高三数学试题.docx

江苏省如东中学 xx 年高三数学试题 xx.3 20本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，用时 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．条件 p : x 12 ，条件 q : x 2 ，则p 是 q 的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若 log 2x1 log a x2log( a 1) x30(0a 1) ，则 x1 ， x2， x3 的大小关系是（）aA ． x3x2x1B． x2x1x3C． x2 x3 x1D ． x1x3 x23．函数 yA sin(x) (＞ 0,|| ＜， x ∈ R) 的部分图象如图所y2示，则函数表达式为A． y 4sin( x ) B ．8 4C． y 4sin( x ) D ．8 4y 4sin( x )8 4y 4sin( x )8 44-2O 6 x-44．以抛物线 x22 y 上点 P(2, 2)为切点的切线，与其准线交点的横坐标为15311A ．B ．C．D．24445．已知正三棱锥S－ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2 3 ，则正三棱锥S－ABC 的外接球的表面积是A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π6．设椭圆 x2y21、双曲线x2y 21、抛物线 y22(m n) x （其中 m n0 ）的离心率分别m2n2m2n2为 e1 , e2 , e3 ，则A． e1e2 e3B ． e1e2 e3C ． e1e2 e3D． e1e2与 e3 大小不确定7．将 n2 个正整数 1,2,3,L , n2 填入 nn 方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做 n 阶幻方 . 记 f (n) 为 n 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一8 3 41 5 96 7 2个 3 阶幻方，可知f (3)15 . 已知将等差数列： 3,4,5, L前 16项填入 44 方格中 , 可得到一个4 阶幻方 ,则其对角线上数的和等于A ． 36B． 40C． 42D． 44D1C18．在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， P 为 BD 上任意一点，则一定有B1A1A ． PC1 与 AA1 异面B． PC1 与 A1C 垂直DCC． PC1 与平面 AB1D1 相交D． PC1 与平面 AB1D1 平行APB9．设 f ( x)1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得3x3f (12)f ( 11)f ( 10)Lf (0) Lf (11)f (12)f (13)的值为A． 3B． 13 3C． 28 3D． 13 333y10．已知奇函数f (x) 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为1[ 1,0)(0,1] ，则不等式 f (x)f ( x)1的解集是1o1 xA． x | 1 x 1且 x 0 B ．x | 1 x1或 0 x 112( 第 10 题图 )C．x | 1 x 0D．x | 1 x 0或 1x 12第Ⅱ卷（非选择题，共计100 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分，把正确的答案填在指定位置上）11．若 tan=2，则 2sin 23 sin2=___________．212．若 ( 3 x1 )n(n ∈ N) 的展开式中第3 项为常数项， 则展开式中二项式系数最大的是第____________项．x13．在等比数列 { an} 中，公比 q 2 ，前 99项的和 S9930 ，则 a3 a6a9La99______ ．14．在平面直角坐标系中,点 A在圆 ( x1)2y21上 ,点 B在直线 xy 10上 ,则线段 AB 的最小值=.x2y21(ab0)的焦点 ,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于A,B两点 ,若△15．设 F1 , F2 为椭圆2b2ae 的取值范围是ABF2为锐角三角形则该椭圆离心率.,16．下面的语句是一个计算机程序的操作说明：（ 1）初始值为x 1, y 1, z0, n 0 ；（ 2） nn1（将当前 n1的值赋予新的 n ）；（ 3） xx2 （将当前 x2 的值赋予新的 x ）；（ 4） y2 y （将当前 2y的值赋予新的 y ）；（ 5） zzxy （将当前zxy 的值赋予新的 z ）；（ 6）如果 z 7000，则执行语句（ 7），否则返回语句（ 2）继续进行；（ 7）打印 n, z；（ 8）程序终止．由语句（ 7）打印出的数值为 _____________ ， _____________ ．三．解答题（本大题共 5 个小题，共 70 分）．17．（本题满分 12 分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案 .方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过 .假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响 .求：(Ⅰ )该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ )该应聘者用方案二考试通过的概率 .18．（本题满分 14 分）已知函数f (x) x3ax23x ．（Ⅰ）若 f (x) 在 x [1,) 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若 x 3 是 f ( x) 的极值点，求 f( x) 在 x[1,a] 上的最小值和最大值．19． （本题满分 14 分）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， AB ∥DC ， DAB 90 , PA底面 ABCD ，且 PA=AD=DC= 1 AB=1 ， M 是 PB 的中点。

2（Ⅰ）证明：面 PAD⊥面 PCD；（Ⅱ）求 AC 与 PB 所成的角；（Ⅲ）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小20．（本题满分 13 分）函数 yx 2xn (nN, y 1) 的最小值为 an , 最大值为 bn , 且 cn 4( anbn1),x 212数列 { Cn } 的前 n 项和为 Sn ．（Ⅰ）求数列 { cn } 的通项公式；（Ⅱ）若数列 { dn } 是等差数列，且 dnSn，求非零常数 c ；ncdn( nN) ，求数列 { f (n)} 的最大项．（Ⅲ）若 f (n)(n 36)dn 121．（本题满分14 分）(1) 已知抛物线y 22px (p0),过焦点F 的动直线l交抛物线于A , B 两点 ,O 为坐标原点, 求证 :OA OB 为定值 ;(2) 由 (1) 可知 : 过抛物线。