浙教课标版数学六年级上册第三单元：.doc

浙教课标版数学六年级上册第三单元：方与圆的面积关系澄海华侨小学 邱彦杰教学内容：研究“外方内圆”和“外圆内方”中方、圆两者之间的面积比教材分析：本课是浙教课标版数学六上第三单元的内容与其他版本教材不同，浙教版教材在学习圆面积计算公式后，以新授课的形式，引导学生专门研究了圆与其内接和外切正方形之间的面积关系研究圆与正方形之间的面积关系，帮助学生更好地理解圆面积公式，同时拓宽学生解题的路径，提高解题能力教学目标：1. 在“方圆之间”的情境中，通过思辨与讨论、探究与交流等活动发现“外方--圆--内方”和“外圆--方--内圆”三者之间的面积关系2. 运用“方圆之间”的面积关系知识解决图形问题3. 根据需求选择合适的学习方式进行探究，并且在学习与探究中感悟方圆哲理教学重点：发现圆与内接正方形、圆与内切于正方形面积之间的关系教学难点：方圆之间的面积关系的推导过程，应用所学知识，探索规律，解决问题教学准备：ppt课件，贴图，学习材料单教学过程设计：一、情景引入 师：同学们，这两个图形你认识吧？（正方形、圆）你掌握了它的哪些数学知识？在我国的建筑上，方和圆经常结合，如北京的天坛公园，鸟巢水立方（出示图片）。

在古代，我们的祖先就坚信宇宙就是天圆地方出示视频）看来方和圆组合起来，魅力无穷，今天我们来研究两者之间的关系二、探究新知1. 出示主题图师：这两个图形，可以怎样组合？（屏幕演示）（外方内圆、外圆内方）（贴纸）师：第一幅图中，正方形和圆有什么关系？（第一幅图中正方形的边长就是圆的直径）第二幅图中，圆和正方形又有什么关系？（第二幅图中圆的直径就是正方形的对角线）师：除了这些联系外，你认为我们今天应该从哪些方面来研究它们之间的关系？（周长与面积）那好，今天我们究主要来研究它们面积之间的关系板书课题：方与圆的面积关系）2. 学生分小组合作研究师：现在我们要分别研究这两幅图中方和圆的面积比请你们拿出研究单，为了让研究更高效，我们先分开来研究图形没有数据怎么办？（先假设）为了让我们的研究更具有广泛性，请小组里每个人把半径取成不同的数字来研究好，首先明确小组讨论的要求：（生齐读）（1）先假设出圆的半径（用数字或字母表示），小组内每人各取不同的数字，再分别算出方和圆各自的面积；（2）再把两者的面积进行相比，并化简比；（3）在4人小组内讨论：分别比较两组比的结果，你能发现什么规律 研究“外方内圆”： 半径S方S圆关 系S外方︰ S内圆 ＝S外方︰ S内圆 ＝（要求：半径自取一个数字1或2或…或者字母，圆周率用π参与运算）表1： 研究“外圆内方”： 半径S圆S方关 系S外圆︰ S内方 ＝S外圆︰ S内方 ＝（要求：半径自取一个数字1或2或…或者字母，圆周率用π参与运算）表2：【设计意图】通过提问质疑，自主探究，学生体会到探究数学的乐趣，这是数学教学的根本所在。

同桌合作、小组合作交流为生生互动提高了很好的载体把大部分时间交给学生，体现学生是学习主人的教学理念，给学生提供了探索交流的时间和空间3. 学生汇报交流1）谁来汇报你的研究结果？（两位学生汇报并板书两幅图具体数据）（2）第一幅图中有取不同的半径的吗？你的面积比也是4︰π吗？第二幅图中还有取不同的半径的吗？你的面积比也是π︰2？（3）诶！为什么半径取不同的数据而比值相同呢？（学生发表意见）要解释这个道理，我们可以把半径用r来表示，看看过程中有什么猫腻？计算的过程中r2被约分抵消了，所以两个图形的面积比与图形的具体数据无关4）S外方︰S内圆 = 4︰π 你是怎么理解的？ S外圆︰S内方=π︰2 你又是怎么理解的？ 两个比合起来对比，你还有什么发现？（圆都看做π份，外圆是4份，内圆是2份）【设计意图】学生通过这个环节的探究，不仅理解了圆与正方形的面积比，更重要的是体验了研究的过程，积累了数学活动经验让学生体验到公式反映了图形变化的规律，是对规律的总结提升研究方法的总结与提升为学生后续学习做了铺垫由于学生的学前练习显示对圆与内接正方形关系的理解困难比较大，反馈时更侧重这部分内容的体验感悟。

4. 小结 刚才我们研究了方圆之间的面积比，发现“外方内圆”和“外圆内方”的比值是不同的接下来我想考考大家，你们敢于接受挑战吗？好，请看练习如图，已知正方形的面积是12平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米5. 反馈练习： 如图，已知正方形的面积是12平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米过渡：刚才我们研究了方圆两者的面积关系，大家觉得复杂吗？过瘾吗？还有更深层次的爆料吗？有！请看屏幕6. 研究两种合并图形（1）组合一：师：如果把两个图形放到了一起，（师演示：把图2放到图1中，两个圆重合在一起）现在它们的形状是怎样的？（方中有圆，圆中有方）这时它们三者之间的面积比是怎样的呢？看来大家迫不及待了，好！请拿出资料卡2继续研究！师：谁来汇报你的结果？你是怎样理解的？ 学生说理并板书： S外方: S圆: S内方 = 4︰π︰2师：看到这个关系，你怎么理解4︰π︰2？(外正方形面积看成4份，中间圆的面积看成π份，内正方形面积看成2份2）组合二：师：还有新的组合方式吗？再看看！（师演示：把图1缩小并放到图2中，使两个正方形重合在一起）现在它们的形状是怎样的？（圆中有方，方中有圆）这时它们三者之间的面积比又是怎样的呢？请拿出资料卡2继续研究！师：谁来汇报你的结果？你是怎样理解的？ 学生说理并板书：S外圆: S中方: S内圆 =2π︰4︰π师：看到这个关系，你又是怎么理解=2π︰4︰π的呢？(外圆面积看成2π份，正方形的面积看成4份，内圆面积看成π份。

3）对比： “外方--中圆--内方”和“外圆--中方--内圆”的面积比之间有什么联系和区别？（比的结果不同，但方与圆或圆与方的面积比没有变）7. 师小结师：刚才大家通过“方圆组合”，得出的结论一层比一层高深，你能用这些知识来解决问题吗？请看老师带来的练习素材三、拓展练习 1、右图中正方形ABCD的面积是40平方厘米，求阴影部分的面积提问：（1）你想怎样处理这些阴影的面积？ （2）阴影部分组合后是什么图形？ （3）你能根据正方形的面积，算出 内外圆的面积吗？【设计意图】练习设计有梯度，有层次通过具体的解决问题和辨析比较练习，深化了对圆与正方形面积比的理解，增强了学生的应用意识多种方法的展示比较使学生意识到方法灵活运用的重要性，解题时思考性会更强提高学生辨析能力、归纳能力、评价及合作交流能力2、图片欣赏 师：同学们，今天我们一起研究了圆与方之间的面积关系其实在生活中美丽的圆形和方形是随处可见的，神奇的方与圆点缀着我们五彩缤纷的世界在中国的建筑、装修设计中也蕴含着方圆的精神，请大家欣赏一组图片图片欣赏）四、课堂总结 在这一节课的学习中，你有什么收获？ 这节课我们研究了方圆之间的关系，希望同学们在生活上在为人处事方面也要做到有方有圆，方圆结合。

最后我想把孙思邈的一句箴言送给大家，请看： “治事合乎至德——胆欲大而心欲小，智欲圆而行欲方 ——唐 孙思邈“智圆行方”思想五、课后作业 已知圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积 教学反思：2011版《数学课程标准》重视对学生进行“创新意识”的培养，鼓励学生质疑、发现问题和提出问题整个课堂教学大量鼓励学生提间贯穿在各个环节中，问题可以是自己的疑惑，也可以是自己在学习中遇到的困难本节课的重点就是营造一个充满思考的学习环境，让学生在这样的环境中敢于提问，敢于发表自己的意见观点，敢于讨论，敢于坚持重视培养学生的问题意识，从而主动学习，自主研究，有效探究，进行问题驱动式的教学活动1. 激趣引入，揭示课题课前教学视频介绍“天圆地方”古代学说，引领学生对方与圆的面积比研究，极大地激发了学生的学习热情2. 问题引领，自主探索 主动探索，自主研究教学内容在课前传递给学生后，课堂内更需要高质量的学习活动这包括学生提出问题，自主研究，总结方法，独立解决问题，开展探究式活动，让学生有充分的时间提问质疑，自主找出研究的方法，继而主动探索，自主研究。

3. 重视互动，个别指导在课堂上教师能够了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收教师参与到各个学习小组中，对每位学生的学习进行个性化指导如：知识运用时的比较练习环节，有些同学需要个性化才能真正理解难点，高质量完成练习本节课我留出更多的时间让学生质疑以及自主研究难点，独立解决问题不是显示教师对知识点面面俱到的设计，而是让学生的思考层层深入，让思考更有效度和深度但是由于课堂教学时间有限，问题的充分展开有时会和反馈的及时充分相矛盾，其中的取舍还需要老师根据教学的实际多加斟酌整节课下来，学能在精力最集中的时刻思考，在大胆质疑，有效探究，自主学习，合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，提高探究活动的效率，学生学习的积极性和主体性得到充分的发挥。