信号与系统 王颖民 第四次作业.docx

本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 1 信号与系统信号与系统 王颖民王颖民 第四次作业第四次作业 2.14 已知信号波形如下图，计算卷积 f1(t)?f2(t) f1(t)1t11f2(tt2 (a) ?f1(t)?1(0?t?1)?解： ? 1f2(t)?t(0?t?2)?2 首先将函数的自变量由t 换成?，再将（1）当 tf2(t)翻转得 f2(?t)，然后平移 两个波形没有相遇，因此， ?0 时， f1(?)和 f2(t?)f1(?)f2(t?)?0，所以 y(t)?f1(?)f2(t?)d?0 （2）当 0?t?1 时 tty(t)?0f1(?)f2(t?)d?0（3）当 112(t?)d?14t2 ?t?2 时 11y(t)?0f1(?)f2(t?)d?0（4）当 212(t?)d?2t?14 ?t?3 时 11y(t)?2?tf1(?)f2(t?)d?2?t?14(?t?2t?3) 212(t?)d? （5）当 t ?3 时，y(t)?f1(?)f2(t?)d?0 ?f1(t)1t1-11f2(tt2 本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 2 (b) ?f1(t)?1(0?t?1)?解：? 1(?1?t?2)?f2(t)?(t?1）?3 注：有的同学将横轴为 0 时的纵坐标当成 1 来计算，这样就有： ?f1(t)?1(0?t?1) ?f2(t)?t?1(?1?t?2) （1）当 1?t?0，即 t?1 时 y(t)?f1(?)f2(t?)d?0 （2）当 0?1?t?1，即?1?t?0 时 1?1?t1?t12y(t)?0f1(?)f2(t?)d?0(t?1)d?(t?1)?36?y(t)?1?tf(?)f(t?)d?1?t(t?1)d?1(t?1)20222?2（注：两种不同（3）当 1?f2(t)对应的 y(t)的值，方法一样，只是数值不同） t?1 且?2?t?0 时，即 0?t?2 时 11?111y(t)?0f1(?)f2(t?)d?0(t?1)d?(t?)?332 ?y(t)?1f(?)f(t?)d?1(t?1)d?(t?1)0102?2（4）当 0?2?t?1 时，即 2?t?3 时 1123?11y(t)?2?tf1(?)f2(t?)d?2?t(t?1)d?t?362?y(t)?1f(?)f(t?)d?1(t?1)d?1t2?9?2?t?2?t12?22（5）当?2?t?1，即 t?3 时 ?y(t)?f1(?)f2(t?)d?0 2.16 已知传输算子为 H(求系统的全响应。

（1） p)?p?1p?2p?12，输入信号与初始条件如下， f(t)?u(t),y(0?)?1,y?(0?)?2 本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 3 ?2?1 ?t 解：a:先求零输入响应，由传输算子求得极点为：?1 所以，设零输入响应带入初始条件得：c1fx(t)?(c1?c2t)e?1,c2?3 ?t ?fx(t)?(1?3t)eb:求零状态响应 H(p)?p?1p?2p?1?t2?1p?1 ?h(t)?eu(t) ?yf(t)?f(?)h(t?)d?u(?)e?(t?)u(t?)d?0et?(t?)d?(1?e)u(t) ?t?tc:全响应 y(t)?(1?3t)e（2）解：同理： ?(1?e)?3te?t?t?1,(t?0) f(t)?u(t),y(0?)?3,y?(0?)?5 ?tyf(t)?(1?e)u(t) ?yf(0?)?0,y?f(0?)?1 ?y(0?)?yx(0?)?yf(0?)?c1?0?3 y?(0?)?y?(0?)?y?f(0?)?c1?c2?1?5 x?t?c1?3,c2?7 ?fx(t)?(3?7t)e(t?0) 全响应： y(t)?(3?7t)e（3） 本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 4 ?t?t?(1?e)?7te?t?t?2e?t?1,(t?0) f(t)?eu(t),y(0?)?1,y?(0?)?2 ?1,c2?3 ?t 解：同理 c1fx(t)?(1?3t)e h(t)?eu(t) ?yf(t)?f(?)h(t?)d?eu(?)e?(t?)?tu(t?)d?0ee 全响应： t?(t?)d?teu(t) ?t?ty(t)?(1?3t)e（4） ?t?te?t?t?(4t?1)e,(t?0) ?tf(t)?eu(t),y(0?)?2,y?(0?)?3 yf(t)?teu(t) 解：同理 ?yf(0?)?0,y?f(0?)?1 ?y(0?)?yx(0?)?yf(0?)?c1?0?2 y?(0?)?y?(0?)?y?f(0?)?c1?c2?1?3 x?t?c1?2,c2?4 ?fx(t)?(2?4t)e(t?0) 全响应： y(t)?(2?4t)e2.22 计算以下卷积积分（1） 2?t?te?t?(5t?2)e,(t?0) ?tf1(t)?f2(t) f1(t)?tu(t),f2(t)?3u(t) ?f1(t)?f2(t)?f1(?)f2(t?)d?2t2 本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 5 3?3?u(?)u(t?)d?3?0?d?（3） t0?tu(t) 3f1(t)?tu(t),f2(t)?e?2?2tu(t) ?2?tf1(t)?f2(t)?f2(?)f1(t?)d?(t?)u(t?)e?0te（5） t?2?u(?)d?0(t?)e14e?2td?(e ?2td?0?ett?2?d?12t?14?14?2t?1)u(t)f1(t)?eu(1?t),f2(t)?u(t?2) ?f1(t)?f2(t)?f1(?)f2(t?)d? ?eu(1?)u(t?2)d?1ed?ed?(t?3)?e(t?3)?t?2?t?2 ?ed?(t?3)?e(t?3) 1?t?2 ?2.23 计算以下卷积积分（2） f1(t)?f2(t) f1(t)?tu(t),f2(t)?u(t)?u(t?1) ?f1(t)?f2(t)?tu(t)?u(t)?tu(t)?u(t?1) ?(t?)u(?)u(t?)d?(t?)u(t?)u(?1)d?0(t?)d?1(t?)d?(t?12?tt12?)?(t?)02122t12t1?tu(t)?(t?t?)u(t?1)?tu(t)?(t?1)u(t?1)2222212112（4） f1(t)?e?2?2tu(t?3),f2(t)?u(t?5) ?f1(t)?f2(t)?f1(?)f2(t?)d?et?5 ?u(?3)u(t?5)d?d?12(e?e6?2t?10 ?3e（注： （6） 本文格式为本文格式为 Word 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 6 ?2?)u(t?2) f1(t?t1)?f2(t?t2)?y(t?t1?t2)） t2t?f1(t)?eu(?t),f2(t)?eu(?t) 02?(t?)2?(t?)f1(t)?f2(t)?f2(?)f1(t?)d?eu(?)ett?u(?t?)d?teed?e?ted?t0?e(1?e)u(?t) 。