三角函数图像-三角函数图像课件.ppt
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三角函数的图像三角函数的图像xyo 教学目标教学目标1、理解三角函数“几何”作图法2、掌握三角函数“五点”作图法3、掌握三角函数图像变换原理与方法4、能用三种变换解答三角函数的图象问题 教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：三角函数图象的变换原理与应用 教学难点：教学难点：周期变换和平移变换的顺序对 平移量的影响 教学要点：教学要点：灵活应用三种变换解答三角函 数的图象问题 教 学 流 程设置情景导入设置情景导入引导探索研究引导探索研究作图方法展示作图方法展示归纳总结提炼归纳总结提炼组织评价回馈组织评价回馈布置课后作业布置课后作业 三角函数有几种作法？三角函数有几种作法？三角函数的作用有哪些？三角函数的作用有哪些？★★三角函数的图象是函数图象知识的延伸三角函数的图象是函数图象知识的延伸★★是物理简谐波和交流电的图象是物理简谐波和交流电的图象 ★★三角函数的图线是自然界的生命线三角函数的图线是自然界的生命线想想一一想想？？ 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像振幅振动周期振动频率相位初相五点作图法图像变换法 1-10yx●●●一一. . 用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数y=y=sinxsinx，，x [0x [0，，] ]的图象：的图象：y=sinx ( x [0, ] )●●●●●●●●●●正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线 π4-3 /2o- π2-π3- /2π2π3π4xy根据：终根据：终边边相同的角的同一相同的角的同一 三角函数值相等。
三角函数值相等1-1函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线函数 正弦、正弦、余弦余弦曲线曲线-1xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, x∈∈Ry = sin x, x∈∈R ....XYO.x0 0 1 0 -1 01-1二二. .用五点法作用五点法作y=y=sinxsinx , x∈[ , x∈[0 0, ], ]的的简图简图 用五点作图法时，把函数用五点作图法时，把函数y=Asin（（ωx+φ）中的）中的ωx+φ看成一个看成一个 X,再求出其中的再求出其中的x的值的值图象的最高点图象的最低点图象与x轴的交点“五点作图五点作图法法”y=Asin（ωx+φ）的五点作图法 例例1 作函数作函数 y = 3sin(2 + )的简图的简图分析分析 ：： 因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图设：那么：且当 X 取 0， ， ， ， 时，可求得相对应的 、y 的值，得到“五点”，再描点作图 。
然后将简图左右扩展 y=3sin(2x+ ) 略解：略解：(2) 描点： ， ， ， ，（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右 扩展0000332（1）列表：xyo3-3 除除了了用用““几几何何法法””，，““五五点点作作图图法法””，，还还有有没没有其他方法？有其他方法？ 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+ )的图象y=sin(2x+ ) 的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的 倍三角函数的图像变换三角函数的图像变换 01 1-１2-2oxy3-32y=sin(2x + )② y=sinx y=sin(x+ )① y=3sin(2x+ )③ 三角函数的图像变换三角函数的图像变换 01 （3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+ )的图象y=Sin(2x+ ) 的图象（1）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变（2） 向左平移 函数 y=Sinx y=Sin2x的图象 三角函数的图像变换三角函数的图像变换 02 1-１2-2oxy3-32y=sin(2x + )② y=sinx y=3sin(2x+ )③ y=sin2x① 方法方法2:先伸缩后平移演示先伸缩后平移演示三角函数的图像变换三角函数的图像变换 02 1-１2-2oxy3-32y=sinx y=3sin(2x+ )③③ y=3sinx①①y=3sin2x②②三角函数的图像变换三角函数的图像变换 03 课堂练习课堂练习1、、 当函数 y = －－5sin (－－2x +π/4) 表示一个振动量时其振幅为 周期为 ______ 频率为 相位为 初相为 ；2、、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为（ ） A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－－π/6) C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－－π/3)3、、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－－π/ 6) 的图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 D. 向右平移π/18个单位4、、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得；A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移π/6个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，再向右平移π/3个单位C. 先向右平移π/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D. 先向左平移π/3个单位 ，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） *5、、要得到函数 y = cos ( 2x －－π/4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ ） A. 向左平移π/4个单位 B. 向右平移π / 4 个单位 C. 向左平移π/ 8个单位 D. 向右平移π/ 8个单位 5π 1/ π －－2x +π/4 π/ 4CCDD 课堂小课堂小结：结：1 1、、作正弦型函数作正弦型函数y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的图象的方法：的图象的方法： （（1 1）用）用“五点法五点法”作图；作图； （（2 2）利用变换关系作图。
利用变换关系作图2、函数、函数 y = sinx 的图象与函数的图象与函数 y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的图象间的变换关系的图象间的变换关系3、余弦型函数、余弦型函数 y=Acos( x+ ) 的相关问题同样处理的相关问题同样处理 y = sinx 的图象的图象 y=y=A Asin(sin( x+x+ ) )Y = sin(Y = sin( x+x+ ) )y=sin(y=sin(x+x+ ) )y=siny=sin x x 教 学 反 馈 本节内容的教学，是研究函数本节内容的教学，是研究函数y=Asin（（ωx+φ）图像）图像的三种作法，所以整个设计尊重了教材的安排，选用的三种作法，所以整个设计尊重了教材的安排，选用了教材中的三个例题，学生对这三种类型的作图方法了教材中的三个例题，学生对这三种类型的作图方法熟练掌握了，本堂课的教学目的也就达到了熟练掌握了，本堂课的教学目的也就达到了. 这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像.二是会用图像平移伸缩变换作图，三是启发学生得出二是会用图像平移伸缩变换作图，三是启发学生得出一般结论一般结论. 布置作业布置作业课本页，题 再见再见同学们辛苦了同学们辛苦了 。
