九年级数学几何专题复习二等积式和比例式 人教四年制版 试题.doc

九年级数学几何专题复习二等积式和比例式一. 本周教学内容：几何专题复习（二）——等积式和比例式二. 重点、难点：1. 比例式和等积式的产生方式2. 二次和式的证明方法 [例1] 梯形ABCD中AB∥CD，，求证：证明：∵ AB∥CD ∴ 又 ∵ ∴ ∽设相似比为，则∴ ∴ [例2] 如图，已知在中，D是AC上一点，E为CB延长线上一点，且AD=EB，又ED交AB于F，求证：证明：作DG∥AB交EC于G点，则[例3] ，AD=BD，，求证：证法一：作DN∥AC，交AB于N，则，∵ AD=BD ∴ ∴ ∴ BE=AN ∴ BN=AE ∴ ∴ 证法二：易知，，故又 ∵ ∴ ∽ ∴ ∴ （合分比定理）[例4] 如图，锐角，AH、CF是两条高，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AH，求证：CF=DE证明：∵ DE∥BC ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽∴ ∴ 又 ∵ AD=AH ∴ DE=CF[例5] 如图，AB为直径，DE切⊙O于D，CE⊥DE于E，DC⊥AB，求证：证明：连OD，则OD⊥DE 又 ∵ CE⊥DE ∴ ∴ ∽ ∴ ∴ ∴ 又由相交弦定理知∴ [例6] 中，⊙O圆心在AC上，AB为直径，切EC于T，交AE于D，求证：（1）AT平分；（2）证明：（1）连OT，则OT⊥EC 又 ∵ ∴ ∴ ∵ OA=OT ∴ ∴ ∴ AT平分（2）连DT，则 ∴ ∽∴ ∴ 1. BG切⊙O于B，弦CD∥AB，CD延长线交BG于G，PA、PB交CD于E、F，求证：2. AB=AC，⊙O过A、B，交AC、BC于D、E，EF切⊙O于E，（1）求证：CE=DE（2）求证：3. 已知：如图，CD是斜边上的高，以BD为直径的圆交BC于E，以AD为直径的圆O交AC于F，连结EF。

求证：（1）；（2）4. 如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线MN分别切⊙O2、⊙O1于M、N，交AO2的延长线于P，连结MA、NA求证：（1） （2）5. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，PO交AB于点M，求证：（1）OP∥BC；（2）[参考答案]1. 提示：证∽及2. 提示：证∽3. 提示：由射影定理，，，4. 提示：证，从而∽5. 提示：证∽。