2022年高中第一册(下)数学线段的定比分点.doc

2022年高中第一册(下)数学线段的定比分点教材：线段的定比分点目的：要求学生理解点P分有向线段所成的比λ的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点1． 线段的定比分点及λ P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，P1P1P1P2P2P2PPP使 =λ λ叫做点P分所成的比，有三种情况：λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)2．定比分点公式的获得：OP1PP2 设=λ 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐标运算 =(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) ∵=λ (x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) ∴ 定比分点坐标公式3．中点公式：若P是中点时，λ=1 4．注意几个问题：1° λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ¹-1 若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在 2° 中点公式是定比分点公式的特例3° 始点终点很重要，如P分的定比λ= 则P分的定比λ=24° 公式：如 x1, x2, x, λ 知三求一三、例题：例一 (P114例一) 知三求一 例二 (P114例二) △重心公式例三 若P分有向线段的比为，则A分所成比为（作示意图）例四 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标OP1PP2••••P’ 解：当P内分时 λ=3 当P外分时λ=-3当λ=3得P(5,0)当λ=-3得P(8,-3)例五 △ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分线交BC边于D, DBCA求D点坐标解：∵AD平分角ÐBAC|AC|=|AB|=∴D分向量所成比λ=设D点坐标(x, y) 则 ∴D点坐标为：(1,)四、小结：定比分点公式，中点公式五、作业：P115-116 练习 习题5.5。