江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)高三第三次调研考试数学试题.3.31.docx

江苏省苏北四（B州、宿迁、淮安、连力200福高三第三次调研考试数学试题.31注意事 项中国数学教育网 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分，共160分.考 试用时120分钟.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上.3 .作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.4 .如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程.请把答案直接填写 在答案卷上.♦ ♦ ♦ ♦1、已知集合A = gm2lB={—1,3,2m—1},若AC B ,则实数m的值为 ▲.2、若复数z = （2 -i）（a -i）,（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 a的值为 ▲.3、一个几何体的主视图与左视图都是边长为 2的正方形，其俯视图是直径为的圆，则该几何体的表面积为 ▲.Re ad xIf x< 0 Thenf(x)「4xElsef(x). 2xEnd If（第4题）Print f (x)（第3题）5、已知直线。

x+ay+6 =和12 :（a —2）x+3y +2a = 0,则 1i//12 的充要条件是 a= ▲.6、高三⑴班共有 56人，学号依次为1, 2, 3, 56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4的样本，已知学号为 6, 34, 48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ▲.7、在一次招聘口试中， 每位考生都要在5道备选试题中随机抽出 3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答 5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为1 18、设万程2x+x=4的根为x0,右x0w (k—1,k+1),则整数k= ▲.2 21 一 9、已知函数 f(x)=alog2x_003*+2,若 ( ) =4.则 f (2009)的值为 ▲.2009 10、已知平面区域 U ={(x,y)x+y<6,x>0, y>0},A = {(x, y) x < 4, y > 0,x-2y > 0} ,若向区域U内随机投一点 P ,则点P落入区域A的概率为 ▲.211、已知抛物线y2 =2px(p>0)上一点M (1, m)到其焦点的距离为 5,双曲线x2 —y =1的左a顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线 AM垂直，则实数a=▲.12、已知平面向量a, b,满足 a一匕 /0H /向安角为135 J与飞1角为120。

13、函数y =x-2sinx在区间［———,——］上的最大值为 3 314、如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则表上数字标签：原点处标0,点(1 , 0)处标1 ,点(1 , -1 )处标2,点(0, -1 )处标 3,点(-1 , -1 )处标 4,点(-1 , 0)标5,点(-1 , 1)处标6,点(0, 1)处标7,以此(第14题)2类推，则标签2009的格点的坐标为 ▲.、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)2 2 2(2)若snB >72,求角c的取值范围cosC_ cos(A C) sin Acos A在斜△ ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b 一a 一c ac(2)EF // 平面 OCD .16.(本题满分14分)如图，在四^^锥O —ABCD中，底面ABCD为菱形，OA，平面ABCD , E为OA的中点，F为BC 的中点，求证：(1)平面BDO，平面ACO ；F(第16题)17、(本题满分14分)已知圆的方程为x2+y2 =1,直线11过点A(3,0)，且与圆O相切。

1)求直线11的方程；(2)设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直 线为12 ,直线PM交直线12于点P ,直线QM交直线12于点Q 一 —一一 . 求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标18、(本题满分16分)有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定大桥上的车2 1距d(m)与车速v(km / h)和车长l (m)的关系满足：d = kv l +-l( k为正的常数)，假定车身长为4m,当车速为60(km/h)时，车距为2.66个车身长1)写出车距d关于车速v的函数关系式；(2)应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19、(本题满分16分)1 _2 1、已知函数 f (x) =ax-3, g (x) =bx +cx (a, b w R)且g (一一)一 g(1) = f (0).2(1)试求b,c所满足的关系式；(2)若b=0,方程f(x)=g(x)在(0, 十笛)有唯一解，求a的取值范围；(3)若 b =1 ,集合 A =&f (x) Ag(x)，且 g(x) <0},试求集合 Ao20、(本题满分16分)已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为 d(d A0),在a,b之间和b,c之间共插入 m个 实数后，所得到的 m十3个数所组成的数列 On)是等比数列，其公比为 q.⑴若a =1,m =1 ,求公差d ；(2)若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的 mm数的乘积(用a,c,m表示)⑶求证：q是无理数。

2009届高三第三次调研考试数学附加题注意事 项中国数学教育网 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共2页，包含选做题（第 21题A、B、C、D四小题）、必做题（第22题、第23题）两部分, 共40分.考试用时30分钟.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上.3 .作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.4 .如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.21、【选做题】在A、B C D四小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分A （选修4-1.几何证明选讲）如图，四边形ABCD内接于e O , Ab = Ad ,过A点的切线交CB的延长线于E点求证：AB2 =BE *CDB、（选修4-2.矩阵与变换）求曲线C: xy =1在矩阵A =对应的变换下彳#到的曲线 C的方程C、（选修4-4.坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为 P=4sinH,以极点为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标1 .x = —t2系，直线l的参数方程为2 2「 （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。

yZt 1 2DK （选修4-5.不等式选讲）已知 a, b, c 为正数，且满足 a cos2 0 + bsin2 e 2时，求证:⑴ an 1 . 1 = a：；n⑵(1 +1)(1 +2)(1 +—)-" (1 +—)< 3--a〔 a2 a3 an n2009届高三第三次调研考试数学试题参考答案与评分标准2.4.-8 5. a =/67. L108. 19.13. 、3—— , 314. (1005,1004)15. (1)b22 2-a -c=-2cosB,accos(A C) sin A cos A2cos Bsin 2A.2 2 :b -a 「caccos(A C) sin AcosA -2cos B二一2cos B ,而MBC为斜三角形, sin2AcosB =0 , sin2A=1 .••• A€(0,兀)，.- 2A=~, A=-⑵< b+c=H4sin BcosC3n二土3 3 3n.e-C sin — cosC -cos—sinCcosC4 4cosC二二.二 tanC . 22 2…12分即 tan C兀 c 兀一 ：二 C :二一.14分16.⑴:OA _L平面 ABCD , BD仁平面ABCD ,所以OA _L BD ,…2分••• ABCD是菱形，，AC _LBD ,又 OA^AC =A,BD _L平面 OAC ,又「 BDU平面OBD ,平面 BDO _L平面ACO .1⑵取 OD 中点 M ,连接 EM ,CM ,则 ME || AD,ME =—AD ,2••• ABCD 是菱形，・•. AD // BC, AD =BC ,1••• F 为 BC 的中点，，CF || AD,CF =—AD , 210分ME || CF,ME =CF .OMDCFE r,，四边形EFCM是平行四边形，，EF //CM ,12分又二 EF①平面OCD ,CM U 平面 OCD .EF || 平面 OCD .14分17. (1) ;直线1i过点2 2A(3,0),且与圆 C ： x2 +y2=1 相切,设直线l1的方程为y =k(x—3),即 kx—y —3k =0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d = |3k| =1 ,解得k=—,, k2 1 4X—3).2 .一y=i3)3=⑵设每小时通过的车辆为Q ,则 Q =!000V .即 Q = 1000Vd 4 0.0024V2 , 6100060.0024V •一V12分，直线ll的方程为(2)对于圆方程x2 +y2 =1,令y =0,得X = 1,即P(—1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与X轴垂直，，直线12方程为x=3,设M(s,t),则直线PM方程为y (x+1).s 1x=3, 解方程组/ t ，得P(3,-4^).同理可得，Q(3,-2^). 10分y =—(x 1) s 1 s -1s 1・•・以 PQ为直径的圆 C’的方程为(x—3)(x—3)+(y— 4t )(y- 2t )=0, s 1 s-1又 s2 +t2 =1，，整理得(x2 + y2 - 6x+ 1)+ 6st 2 y= 0 , 12 分若圆C经过定点，只需令 y= 0,从而有x2- 6x+ 1= 0,解得x = 3272,・••圆C总经过定点坐标为(32，2,0) . 14分12.661 --118.⑴因为当 v =60 时，d 。