2022年一次函数和反比例函数综合练习含答案.docx

《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n），连结 BO，若 S△ AOB 4 . （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式2）若直线 AB与 y 轴的交点为 C，求△ OCB的面积 . 【思路分析】 （1）先由 A（﹣ 2， 0），得 OA=2，点 B（2，n），S△ AOB=4，得 OA?n=4，n=4，则点 B 的坐标是（ 2，4），把点 B（2，4）代入反比例函数的解析式为 y=，可得反比例函数的解析式为： y=再把 A（﹣ 2， 0）、B（ 2，4）代入直线AB 的解析式为 y=kx+b 可得直线 AB 的解析式为 y=x+2．（2）把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2，即 OC=2，可得 S△ OCB=OC× 2=× 2× 2=2【解】（1）由 A(－ 2，0)，得 OA=2. 1∵点 B（ 2，n）在第一象限内， S△ AOB 4 .∴ OA× n=4，∴ n=4.2∴点 B 的坐标为（ 2，4）⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 2 分）8设反比例函数的解析式为 y= (a≠ 0) x将点 B 的坐标代入，得 4= a ，∴ a=8. 2∴反比例函数的解析式为 y= 8 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 4 分）x设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠ 0) 2 k b ,0将点 A、 B 的坐标分别代入，得2 k b 4 .k ,1解得b 2 .∴直线 AB 的解析式为 y=x+2. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 6 分）(2)在 y=x+2 中，。

令 x=0，得 y=2. ∴点 C的坐标是（ 0,2），∴ OC=2. ∴S△OCB1OCxB1222.⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （10 分）222、如图 11，在平面直角坐标系中， 点 O 为坐标原点， 正方形 OABC的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2,2），反比例函数yk（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点 D. x（1）求 k 的值2）若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动 （不与点 D 重合），过点 P 作 PR⊥y 轴于点 R,作 PQ⊥BC所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 . 【思路分析】 对于（ 1），根据题中已知条件求出 D 的坐标，进而求出 k 的值对于（ 2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．【解】（1）依题意知点 B 的坐标为（ 2,2），得 CB的长为 2，且 D 点纵坐标为 2，又因为 D为 BC的中点，∴ D 点的坐标为（1,2），代入 y＝ y k解得 k＝2．x（2）分点 P 在点 D 的下方和上方，即 x＞1 和 0＜x＜1 两种情况讨论。

ⅰ）如答案图 1，依题意得，点 P 的坐标为（ x， 2 ），所以 PR=x，PQ=2－ 2 ，x x2所以， S=PR· PQ= x（2－ ）=2x－2.x（ⅱ）如答案图 2，依题意得，点 P 的坐标为（ x， 2 ），所以 PR=x，PQ= 2 －2，x x所以， S=PR·PQ= x（2－2）=2－2x，x综上，S2 x2;(x＞1)22 (0＜ ＜1)∴PC＝2，∴P1（－ 1,0），P2（3,0）．S△ PAB＝ 1 2×PC× 4＝4，xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点B 在 y 轴正半轴上， OA=OB，函数 y=的图象与线段3、已知，在平面直角坐标系AB 交于 M 点，且 AM=BM．（1）求点 M 的坐标2）求直线 AB的解析式．考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题．专题 ：计算题．分析： （1）过点 M 作 MC⊥ x 轴， MD⊥y 轴，根据 M 为 AB 的中点， MC∥ OB，MD∥ OA，利用平行线分线段成比例得到点 C和点 D 分别为 OA 与 OB的中点， 从而得到 MC=MD，设出点 M 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 a 的值即可得到点 M 的坐标。

2）根据（ 1）中求出的点 M 的坐标得到 MC 与 MD 的长，从而求出 OA 与 OB 的长，得到点A 与点 B 的坐标，设出一次函数的解析式，把点 A 与点 B 的坐标分别代入解析式中求出 k 与b 的值，确定出直线 AB 的表达式．解答： 解：（ 1）过点 M 作 MC⊥x 轴， MD⊥y 轴，∵AM=BM ，∴点 M 为 AB 的中点，∵MC⊥ x 轴， MD⊥ y 轴，∴MC∥ OB，MD∥ OA，∴点 C和点 D 分别为 OA 与 OB的中点，∴MC=MD，则点 M 的坐标可以表示为（﹣2a，a），），把 M （﹣ a，a）代入函数y=中，解得 a=2，）则点 M 的坐标为（﹣2，2（2）∵则点 M 的坐标为（﹣，2∴MC=2，MD=2，）分别代入 y=kx+b 中得，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣ 4，0）， B（0，4），设直线 AB 的解析式为y=kx+b，把点 A（﹣ 4， 0）和 B（0，4解得：．则直线 AB 的解析式为y=x+4．y轴上，点 B 的坐标为 (2,3) 双曲线yk(x0)的图像经过BC的4、如图，矩形 OABC 的顶点A C 分别在 x 轴和x中点 D ，且与 AB 交于点 E ，连接DE。

1）求 k 的值及点 E 的坐标2）若点 F 是边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式【解答】（1）在矩形OABC中，∵B 点坐标为(2,3)，∴ BC 边中点 D 的坐标为（ 1,3）(2,3),F(0,5)又∵双曲线yk的图像经过点D(1,3)x∴ 3k，∴k31∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2. 又∵y3经过点 E , x∴E点纵坐标为3，∴ E 点纵坐标为(2,3)22（2）由（ 1）得，BD1,BE3,BC2, 2∵△ FBC∽△ DEB，∴BD CFBE，即132CBCF2∴CF4，∴OF5，即点 F 的坐标为(0,5)333设直线 FB 的解析式为yk xb，而直线 FB 经过B3∴32 k1b，解得k 1235bb533∴直线 FB 的解析式为y2x5335、如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A（m，﹣ 2）．（1）求反比例函数的解析式2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围OABC的形状并证明你的结论．（3）若双曲线上点C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点B，判断四边形考点 ：反 比例函数综合题．分析：（ 1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式。

（ 2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 （ 3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CB∥ OA 且 CB= ，判断出四边形 OABC是平行 四边形，再证明 OA=OC即可判定出四边形 OABC的形状．解答：解 ：（1）设反比例函数的解析式为 y=（k＞0）， ∵ A（m，﹣ 2）在 y=2x 上， ∴﹣ 2=2m， ∴ m=﹣ 1， ∴ A（﹣ 1，﹣ 2）， 又∵点 A 在 y=上， ∴ k=﹣ 2，∴反比例函数的解析式为y=x 的取值范围为﹣1＜x（ 2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量＜ 0 或 x＞1 3）四边形 OABC是菱形．证明：∵ A（﹣ 1，﹣ 2），∴ OA= = ，由题意知： CB∥ OA 且 CB= ，∴ CB=OA，∴四边形 OABC是平行四边形，∵ C（2，n）在 y=上，∴ n=1，∴ C（2，1），OC==，∴ OC=OA，∴四边形OABC是菱形．A，B 两点，与双曲线y=（x＞0）交于 D 点，过点 D6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于作 DC⊥x 轴，垂足为G，连接 OD．已知 △ AOB≌△ ACD．（1）如果 b=﹣ 2，求 k 的值。

2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式．考点 ： 反比例函数综合题．分析：（1）首先求出直线y=2x﹣ 2 与坐标轴交点的坐标， 然后由 △ AOB≌△ ACD得到 CD=DB，AO=AC，即可求出D 坐标，由点D 在双曲线 y=（ x＞0）的图象上求出k 的值2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为A（﹣ ，0），B（ 0，b），再根据 △ AOB≌△ ACD得到 CD=DB，AO=AC，即可求出D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出k 和解答：b 之间的关系，进而也可以求出直线OD 的解析式．解：（1）当 b=﹣ 2 时，直线 y=2x﹣ 2 与坐标轴交点的坐标为∵△ AOB≌△ ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴点 D 的坐标为（ 2，2）．A（ 1，0）， B（0，﹣ 2）．∵点 D 在双曲线 y=（ x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为∵△ AOB≌△ ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点 D 的坐标为（﹣ b，﹣ b）．A（﹣ ， 0），B（0，b）．∵点 D 在双曲线 y=（ x＞0）的图象上，∴k=（﹣ b）?（﹣ b）=b2．即 k 与 b 的数量关系为： k=b2．直线 OD 的解析式为： y=x．。