高三数学专题复习概率二项式定理函数不等式及其证明等几大专题高考复习资料.docx

高三数学专题 概率 二项式定理 函数 不等式及其证明数学高考总复习：概率r用频率估计概率知识网络随机事件的概率古典慨型一几何微型互斥事件-独立事件对立事件二项分布条件概率目标认知考试大纲要求：1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率 的区别.2. 了解两个互斥事件的概率加法公式 .3. 理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率.4. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义5. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题 重点：理解互斥事件的概率加法公式， 古典概型及其概率计算公式， 并能计算有关随机事件的概率；求简单的几何概型的概率问题； 条件概率和两个事件相互独立的概念， 并能解决一些简单的实际问题.难点：古典概型及其概率计算公式； 几何概型的意义，用条件概率和两个事件相互独立的概念， 解决一些简单的实际问题.知识要点梳理知识点一：事件及有关概念 1.事件：在一定条件下出现的某种结果在一定的条件下，能否发生某一事件有三种可能：①必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；②不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；③随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件和不可能事件的统称为确定事件， 确定事件和随机事件统称为事件， 其一般用大写字母A、B、C……表示。

2 .基本事件：一次试验连同其可能出现的一个结果称为一个基本事件， 它是试验中不能再分的最简单 的随机事件，其他事件可以用它们来描绘， 这样的事件称为基本事件 如果一次试验中可能 出现的结果有n个，那么这个试验由 n个基本事件组成3 .基本事件的特点：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生；(3) 一次试验中的基本事件是彼此互斥的；(4)试验中出现的结果总可以用基本事件来描绘 ^知识点二：频率与概率1,频数与频率：在相同条件下重复 程次试验，观察某一事件 A是否出现，称施次试验中事件 A出现的咫 八m4次数 川为事件A出现的频数，称 题为事件A出现的频率2 .概率：对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率，式⑷ 稳定在某个常数上，则这个常数就叫事件 A的概率，记作P0概率的基本性质①任何事件的概率的取值范围： 0 0 F () M1②P (必然事件)=1, P (不可能事件)=0；3 .频率与概率的区别与联系： ①频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数；②随机事件的频率， 指事件发生的次数与试验总次数的比值， 它具有一定的稳定性， 总在某个常数附近摆动，且随试验次数的不断增多， 摆动幅度越来越小， 这个常数就是这个随机事件的概率。

③概率可以看作是频率理论上的期望值， 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小知识点三：古典概型1.定义：具有如下两个特点的概率模型称为古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等注意：古典概型也称等可能性事件的概率2 .古典概型的基本特征：(1)有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的3 .古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的， 如果一次试验中共有 抬种等可能的结果，那2么每一个基本事件的概率都是 期如果某个事件 A包含胆 个基本事件，由于基本事件是互尸⑷二~斥的，则事件 A发生的概率为其所含 陋个基本事件的概率之和，即 用所以古典概型计算事件 A的概率计算公式为：干力 事件工包含的基本事件数试验的基本事件总数4.求古典概型的概率的-般步骤：(1)算出基本事件的总个数也；(2)计算事件A包含的基本事件的个数明；尸⑷二-(3)应用公式 总求值5.古典概型中求基本事件数的方法：(1)穷举法；(2)树形图；(3)排列组合法利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。

知识点四：几何概型1 .定义：事件A理解为区域◎的某一子区域 A, A的概率只与子区域 A的几何度量(长度、面 积或体积)成正比，而与 A的位置和形状无关满足以上条件的试验称为几何概型2 .几何概型的两个特点：(1)无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的；(2)等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的3 .几何概型的概率计算公式：随机事件A的概率可以用“事件 A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度) ”与 “试验的基本事件所占总面积(体积、长度) ”之比来表示所以几何概型计算事件 A的概率计算公式为： ”其中生表示试验的全部结果构成的区域◎的几何度量， 均表示构成事件 A的区域的几何度量注意：用几何概型的概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形， 并对几何图形进行相应的几何度量.对于一些简单的几何概型问题， 可以快捷的找到解决办法.知识点五：互斥事件1.互斥事件的概念：不可能同时发生的事件叫做互斥事件 .一般地，如果事件51，/(“一中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 A1J 二 4彼此互斥‘2.互斥事件有一个发生的概率：对于事件A和事件B,用A+B表示事件A、B中有一个发生。

如果A、B互斥，即事件 A、B不可能同时发生，则：户口+的=?Q4）+激切.一般地，如果/人^2，，，，，"#彼此互斥，则：—+4+…+4）=式出）+尸（4）+…十一心O3 .对立事件的概念：其中必有一个发生的两个互斥事件，叫做互为对立事件事件 A的对立事件记作 工4 .对立事件的概率：如果A、B对立，即事件 A、B不可能同时发生，但 A、B中必然有一个发生，则：?（j+ ） =?（4） + F（） = lO一般地，皿一⑷,尸⑷”画7注意：当计算事件A的概率产（/）比较困难时，有时计算它的对立事件 N的概率则要容 易些涉及“至少一个”多转化为求对立事件的概率5 .对立事件与互斥事件的区别和联系： ①互斥事件研究的是两个事件之间的关系，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的从集合角度来看， A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集②立事件是互斥事件的一种特殊情况， 是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合 A的对立事件记作工，从集合的角度来看，事件 工所含结果的集合正是全集 U中由事件A所 含结果组成集合的补集。

③对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件知识点六：相互独立事件 1.相互独立事件的定义：事件力（或刀）是否发生对事件 刀（或出）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若 上与5是相互独立事件，则 工与用，工与3 ,1与8也相互独立,注 意：①相互独立是研究两个事件的关系；②所研究的两个事件是在两次试验中得到的；③两个事件相互独立是从 “一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响” 来确定的2.相互独立事件同时发生的概率：对于事件A和事件B,用4 E表示事件A、B同时发生工与方是相互独立事件，则FQ4为=尸⑷•尸㈤一般地，事件*1，月口，…工达总相互独立，则：FQ与 ,用一F(,且J尸(4)3互斥事件与相互独立事件的区别：事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念两事件互斥是指两个事件不可能 同时发生，两事件相互独立，是指一个事件的发生与否，对另一事件发生的概率没有影响 前者是指同一次试验中的两事件不能同时发生， 后者是指在不同试验下二者互相不影响 两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生4.独立重复试验的概率公式：如果事件A在一次试验中发生的概率为 P,那么n次独立重复试验中，事件 A恰好发 生k次的概率为：巴㈤二吠尹(1一声严O令1t三0得，在n次独立重复试验中，事件 A 没有发生的概率为令上=常得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为片㈤二CpYS/。

说明：(1)独立重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的一种试验， 在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的2)反㈤=正好是二项式[(1 — P)+P]n的展开式的第k+1项，很自然联想到二项式定理，因此这个概率分布也叫二项分布3) n次独立重复试验常见实例：①反复抛掷一枚均匀硬币②已知产品率的抽样③有放回的抽样④射手射击目标命中率已知的若干次射击知识点七：条件概率1.条件概率的概念：| A)=讨(■的设a 5为两个事件，且f⑷八，则称 巴工)是在事件工发生的条件卜事件B发生的概率把 读作：工发生的条件下B发生的概率2.条件概率的性质：(1)"网⑶交；(2)若B、C为互斥事件，则 产的Ucm)=^ |闻+吃|叫规律方法指导1 .求概率问题的一般步骤：①确定事件的性质：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件、独立事件、独立重复实验、条件概率；②判定事件的运算： 和事件还是积事件、 至少一个发生还是同时发生， 分别应用相加或相乘概率公式；③正确应用相应的公式求解④可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理 ，必须做到不重复不遗漏。

2 .对于事件A、B①当A、B互斥时，事件 A+B的概率有：P(A+B尸P(A)+P(B),②当A、B对立时，事件 A+B的概率有：P(A+B尸P(A)+P(B)=1 ③当A、B是任何两个事件时，事件 A+B的概率有P(A+B尸P(A)+P(B) — P(A ・ B)高考数学总复习：二项式定理认知考试大纲要求：1 .能用计数原理证明二项式定理；2 .掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；3 .会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题重点：1 .用二项式定理的通项公式解决二项展开式(或多项展开式)中某一项(或某一项的 系数）的问题;2 .二项展开式中二项式系数的和与各项系数的和问题 ^难点：1 .二项展开式的通项的问题；2 .有关多项展开转化为二项展开的问题；3 .二项式定理的其他应用问题 .知识要点梳理知识点一：二项式定理二 项 式 定 理（14由）* 启 4 C? 口” 力启 2* 4.一4之3"（内 加+）- - . . ，其中：①公式右边的多项式叫做 （口）蚣”的二项展开式；②展开式中各项的系数 ■口12•…，耳）叫做二项式系数;③式中的第 r+1项叫做二项展开式的通项，用 表示；二项展开式的通项公式为知识点二：二项展开式的特性 ①项数：有n+1项；②次数：每一项的次数都是 n次，即二项展开式为齐次式；③各项组成：从左到右，字母 a降哥排列，从n到0;字母b升哥排列，从0到n;广川广1广口 … [i*④系数：依次为 「『「•：・,；.知识点三：二项式系数的性质 ①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等②单调性：二项式系数。