安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 一次函数课件 新人教版.ppt

新课导入新课导入旧知回旧知回顾顾 形如形如形如形如y=y=kxkx （（（（k k是常是常是常是常数，数，数，数， k k≠ ≠0 0）的函数是正比例）的函数是正比例）的函数是正比例）的函数是正比例函数．函数．函数．函数．　　一般地，正比例函数　　一般地，正比例函数　　一般地，正比例函数　　一般地，正比例函数y=y=kxkx（（（（k k是常数，是常数，是常数，是常数，k≠ 0k≠ 0））））的图象是一条经过原点的直线．的图象是一条经过原点的直线．的图象是一条经过原点的直线．的图象是一条经过原点的直线．k>0k>0时，图象经过时，图象经过时，图象经过时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随一、三象限，从左向右上升，即随一、三象限，从左向右上升，即随一、三象限，从左向右上升，即随x x x x的增大的增大的增大的增大y y也增也增也增也增大；当大；当大；当大；当k<0k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下时，图象经过二、四象限，从左向右下时，图象经过二、四象限，从左向右下时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随降，即随降，即随降，即随x x x x增大增大增大增大y y反而减小．反而减小．反而减小．反而减小．正比例函数正比例函数　　　　1．知道一次函数的图象是一条直线；．知道一次函数的图象是一条直线；　　　　2．会选取两个适当点画一次函数的图象；．会选取两个适当点画一次函数的图象；　　　　3．能结合图象理解一次函数的性质；．能结合图象理解一次函数的性质；　　　　4．掌握一次函数解析式的特点及意义，知道．掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数的关系；一次函数与正比例函数的关系；　　　　5．掌握待定系数法确定一次函数解析式．．掌握待定系数法确定一次函数解析式．知识与能力知识与能力教学目标教学目标　　　　1．通过画函数的图象，培养动手能力；．通过画函数的图象，培养动手能力；　　　　2．通过结合函数图象学习函数的性质，培养．通过结合函数图象学习函数的性质，培养观察、比较、抽象和概括能力；观察、比较、抽象和概括能力；　　　　3．培养用．培养用“数形结合数形结合”的思想与方法解决数的思想与方法解决数学问题；学问题；　　　　4．通过类比的方法学习一次函数，体会数学．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．进一步提高分析概括、总结归纳研究方法多样性．进一步提高分析概括、总结归纳能力；能力；　　　　5．利用数形结合思想，进一步分析一次函数．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．过程与方法过程与方法　　　　1．了解建立一次函数模型的一般步骤，培．了解建立一次函数模型的一般步骤，培养总结概括能力；养总结概括能力；　　　　2．了解分段函数，学习分类思想；．了解分段函数，学习分类思想；　　　　3．体会到数学来源于生活，应用于生活；．体会到数学来源于生活，应用于生活；认识到数学的重要性和必要性；认识到数学的重要性和必要性；　　　　4．经历待定系数法应用过程，提高研究数．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题；一思想分析解决问题；　　　　5．利用一次函数知识解决相关实际问题，．利用一次函数知识解决相关实际问题，体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力．体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力．情感态度与价值观情感态度与价值观1．一次函数的图象的画法及性质；．一次函数的图象的画法及性质；2．灵活运用知识解决相关问题；．灵活运用知识解决相关问题；3．待定系数法确定一次函数解析式；．待定系数法确定一次函数解析式；4．一次函数图象特征与解析式的联系规律．．一次函数图象特征与解析式的联系规律．重点重点教学重难点教学重难点　　　　1．．一次函数一次函数y=kx+b的图象是经过点的图象是经过点(0，，b)，与直线，与直线y=kx平行的直线；平行的直线；　　　　2．结合一次函数图象说出它们的性质；．结合一次函数图象说出它们的性质； 　　　　3．一次函数与正比例函数关系，根据已．一次函数与正比例函数关系，根据已知信息写出一次函数的表达式．知信息写出一次函数的表达式．难点难点　　将下列问题中的变量用函数表示出来：　　将下列问题中的变量用函数表示出来： 　　　　（（1）有人发现，在）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟时蟋蟀每分钟鸣叫次数鸣叫次数c与温度与温度t（单位：（单位：℃）有关，即）有关，即c的值的值约是约是t的的7倍与倍与35的差．的差．解：解：C=7t－－35．．想一想想一想　　（　　（3）某弹簧的自然长度为）某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数限度内，所挂物体的个数x每增加每增加1个，弹簧长个，弹簧长度度y增加增加8厘米．厘米．解：解：y=9+8x．．　　（　　（2））汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中如果行驶中每小时用油每小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y（（单位单位:升）升）随行随行驶时间驶时间x（（单位单位:时）时）变化的函数关系式变化的函数关系式．．解：解： y=50-5t．．　　（　　（5）一棵树现在高）一棵树现在高50 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米．厘米． 解：解：y=50+2x．． 这些函数的形式都是自变量这些函数的形式都是自变量x的的k（常数）倍（常数）倍与一个常数的和．与一个常数的和．这些函数的特点：这些函数的特点：　　 （（4）小迪准备将平时的零用钱节约一些储）小迪准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元．试写出小迪的存款数与从现在开始的月份数元．试写出小迪的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．之间的函数关系式．解：解：y=50+12x．．知识要知识要知识要知识要点点点点 　　一般地，形如　　一般地，形如　　一般地，形如　　一般地，形如y=y=kx+bkx+b（（（（k k、、、、b b是常数，是常数，是常数，是常数，k≠0k≠0   ）的函数，）的函数，）的函数，）的函数，   叫做一次函数．叫做一次函数．叫做一次函数．叫做一次函数．　　当　　当　　当　　当b=0b=0时，时，时，时，y=y=kx+bkx+b= =kxkx，即，即，即，即y=y=kxkx，所，所，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数．．．．（（1）若）若y=(m－－3)x＋＋5是一次函数，则是一次函数，则m______．．（（2）若）若y=3x m2－－8 －－ 7是一次函数，则是一次函数，则m______．．≠3=±3（（3）若）若y=(m＋＋4)x m2－－15 －－ 4是一次函数，则是一次函数，则 m________ ．．=4想一想想一想（（4）已知函数）已知函数y=（（m－－3））xm2－－m－－1＋＋m2＋＋4m－－ 12，当，当m________时，该函数为一次函数，时，该函数为一次函数， 当当m_________时，该函数为正比例函数．时，该函数为正比例函数．=－－1=2-6o-446246-2-2-4xy2　　例　　例1 画出函数画出函数y=－－x与与y=－－x+6的图像，的图像，并比较异同．并比较异同．y=-x+6y=-x····　　画一次函数　　画一次函数　　画一次函数　　画一次函数y=y=kx+bkx+b的图像，也的图像，也的图像，也的图像，也可以使用两点法，可以使用两点法，可以使用两点法，可以使用两点法，所选点为函数与所选点为函数与所选点为函数与所选点为函数与x x轴和轴和轴和轴和y y轴的交点，轴的交点，轴的交点，轴的交点，即（即（即（即（0 0，，，，b b）和（）和（）和（）和（－－－－b/kb/k，，，，0 0）．）．）．）．注意注意　　这两个函数图像都是一条直线，且倾斜　　这两个函数图像都是一条直线，且倾斜　　这两个函数图像都是一条直线，且倾斜　　这两个函数图像都是一条直线，且倾斜程度相同，即平行．程度相同，即平行．程度相同，即平行．程度相同，即平行．相同点：相同点：　　函数　　函数　　函数　　函数y=y=－－－－x x的图象经过原点；函数的图象经过原点；函数的图象经过原点；函数的图象经过原点；函数y=y=－－－－x x＋＋＋＋6 6的图象与的图象与的图象与的图象与y y轴交于点（轴交于点（轴交于点（轴交于点（0 0，，，，6 6），可以看作），可以看作），可以看作），可以看作是由直线是由直线是由直线是由直线y=y=－－－－x x向上平移向上平移向上平移向上平移6 6个单位长度而得到个单位长度而得到个单位长度而得到个单位长度而得到．．．．不同点：不同点：-6o-446246-2-2-4xy2　　画出函数　　画出函数y=2x，，y=2x+3，， y=2x－－4的图像，的图像，得出结论．得出结论．······　　函数　　函数　　函数　　函数y=2x+3y=2x+3是由直是由直是由直是由直线线线线y=2xy=2x向上平向上平向上平向上平移移移移3 3个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度而得到，函数而得到，函数而得到，函数而得到，函数y=2xy=2x－－－－4 4是由直是由直是由直是由直线线线线y=2xy=2x向下平向下平向下平向下平移移移移4 4个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度而得到．而得到．而得到．而得到．y=2xy=2x+3y=2x－－4　　一次函数　　一次函数　　一次函数　　一次函数y=y=kx+bkx+b的图象是一条直线，我的图象是一条直线，我的图象是一条直线，我的图象是一条直线，我们称它为直线们称它为直线们称它为直线们称它为直线y=y=kx+bkx+b，它可以看作由直线，它可以看作由直线，它可以看作由直线，它可以看作由直线y=y=kxkx平移平移平移平移|b||b|个单位长度而得到（当个单位长度而得到（当个单位长度而得到（当个单位长度而得到（当b b＞＞＞＞0 0时，时，时，时，向上平移；当向上平移；当向上平移；当向上平移；当b b＜＜＜＜ 0 0时，向下平移）．时，向下平移）．时，向下平移）．时，向下平移）． b b是一次函数是一次函数是一次函数是一次函数y=y=kx+bkx+b在在在在y y轴上的截距．轴上的截距．轴上的截距．轴上的截距．结论结论-6o-446246-2-2-4xy2　　例　　例2 画出函数画出函数y=2x－－4与与y=－－x＋＋4的图象，的图象，观察它们的位置关系．观察它们的位置关系．y=-x+4y=2x－－4相交相交····结论结论　　函数　　函数　　函数　　函数y=ky=k1 1x+bx+b1 1 与函数与函数与函数与函数y=ky=k2 2x+bx+b2 2，当，当，当，当k k1 1= k= k2 2 ，，，，b b1 1≠ ≠b b2 2时，时，时，时，两函数的函数图象平两函数的函数图象平两函数的函数图象平两函数的函数图象平行，当行，当行，当行，当k k1 1≠ k≠ k2 2时，两时，两时，两时，两函数的函数图象相交函数的函数图象相交函数的函数图象相交函数的函数图象相交．．．．平行平行平行平行相交相交相交相交判断下列每组直线的位置关系：判断下列每组直线的位置关系：（（1））y=2x+5 与与 y=2x-3；； （（2））y=x+3 与与 y=3x+1；； （（3））y=-4x与与 y=-4x-7；　；　（（4））y=-3x-1与与 y=3x+1．．练一练练一练-6o-446246-2-2-4xy2　　观察下列函数图象，你能归纳出函数　　观察下列函数图象，你能归纳出函数 y = kx + b的图象经过的象限与的图象经过的象限与 k 和和 b 的符号的关的符号的关系吗？系吗？y=2x－－4y=-x+4y=-x－－4y=2x＋＋4k > 0，，b > 0 一、二、三一、二、三k > 0，，b < 0 一、三、四一、三、四k < 0，，b > 0 一、二、四一、二、四k < 0，，b < 0 二、三、四二、三、四结论结论k k、、、、b b符号符号符号符号图象经过图象经过图象经过图象经过的象限的象限的象限的象限y=kx+b图像图像性质性质直线经过的象限直线经过的象限 增减性增减性 k＞＞0b=0第一、三象限第一、三象限y随随x的增大而增大的增大而增大 b＞＞0第一、二、三象限第一、二、三象限y随随x的增大而增大的增大而增大b＜＜0第一、三、四象限第一、三、四象限y随随x的增大而增大的增大而增大k＜＜0b=0第二、四象限第二、四象限y随随x的增大而减小的增大而减小b＞＞0第一、二、四象限第一、二、四象限y随随x的增大而减小的增大而减小b＜＜0第二、三、四象限第二、三、四象限y随随x的增大而减小的增大而减小xoyxoyxoyxoyxoyxoy有下列函数：有下列函数：①①y=3x＋＋7 ，， ②② y=2x－－8 ，，③③y=－－3x ④④y=－－8x＋＋6 ．．其中过原点的直线是其中过原点的直线是_____；函数；函数y随随x的增大的增大而增大的是而增大的是_______；函数；函数y随随x的增大而减小的增大而减小的是的是______；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_____．．①①①① ②②②②③③③③ ④④④④③③③③①①①①练一练练一练　　例　　例3 已知一次函数的图象经过已知一次函数的图象经过(1，，5)和和(-1，，1)，求：，求：　　（　　（1）此函数解析式．）此函数解析式．　　（　　（2）求此函数）求此函数x与与y轴的交点坐标及它的图轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．象与两坐标轴围成的三角形面积．　　（　　（3）设另一条直线与此一次函数图象交于）设另一条直线与此一次函数图象交于(1，，m)点，且与点，且与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是6，求这条直，求这条直线的解析式．线的解析式．　　解：　　解：（（1））设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx +b．．　　因为　　因为y=kx+b的图象过点（的图象过点（1，，5）与（）与（-1，，1），所以），所以k+b=5，，-k+b=1．．解方程组得，解方程组得，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x+3．．k=2，，b=3．．　　（　　（2）当）当x=0时，时，y=3；当；当y=0时，时，x=-1.5．．所以，此函数与所以，此函数与x轴和轴和y轴的交点分别为轴的交点分别为A（（-1.5，，0）和）和B（（0，，3），如图所示），如图所示-6o-446246-2-2-4xy2AB所以所以△△AOB的面积是的面积是0.5×1.5×3=2.25．．　　（　　（3）由题可设另一条直线的解析式为）由题可设另一条直线的解析式为y=kx+6，，　　又因为此直线与　　又因为此直线与y=2x+3交于交于(1，，m)点，点，　　所以点　　所以点(1，，m)是直线是直线y=2x+3上的点，上的点，　　代入解得　　代入解得m=5，所以点，所以点(1，，5)是直线是直线y=kx+6上的点，上的点，　　代入，解得，　　代入，解得，k=-1．．　　所以另一条直线的解析式是　　所以另一条直线的解析式是y=－－x+6．．知识要知识要知识要知识要点点点点　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法．这个式子的方法，叫待定系数法．这个式子的方法，叫待定系数法．这个式子的方法，叫待定系数法．1 1．根据题意，设出一般表达式：．根据题意，设出一般表达式：．根据题意，设出一般表达式：．根据题意，设出一般表达式：y=y=kx+bkx+b．．．．2 2．根据给出的数据求出．根据给出的数据求出．根据给出的数据求出．根据给出的数据求出k k、、、、b b的值．的值．的值．的值．3 3．根据求出的．根据求出的．根据求出的．根据求出的k k、、、、b b的值，写出一般表达式．的值，写出一般表达式．的值，写出一般表达式．的值，写出一般表达式．步骤：步骤：　　一次函数的图象经过点（　　一次函数的图象经过点（0，，2）和点（）和点（4，，6）．）．　　（　　（1）求这个函数的解析式．）求这个函数的解析式．　　（　　（2）画出这个一次函数的图象．）画出这个一次函数的图象．练一练练一练　　解：　　解：（（1）由题可）由题可设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+ 2，把（，把（0，，2）） （（4，，6）代入表达式得）代入表达式得 2=k·0+b，， 6=k·4+b．．　　即　　即 b=2 ，， k=1．．　　所以该一次函数的表达式为　　所以该一次函数的表达式为 y=x+2．．-6o-446246-2-2-4xy2（（2）这个一次函数的图象如图：）这个一次函数的图象如图：　　例　　例4　　 小玉以小玉以200米／分的速度起跑后，先匀加米／分的速度起跑后，先匀加速跑速跑5分钟，每分提高速度分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）（米／分）随跑步时间随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图（分）变化的函数关系式，并画出图象．象． 我们把这种函我们把这种函数叫做分段函数数叫做分段函数 解：解：y=20x＋＋200(0＜＜x≤5)300 (5＜＜x≤15)o20030051015xy100y=300y=20x＋＋200级数级数全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率（税率（%）） 11~~500的部分的部分52501~~2000的部分的部分1032001~~5000的部分的部分1545001~~20000的部分的部分20520001~~40000的部分的部分25640001~~60000的部分的部分30760001~~80000的部分的部分35880001~~100000的部分的部分409>100000的部分的部分45（工资超出（工资超出1200元的部分为应缴纳元的部分为应缴纳所得税的部分，所得税的部分， 保留到整数位保留到整数位））下面的是个人所得税缴纳方法下面的是个人所得税缴纳方法　　张先生在某　　张先生在某公司上班，已知公司上班，已知本月刘先生领到本月刘先生领到工资工资3100元，那元，那么请问，刘先生么请问，刘先生本月应该向国家本月应该向国家缴纳的个人所得缴纳的个人所得税为多少元？税为多少元？练一练练一练解：设解：设x为收入总数，为收入总数，y为所得税额，则为所得税额，则0 （（00 b=0k>0 b>0k>0 b<0k<0b=0k<0b>0k<0b<0一、三一、三一、二、一、二、三三一、三、一、三、四四二、四二、四一、二、一、二、四四二、三、二、三、四四当当k>0时，时，y的值随的值随x的增大而增大的增大而增大当当k<0时，时，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小1．．y=kx+b直线与直线与y轴交点为轴交点为(0，，b)直线与直线与x轴交点为轴交点为(-b/k，，0)b>0时，直线交时，直线交y轴上方轴上方b<0时，直线交时，直线交y轴下方轴下方k>0时，直线上升时，直线上升k<0时，直线下降时，直线下降1．下列函数中，．下列函数中，y的值随的值随x值的增大而增大的值的增大而增大的 函数是函数是________．． A．．y=－－3x B．．y=－－3x+3 C．．y=x－－3 D．．y=－－x－－3C2．直线．直线y=3x－－8与直线与直线y=3x的位置关系的位置关系______．．平行平行随堂练习随堂练习 k > 0，，b = 0 k＜＜0，，b＜＜ 0OOOOOO k > 0，，b ＞＞0 k＜＜0，，b＞＞0 k＜＜0，，b = 0 k > 0，，b＜＜03．试判断下列一次函数图像中．试判断下列一次函数图像中k、、b的符号．的符号．4．已知一次函数．已知一次函数y=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1，，1)，则，则　　 该函数图象必经过点该函数图象必经过点( ) A．．(-1，，1) B．．(2，，4) C．．(-2，，2) D．．(2，，-2)B5．若一次函数．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角的图像与坐标轴围成的三角 形的面积是形的面积是9，，b=（（ ））CA．．9 　　B．．3 C．．±6 D．．±36．点．点M（（-2，，k）在直线）在直线y=2x+1上，则点上，则点M到到x轴轴 的距离的距离d为（为（ ））A A．．3 B．．-3 C．．2 D．．1①①求求y与与x之间的函数关系式．之间的函数关系式．　　解：由题意，设所求的函数关系式是　　解：由题意，设所求的函数关系式是y=kx+b （（k≠0），则），则 0k+b=3315k+b=334∴∴所求的函数关系式是所求的函数关系式是y=0.6x+331 ．．k=0.6 b=3317．声音在空气中传播的速度．声音在空气中传播的速度y（（m/s）是气温）是气温x （（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温）的一次函数，下表列出了一组不同气温 时的音速．时的音速．气温气温x（（℃））05101520音速音速y（（m/s））331334337340343解之得：解之得： 解：当解：当x=22（（℃）） y=0.6x+331=0.6×22+331 =13.2+331=344.2（（m/s））∴∴此人与燃放的烟花所在地约相距的路程：此人与燃放的烟花所在地约相距的路程：s=344.2×5=1721(m) ．．②②气温气温x=22（（℃）时，某人看到烟花燃放）时，某人看到烟花燃放5秒后秒后 才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？相距多远？1．．s=90t．．2．二、四，．二、四，0，－，－5，减小．，减小．3．．y=2x+12．．5．．y=2x+4中，中，x增大增大y增大；增大；y=－－2x+4中，中， x增大增大y减小．减小．6．．k=1.5，，b=1．．7．．y=－－0.6x+6.6．．8．．y=－－3x．．习题答案习题答案9．（．（1））S=－－3x＋＋24（（0＜＜x＜＜8）．）． （（2））9；； （（3）不能，当）不能，当0≤x≤8时，时，S=－－3x＋＋24的最大的最大 值是值是24．．10．两条直线平行，直线．两条直线平行，直线y=3x＋＋4向下平移向下平移8个单个单 位即直线位即直线y=3x－－4．．11．（．（1）一、二、三；）一、二、三； （（2）二、三、四；）二、三、四； （（3）一、二、三；）一、二、三； （（4）一、二、四．）一、二、四．12．（．（1））12：：30—13：：30，，45km；； （（2））10：：30，，30分，分，30km；； （（3））15km；； （（4））20km/h，，7.5km/h；； （（5））30km/h；； （（6））18km/h，，9：：30和约和约14：：27．．。