高中数学 1.5《正弦函数的图像与性质》课件 北师大版必修4.ppt

§5 正弦函数的图像 与性质,前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.,1.理解正弦函数的性质.（难点） 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. (重点),(1) 列表.,(2) 描点.按上表值作图.,(3) 连线.,1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？,探究点1 正弦函数y=sinx的图像,,,,,,,,,,,,,,,,作法:,(1)等分.,,,,,,,,(2)作正弦线.,,,,,,,,,,,(3)平移.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(4)连线.,2.,因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以y=sinx的图像在 … 与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.,3.正弦曲线,正弦函数的图像叫作正弦曲线.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,4.五点作图法,,,-,-,-1,1,,-1,,,,,,,,,,,简图作法,(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).,(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).,(2)描点(定出五个关键点).,O,点不在多，五个就行,思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.,,,y=1,y=-1,观察正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像.,,,想一想：,,,,,,,,,,,,,1.我们经常研究的函数性质有哪些？,3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？,2.正弦函数的图像有什么特点？,探究点2 正弦函数y=sinx的性质,正弦函数 y=sinx的定义域为R,1.定义域,2.值域,从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1],当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.,当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.,由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.,3 周期性,由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.,思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？,4 单调性,选取区间 ，可知,在区间,单调性,在每一个区间__________________上是增加的； 在每一个区间__________________上是减少的.,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y,1,-1,O,,,5 奇偶性,图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.,根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数,观察正弦函数的图像，可以看到,,,,1,-1,,,,,,y= -sinx, x [0, ],解：列表,x,例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.,,.,.,.,.,.,O,例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图.,解：列表,y=1+sinx,,,x,y,O,,,,-1,1,2,,,,,2,.,.,.,.,.,,例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.,y=sinx,y=sinx-1,解：列表：,0 1 0 -1 0,-1 0 -1 -2 -1,,,x,y,O,,,,-1,1,2,,,,,2,.,.,.,.,.,,y=sinx-1,画出简图：,,,,,,,-2,R,[-2,0],既不是奇函数也不是偶函数,2π,从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表,2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_______．,[0，2],1.下列函数中，奇函数是( ) A.y=|sin x| B.y=-2sin x C. D.y=1+sin x,B,3.求函数 的最大值及取得最大值时自变量x的集合.,解：,4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.,,,,,1,-1,,,,y= sin2x,解：,x,y,.,.,.,.,.,,O,1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.,回顾本节课的收获,冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟, 是因为只有 露出水面. ——海明威《老人与海》,。