以内的倍数共有10个D.一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16【答案】C【解析】根据求倍数的方法，可以发现100以内12的倍数应有8 个，因为12x8=96故答案是C【难度】2【题目】题型1 变式练习2幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？【答案】2、4、8、16、32【解析】解：因为王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完所以32的因数有1、2、4、8、16、32答:小朋友的人数可能是2、4、8、16、32【难度】2【题目】题型1 变式练习3如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数最小是（）【答案】45【解析】设原来数为ab,这样后来的数为aOb,把数字展开我们可得：100a+b=9x(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a、b 最小值为a=4,b=5,所以原来的两位数为45难度】3【题目】题型1 变式练习4已知四位数24ab,既能被2、3 整除，又能被5 整除，求 a+b 的值【答案】0、3、6、9【解析】能被5 整 除，个位是5、0;又能被2 整除，则个位只能是0;所以b=0又因为能被3 整除所以(2+4+a+b)是 3 的倍数又因为a最大值是9所以 2+4+a=6/9/12/15所以 a=0、3、6、9所以 a+b=O、3、6、9【难度】2题型2:找最大公因数与最小公倍数一个正整数加上2能被2整除，加上3能被3整除,加上5能被5整除，这个数最小是 O【答案】30【解析】这个数加上2能被2整除，加上3能被3整除，加上5能被5整除，即它本身能被2、3、5同时整除,所以2、3、5的最小公倍数30即为答案。

难度】3【题目】题型2变式练习1根据短除法的计算，完成下面问题在括号中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数2K)24()|9()3 4【答案】最大公因数是12;最小公倍数是144【解析】填入数字如下：2|（3 6）482|（1 8）24（3 取（1 2）3 436和48的最大公因数是12;最小公倍数是144难度】2【题目】题型2变式练习2甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数，商 是12如果甲乙两数的差是18,求甲数和乙数【答案】72;54【解析】设两数的最大公因数为a、最小公倍数为b根据最大公因数、最小公倍数的定义，b+a=12,12是所求的两个数它们各自独有的不同的因数的乘积，并且它们的这两个因数必然互素，二12=1x12=3x4,这样得到两组解：(l)12a-la=18,无整数解(2)4a-3a=18,a=18,b=12a=216则两个数分别为：4x18=72,3x18=54难度】3题型3:最大公因数与最小公倍数的图形拆分合并应用一张长方形的纸片，长为36cm,宽为21cm,要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？【答案】3;84【解析】正方形纸片的边长最大可以是3厘米，至少有84个小正方形。

所求正方形的边长就是36和21的最大公因数336+3)x(21+3)=12x7=84(个)，所以正方形纸片的边长最大是3厘米，至少有84个小正方形难度】2【题目】题型3变式练习1用长为8厘米、宽为6厘米的长方形小纸片拼成一个大的正方形纸片，则拼成的正方形纸片的边长最小可以是多少厘米？至少有多少个小长方形？【答案】24;12【解析】正方形纸片的边长最小是24厘 米，至 少 用12个小长方形所求正方形的边长就是8和6的最小公倍数24,(24+8)x(24+6)=3x4=12(个)，所以正方形纸片的边长最小是24厘 米，至 少 用12个小长方形拆分问题所求的为最大公因数，合并问题所求的为最小公倍数难度】3【题目】题 型3变式练习2有三根铁丝，一 根 长18米，一根 长24米，一 根 长30米现在要把它们截成同样长的小段每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？【答案】6;12【解析】所求的段长是18、24、30的最大公因数所以最大公因数是6所以一共可以截得(18+6)+(24+6)+(30+6)=3+4+5=12【难度】2【题目】题型3 变式练习3一块砖长20厘米，宽 12厘米，厚 6 厘米要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？【答案】150【解析】所求的正方体的边长即为长方体的长宽高的最小公倍数20、12、6 的最小公倍数是60所以需要的砖块数是(6020)(60-12)(60+6)=3x5x10=150【难度】3题型4:最大公因数与最小公倍数的树间距离变化应用在长为L 5 千米的公路一边，等距离种树(两端都种)，开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【答案】26【解析】不用改种的树离第一棵树距离应为10和 12的公倍数，10和 12的最小公倍数是 60,又第一棵树不用改种，所 以：1500+60+1=26不用改种的树有26棵。

难度】2【题目】题型4 变式练习1公路上一排电线杆，共 25根每相邻两根间的距离原来都是4 5 米，现在要改成 60米，可以有几根不需要移动？【答案】7【解析】因为共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米所以一共距离为1080米不用改的电线杆离第一根距离应为45和 60的最小公倍数，是 180又因为第一根不动所 以：1080180+1=7不用动的有7 根【难度】3【题目】题型4 变式练习2一个长方形的操场，长 90米，宽 66米，在四角和四周种上树苗，使得相邻两棵苗间的距离都相等问：最远应每隔多少米种一棵？一共需要树苗多少棵？【答案】最远应每隔6 米种一棵树苗，一共需要52棵树苗【解析】由题意可知：90和 66的最大公因数是6,最远应每隔6 米种一棵;所以（90+66）x2+6=52 棵难度】2【题目】兴趣篇1已知某学校六年级学生超过100人，而不足140人将他们按每组12人分组,多 3 人；按每组8 人分，也多3 人该校六年级学生有 人答案】123【解析】由题意知：总人数减去3 应为12和 8 的公倍数，所以12和 8 的最小公倍数是24所以设总人数是最小公倍数的n 倍再加3,即 24rl+3,n 为正整数，又总人数超过100人，而不足140人，n=5,总人数为123人。

难度】3【题目】兴趣篇2学校组织五年级同学去秋游，五（1）班有48人，五（2）班有36人为了确保路上安全，老师每班分成人数相等的小队每队最多有多少人？一共可以分成 几 队？【答案】12人，7组【解析】因为五(1)班 有48人，五(2)班 有36人，每班分成人数相等的小队所 以48和36的最大公因数是12所以每队最多有12人所以一共有(48+12)+(36+12)=7 队【难度】2【题目】备选题目1小丽问小明：你们学校有多少名学生？小 明 说：我考考你，我们学校的人数 在1500人 到1800人 之 间，但有一个规律，总人数除以2余1,除 以3余1,除 以5余1,除 以7也 余1,你知道我们学校有多少名学生吗？你能帮助小丽回答这个问题吗？【答案】1681名解析】由题意可知：总人数除以2、3、5、7 都余1,则总人数减去1 的差应为2、3、5、7 的公倍数又因为2、3、5、7 两两互素，所以最小公倍数应为(2 x3x5x7)所。