公务员考试基础积累计算基础知识二.pdf

时钟问题钟面时间的计尊时针、分针成直线问题时钟问题时针、分针成直线问题时针、分针垂直的问题1、钟面时1间的计尊时间单位换算：1 日=2 4 小时 1 小时=6 0 分1 分=6 0 秒 1 小时=3 6 0 0 秒【例】现在是上午8点整，请问过1 5 0 0 分钟后是几点？（）A.上午8点 B.下午8点 C.上午9点 D.下午9点【解题关键点】答案:C1 5 0 0 分钟相当于1 5 0 0+6 0=2 5 小时，故应为第二天上午9点例】2 0 0 5 年 1 0 月 1 2 日上午9时,我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空,2 0 0 5年 1 0 月 1 7 日凌晨4时 3 3 分成功着陆神舟六号”飞行的总时间是几小时几分钟？【解题关键点】4 天X 2 4 小时+2 4 小时-（9-4 小时3 3 分）=1 1 5 小时3 3 分.1 2 日9时 到 1 7 日9时才足够5 天，所以4天*2 4 小时，加上第5 天飞行的时间，最后等于1 1 5 小时3 3 分2、时针、分针成直线问题一丽针转速为3 0 /小时，分针转速为3 6 0 /小时，设时开始经过x 小时后时针和分针成平角，3 6 0 x-3 0 x=k 1 8 0（k=l,3,5,4 3,），（注意：如果k是偶数，那么就包含了重合的情况；所以k只能是奇数）.其 中 k=4 4 时,x=2 4 小时，因此2 4 小时内时分针2 2 次成平角.具体时间，可以分别令k=1,2,.4 4,求出对应的x.【例】从 5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？【解题关键点】5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为2 5 个小 格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内，分针一共比时针多走了 55个小格。

山每分钟分针比时针都走黄个小格可知，此段时间为55+1|=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线例】时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成条直线？【解题关键点】时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟3、时针、分针重合问题时针转速为30/小时，分针转速为360/小时，设0时开始经过x小时后时针和分针成周角，360 x-30 x=k 360（k=l,2,22,），其中k=22时,x=24小时,即24小时内分针比时针多转22圈,分针比时针每多转一圈便与时针重合一次，因此24小时内时分针重合22次.具体时间，可以分别令k=1,2,.2 2,求出对应的x.解决时钟问题可用上述一般的推理方法，当遇到较复杂的此类的问题时，可参考以下公式.据此时钟上时针与分针之间的关系问题，可转化为时针与分针的追赶问题，这样问题就变成较为蔺单的一元一次方程问题了.公式：n=U（5 t士 a）.t为经过几小时，n为经过几分钟，a为此时时针与分针相差的格子数.当时针在分针前面（形成的角度小于180）时，取负号；当时针在分针的后面（形成的角度大于180小于360）时，取正号.公式推导过程：大家都知道，钟表上均匀地分布着60个小格，分针每小时转一圈，即分针一分钟走一格；而时针每小时走5格，因此它每分钟走海.由于时针与分针在0时重合，那么经过t小时n分钟后，时针走过的格子数为5t电 1,分针则走过了 t圈后又转过了n格，故此时时针与分针相差的格子数a分为下述两种情况：当时针在分针前面（形成的角度小于180）时，有5t+三n-n=a,则n=5 （5t-a）.当时针在分针的后面（形成的角度大于180小于360）时，有n-（5 t+3）=a,则n=yr（5t+a）.将上述两式合并，就可以得到求解时钟问题的简明公式：n=,（5t 士 a）.当时针在分针前面（形成的角度小于180）时，取负号；当时针在分针的后面（形成的角度大于180小于360）时，取正号.【例】九点整时，钟的分针追上时针最少需要多少分钟？【解题关键点】解法：9 时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。

如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0 个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45 11竿 分 钟解法：也可以套用公式=空母x5x9=等 分钟22 22 11【例】在 34 点之间，时针与分针几点几分重合？【解题关键点】本题以“起跑线”的选择不同，可以有两种基本解法解法选12点处为起跑线，两针在34 点之间重合，是时针与分针第三次重合3（1 /）=3X=3专点=3点 162 分解法选3 点整看成时针与分针的起跑线，此时，分针落后时针:（圈）或 15（小格）（每格代表1分钟），所以分针要赶上时针，必须追上15（小格）154-（1*=15义*161（分）注意这里单位的变化与统一这里追及路程用钟面的小格表示，每一小格表示1 分钟分针的速度是每分钟一小格时钟的速度是每分钟5小格，与前面提及的速度相同，只是单位不同而已当然也可以按如下公式列示：（1（点）=1 6 5 （分）1 3Z 4.11 3 2 11所以时针与分针在3点 1 6 F分重合解法：选 3点整看成时针与分针的起跑线，套用公式：芋（5ta）t=3,n为经过儿分钟，a=0 o 则 n W 1 x 5 X =l 哈（分）。

所以时针与分针在3点 1 6 a分重合4、时针、分针垂直的问题此类问题还是可以运用公式：n=装（5 t 1 5）.t 为经过几小时，n 为经过几分钟.当时针在分针前面（形成的角度为9 0 ）时，取负号;当时针在分针的后面（形成的角度为2 7 0时，取正号.作答此类问题时要考虑到一个小时内时针与分针垂直两次等情况.推导过程：运用公式：n=等（5 t 士 a）.t 为经过几小时，n 为经过几分钟，a 为此时时针与分针相差的格子数.当时针在分针前面（形成的角度小于1 8 0 ）时，取负号；当时针在分针的后面（形成的角度大于1 8 0 小于3 6 0 ）时，取正号.a 为此时时针与分针相差的格子数，当时针与分针垂直时，a=1 5.【例】在 8时多少分，时针与分针垂直？【解题关键点】解法：8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为4 0个小格如果要两者垂直，有两种情况第一次垂直时，时针与分针间隔为1 5 个 小 格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了 2 5 个小格，此段时间为2 5 4 等整分钟第二次垂直时，时针与分针间隔仍为1 5 个 小 格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了 5 5 个小格，此段时间为5 5+台 6 0 分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求。

所以在8时曙分时，分针与时针垂直解法：运用公式：n=g （St15）第一次垂直时，忖针在分针前面（形成的角度为90），!）=,（5t-15）=落X（5 x 3-15）=署 分钟第二次垂直时，时针在分针的后面（形成的角度为270），n=:（5t+15）=第X（5X 8+T5）=6O分钟，时间变为9时，超过了题意的8 时多少分要求所以在8 时瞿分时，分针与时针垂直例】在 7 点与8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？【解题关键点】解法：7 点时分针指向12,时针指向7,分针在时针后面5x7=35（格）时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在 7 点与8 点之间，有两种情况：第一次垂直时，分针在时针后面15格从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需 20+（1-）=21*分钟此时是7 点 21高分第二次垂直时，分针在时针前面15格从7点开始,分针要比时针多走35+15=50（格）,需 50米 （1-7：）=54（分 此 时 是 7 点 54日分3 2 22 33所以所求时刻是7 点 2 1?分和7点 543分1U 11解法：运用公式：n=g （5t15）o第一次垂直时，时针在分针前面（形成的角度为90。

5 t-1 5）=2|X（SX7-1 5）=2*分钟此时是7 点 2舄 分第二次垂直时，时针在分针的后面（形成的角度为270）,n=H （5t+15）=|1 x（5 x 7+1 5）=54分钟此时是7 点 5哈 分所以所求时刻是7 点 2分和7 点 5 4?分年龄问题基础学习一、解答题1、年龄问题基本知识【答案】年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变年龄问题往往是“和差”“差倍”等问题的综合应用几年后的年龄=大小年龄差+倍数差一小年龄；几年前的年龄=小年龄一大小年龄差+倍数差；下面，此类问题做一个总结，以备广大考生在复习时作为参考解年龄问题，要掌握以下规律：第一，无论年份怎么变，两个人的年龄差总是不变的；第二，随年份的变化，两个人的年龄的变化量是相同的；第三，两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小解年龄问题的基本方法：第一，列方程求解；第二，代入法结束】2、年龄问题例1：全 家 4 口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前他们全家的年龄和为5 8 岁，而现在是7 3 岁问：现在父亲、母亲的年龄是多少？()A.3 2,2 9 B.3 4,3 1 C.3 5,3 2 D.3 6,3 3【答案】B【解题关键点】7 3-5 8=1 5 W 4 X 4,一般四个人四年应该增长了 4 X 4=1 6 岁，但实际上只增长了 1 5 岁，这是因为在4年前，弟弟还没出生。

父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了 1 2岁，1 5-1 2=3,则现在在弟弟3岁那么，姐姐3+2=5 岁，父母今年的年龄和是7 3-3-5=6 5岁，则父亲是(6 5+3)+2=3 4 岁，母亲是6 5-3 4=3 1 岁结束】3、年龄问题例2：哥哥5 年后的年龄和弟弟3 年前的年龄和是2 9 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4 倍哥哥今年几岁？()A.1 0 B.1 2 C.1 5 I).1 8【答案】C【解析】方 法 1，设今年哥哥x 岁，弟弟y 岁，则(x+5)+(y-3)=2 9,y=4 (x y),解得 x=1 5.方 法 2,由第二个条件弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，y=4 (x-y),即可知4 x=5 y,即哥哥的年龄应是5的倍数，在 A、C 中选择，代入A 项，哥哥5 年 后 1 5 岁，弟弟3年 前1 4岁，可 知A不符合题意直 接 可 以 推 出C项正确结 束】4、年 龄 问 题 例3：爸 爸 在 过5 0岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄问：哥哥现在多少岁？()A.2 4 B.2 5 C.3 4 D.3 6【答 案】B【解 析】本题注意分析题干的关系。

当弟弟长到哥哥现在的年龄时，如果哥哥与爸爸的年龄都同时减少到现在的年龄，那么弟弟与哥哥年龄和仍然等于爸爸的年龄，即爸爸现在的年 龄 是 哥 哥 的2倍，所以哥哥现在 的年龄是5 0 +2=2 5 (岁)或直接列方程求解：设 弟 弟 今 年 为a岁，经 过k年和哥哥现在的年龄一样大，那时的哥哥为(a+k+k)岁，爸 爸 为5 0+k岁，则可得关系式：(a+k)+(a+k+k)=5 0+k,即 2 (a+k)=5 0,a+k=2 5 岁结 束】5、年 龄 问 题 例4：今年父亲的 年 龄 是儿子年龄的1 0倍，6年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿 子 的 年 内 分 别 是()A.6 0,6 B.5 0,5 C.4 0,4 D.3 0,3【答 案】D【解 析】法 一：设 今 年 父 亲 的 年 龄 为X,儿 子 的 年 龄 为Y,则X=1 0 Y,X+6=4(Y+6)从而可 以 计 算 出 答 案X=3 0,Y=3.法 二：此种类型题在考试的时候完全可以使用带入法，将 四 个。