（2025-2026学年）人教八年级数学上册15.3 第2课时 分式方程的应用 导学案（附答案）.docx

第十五章 分 式教学备注学生在课前完成自主学习部分1．问题引入（见幻灯片3-4）15．3 分式方程第2课时 分式方程的应用学习目标：1．理解实际问题中的数量关系．2．在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题．重点：能通过列分式方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程．自主学习一、知识链接1．解方程：2．列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习3．完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：__________________________________________．（2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字．根据题意，得_________________________．解这个方程得________________．经检验，__________________________．答：_____________________________________________________________．要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）三、自学自测4．八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是(　　)A．－＝ B．－＝20C．－＝ D．＝－四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、 要点探究探究点1：列分式方程解决工程问题典例精析例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：设乙单独完成这项工程需要x天．表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量甲队乙队等量关系：想一想：本题的等量关系还可以怎么找？此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量甲队乙队要点归纳：工程问题：1．题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2．通常间接设元，如××单独完成需x(单位时间)，则可表示出其工作效率；3．弄清基本的数量关系．如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”；4．解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系．如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量．教学备注3．探究点2新知讲授（见幻灯片11-21）针对训练抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．探究点2：列分式方程解决行程问题例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200 km时，发现小轿车车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？ 分析：设小轿车的速度为x km/h． 列表格如下：路程速度时间面包车小轿车等量关系： 针对训练1．小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在300 km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？ 教学备注配套PPT讲授2．两车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在s km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？路程速度时间面包车小轿车3．小轿车提速前的平均提速v km/h，用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，请问小轿车提速多少？路程速度时间提速前提速后要点归纳：行程问题1．注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2．明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3．行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程．列分式方程解应用题的一般步骤：1．审：清题意；2．设：未知数； 3．找：相等关系；4．列：出方程；5．解：这个分式方程；6．验：根（包括两方面：（1）是否是分式方程的根；（2）是否符合题意）；7．写：答案．教学备注配套PPT讲授4．探究点3新知讲授（见幻灯片22-24）5．课堂小结（见幻灯片30）6．当堂检测（见幻灯片25-29）探究点3：列分式方程解决利润问题典例精析例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？二、课堂小结解题步骤解题策略分式方程的应用（1）审清题意；（2）设出________；（3）找出__________，列出分式方程；（4）解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；（5）写出实际问题的答案．常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程÷时间；工作量问题：工作效率＝工作量÷工作时间等．当堂检测1．几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)A．－＝3 B．－＝3 C．－＝3 D．－＝32．一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达．已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度．3．农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两者的速度．教学备注配套PPT讲授4．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题，信息如下：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？参考答案自主学习一、知识链接1．解：2．分析题意，找到等量关系二、新知预习3．（1）小红和小丽录入文稿所用的时间相同（2）(200-x) x=120 x=120是原方程的解，且符合题意 小红每分钟各录入120字，小丽每分钟录入100字要点归纳 是否符合题意三、自学自测4．A四、我的疑惑课堂探究二、 要点探究探究点1：列分式方程解决工程问题典例精析例1 工作时间（月）工作效率工作总量甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”解：设乙单独完成这项工程需要x个月．记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得，即．方程两边同乘2x，得x+1=2x．解得x=1． 检验：当x=1时，2x≠0，∴原分式方程的解为x=1，且符合题意．由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快．想一想 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天．则乙队的工作效率是，甲队的工作效率是，合作的工作效率是．工作时间（月）工作效率工作总量甲队1乙队此时方程是：针对训练解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得解得x＝6．经检验，x＝6是方程的解，且符合题意．∴x＋3＝9．答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．探究点2：列分式方程解决行程问题例2路程速度时间面包车200x+10小轿车180x等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间 解：设小轿车的速度为x km/h，则面包车速度为(x+10) km/h，依题意得解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意．答：面包车的速度为100 km/h，小轿车的速度为90 km/h．针对训练1．解：设小轿车提速为x km/h，依题意得解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：小轿车提速30 km/h．2．路程速度时间面包车s-200100小轿车s-18090+x解：设小轿车提速为x km/h，依题意得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小轿车提速km/h．3．路程速度时间提速前sv提速后s+50x+v解：设小轿车提速x。