2015高考理科数学《直线、平面平行的判定及其性质》练习题.docx

欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----2015 高考理科数学《直线、平面平行的判定及其性质》练习题[A 组　基础演练·能力提升]一、选择题1．已知 m， n 是两条不同直线， α ， β ， γ 是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若 m∥ α ， n∥ α ，则 m∥ nB．若 α ⊥ γ ， β ⊥ γ ，则 α ∥ βC．若 m∥ α ， m∥ β ，则 α ∥ βD．若 m⊥ α ， n⊥ α ，则 m∥ n解析：对于 A，同时平行于平面 α 的两直线可能相交、平行、异面，因 此 A 不正确；对于 B，垂直于同一平面的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此 B 不正确；对于 C，平行于同一直线的两个平面未必平 行，它们也可能是相交的两个平面，因此 C 不正确；对于 D，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知，D 正确．故选 D.答案：D2．下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 解析：对于 A，两条直线与同一个平面所成角相等，根据线面角定义，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故 A 错；对于 B，若三点在同一条直线上，则两平面可能相交，故 B 错；对于 C，设 α ∩ β ＝ l， m∥ α ， m∥ β ，利用线面平行的性质定理可以证明 m∥ l，故 C 正确；对于D，两 平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行，故 D 错，所以选 C.答案：C3．已知两条直线 a、 b 与两个平面 α 、 β ， b⊥ α ，则下列命题中正确的是(　　)①若 a∥ α ，则 a⊥ b；②若 a⊥ b，则 a∥ α ；③若 b⊥ β ，则 α ∥ β ；④若 α ⊥ β ，则 b∥ β .A． ①③　　　　　　　　 B．②④C．①④ D．②③-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----解析：对于①： a∥ α ，在 α 内存在 a′∥ a，又 b⊥ α ，∴ b⊥ a′，∴ b⊥ a 正确；对于②： a还可以在 α 内；对于③： b⊥ β ， b⊥ α ，∴ α ∥ β ，正确；对于④： b⊂ β 或 b∥ β ，故错误．答案：A4．下列四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是(　　)A．①③ B．②③C．①④ D．②④解析：对于图形①，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行，即可得到 AB∥平面 MNP；对于图形④， AB∥ PN，即可得到 AB∥平面 MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选 C.答案：C5．(2014 年济南模拟)平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线 a， a∥ α ， a∥ βB．存在一条直线 a， a⊂ α ， a∥ βC．存在两条平行直线 a， b， a⊂ α ， b⊂ β ， a∥ β ， b∥ αD．存在两条异面直线 a， b， a⊂ α ， b⊂ β ， a∥ β ， b∥ α解析：若 α ∩ β ＝ l， a∥ l， a⊄α ， a⊄β ， a∥ α ， a∥ β ，故排除 A.若α ∩ β ＝ l， a⊂ α ， a∥ l，则 a∥ β ，故排除 B.若 α ∩ β ＝ l， a⊂ α ， a∥ l， b⊂ β ， b∥ l，则a∥ β ， b∥ α ，故排除 C.故选 D.答案：D6． a、 b、 c 为三条不重合的直线， α 、 β 、 γ 为三个不重合的平面，现给出六个命题①Error!⇒ a∥ b　②Error!⇒ a∥ b　③Error!⇒ α ∥ β④Error!⇒ α ∥ β 　⑤Error!⇒ a∥ α 　⑥Error!⇒ α ∥ a-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----其中正确的命题是(　　)A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④解析：①④正确，②错在 a、 b 可能相交或异面．③错与 α 与 β 可能 相交．⑤⑥错在 a 可能在 α 内．答案：C二、填空题7．设互不相同的直线 l， m， n 和平面 α ， β ， γ ，给出下列三个命题：①若 l 与 m 为异面直线， l⊂ α ， m⊂ β ，则 α ∥ β ；②若 α ∥ β ， l⊂ α ， m⊂ β ，则 l∥ m；③若 α ∩ β ＝ l， β ∩ γ ＝ m， γ ∩ α ＝ n， l∥ γ ，则 m∥ n.其中真命题的个数为________．解析：①中 α 与 β 可能相交，故①错；②中 l 与 m 可能异面，故②错；由线面平行的性质定理可知 l∥ m， l∥ n，所以 m∥ n，故③正确．答案：18.如图所示， ABCD－ A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体， M， N 分别是下底面的棱 A1B1， B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点， AP＝ ，过 P， M， N 的平面交上底面于 PQ， Q 在 CD 上，则a3PQ＝________.解析：如图所示，连接 AC，易知 MN∥平面 ABCD，∴ MN∥ PQ.-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----又∵ MN∥ AC，∴ PQ∥ AC.又∵ AP＝ ，a3∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ PQ＝ AC＝ a.PDAD DQCD PQAC 23 23 223答案： a2239．在四面体 ABCD 中， M， N 分别为△ ACD 和△ BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是________．解析：如图，取 CD 的中点 E，则AE 过 M，且 AM＝2 ME，BE 过 N，且 BN＝2 NE.则 AB∥ MN，∴ MN∥面 ABC 和面 ABD.答案：面 ABC 和面 ABD三、解答题10．(2014 年塘沽模拟)如图，在直四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB∥ CD，且 AB＝2 CD，在棱 AB 上是否存在一点 F，使平面 C1CF∥平面 ADD1A1？若存在，求点 F 的位置；若不存在，请说明理由．解析：存在这样的点 F，使平面 C1CF∥平面 ADD1A1，此时点 F 为 AB 的中点，证明如下：∵ AB∥ CD， AB＝2 CD，∴ AF 綊 CD，∴四边形 AFCD 是平行四边形．∴ AD∥ CF.-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----又 AD⊂平面 ADD1A1， CF⊄平面 ADD1A1，∴ CF∥平面 ADD1A1.又 CC1∥ DD1， CC1⊄平面 ADD1A1， DD1⊂平面 ADD1A1，∴ CC1∥平面 ADD1A1.又 CC1、 CF⊂平面 C1CF， CC1∩ CF＝ C，∴平面 C1CF∥平面 ADD1A1.11.如图，在三棱锥 S－ ABC 中，平面 SAB⊥平面 SBC， AB⊥ BC， AS＝ AB.过 A 作 AF⊥ SB，垂足为F，点 E， G 分别是棱 SA， SC 的中点．求证：(1)平面 EFG∥平面 ABC；(2)BC⊥ SA.证明：(1)因为 AS＝ AB， AF⊥ SB，垂足为 F，所以 F 是 SB 的中点．又因为 E 是 SA 的中点，所以EF∥ AB.因为 EF⊄平面 ABC， AB⊂平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.同理 EG∥平面 ABC.又 EF∩ EG＝ E，所以平面 EFG∥平面 ABC.(2)因为平面 SAB⊥平面 SBC，且交线为 SB，又 AF⊂平面 SAB， AF⊥ SB，所以 AF⊥平面 SBC，因为 BC⊂平面 SBC，所以 AF⊥ BC.又因为 AB⊥ BC， AF∩ AB＝ A， AF， AB⊂平面 SAB，所以 BC⊥平面 SAB.因为 SA⊂平面 SAB，所以 BC⊥ SA.12．(能力提升)如图，四棱锥 E－ ABCD 中， EA＝ EB， AB∥ CD， AB⊥ BC， AB＝2 CD.-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----(1)求证： AB⊥ ED；(2)线段 EA 上是否存在点 F，使 DF∥平面 BCE？若存在，求出 ；若不存在，说明理由．EFEA解析：(1)证明：取 AB 中点 O，连接 EO， DO.因为 EA＝ EB，所以 EO⊥ AB. 因为 AB∥ CD， AB＝2 CD，所以 BO∥ CD， BO＝ CD.又因为 AB⊥ BC，所以四边形 OBCD 为矩形，所以 AB⊥ DO.因为 EO∩ DO＝ O，所以 AB⊥平面 EOD.所以 AB⊥ ED.(2)存在满足条件的点 F， ＝ ，即 F 为 EA 中点时，有 DF∥平面 BCE.EFEA 12证明如下：取 EB 中点 G，连接 CG ， FG.因为 F 为 EA 中点，所以 FG∥ AB， FG＝ AB.12因为 AB∥ CD， CD＝ AB，所以 FG∥ CD，12FG＝ CD.所以四边形 CDFG 是平行四边形，所以 DF∥ CG.因为 DF⊄平面 BCE， CG⊂平面 BCE，所以 DF∥平面 BCE.[B 组　因材施教·备选练习]1．已知直线 a， b，平面 α ，则以下三个命题：①若 a∥ b， b⊂ α ，则 a∥ α ；②若 a∥ b， a∥ α ，则 b∥ α ；③若 a∥ α ， b∥ α ，则 a∥ b.-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3解析：对于命题①，若 a∥ b， b⊂ α ，则应有 a∥ α 或 a⊂ α ，所以①不正确；对于命题②，若 a∥ b， a∥ α ，则应有 b∥ α 或 b⊂ α ，因此②也不正确；对于命题③，若 a∥ α ， b∥ α ，则应有 a∥ b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．答案：A2.如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G，已知△ A′ DE 是△ ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　)①动点 A′在平面 ABC 上的射影段 AF 上；② BC∥平面 A′ DE；③三棱锥 A′－ FED 的体积有最大值．A．① B．①②C．①②③ D．②③解析：①中由已知可得平面 A′ FG⊥平面 ABC，∴点 A′在平面 ABC 上的射影段 AF 上．② BC∥ DE，∴ BC∥平面 A′ DE.③当平面 A′ DE⊥平面 ABC 时，三棱锥 A′－ FED 的体积达到最大．答案：C3.(2014 年北京海滨一模)如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－ A1B1C1D 1中，点 E， F 分别是棱BC， CC1的中点， P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P∥平面 AEF，则线段 A1P 长度的 取值范围是(　　)A. B.[1，52] [324， 52]-----欢迎登陆明师浏览更多的学习资讯！-----C. D．[ ， ][52， 2] 2 3解析：取 B1C1的中点 M， BB1的中点 N，连接 A1M， A1N， MN，可以证明平面 A1MN∥平面 AEF，所以点 P 位于线段 MN 上，因为 A1M＝ A1N＝ ＝ ， MN＝ ＝ ，所以当点 P 位于1＋ (12)2 52 (12)2＋ (12)2 22M， N 处时， A1P 最大，当 P 位于 MN 的中点 O 时， A1P 最小，此时 A1O＝ ＝ ， 所以(52)2－ (24)2 324A1O≤ A1P≤ A1M，即 ≤ A1P≤ ，所以线段 A1P 长度的取值范围是 。