函数练习题（难）.doc

1．二次函数（、、），若、、成等比数列且，则函数的最大值为 ▲ . 2．若函数f（x）对于任意的x都有f （x＋2）＝f （x＋1）－f （x）且f （1）＝lg3－lg2，f （2）＝lg3＋lg5，则f （2010）＝ ▲ ．－13、函数若，则的值为 4．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为．5．已知函数在区间[2，4]上是增函数，则实数的取值范围是．6.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ．7．若是上周期为5的奇函数，且满足，，则　．答案：－１8．用表示两数中的最小值.若函数的图像关于直线对称，则的值为　　　　．19．已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是　　　　．10、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则△（为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．11、已知，则的值为___▲___．12. 已知为奇函数, 为偶函数, ,则 .-113、设是定义在上的单调递增函数，满足，求：（Ⅰ） ；（Ⅱ）若，求的取值范围14．函数．(1)求函数的极值；(2)已知在上是增函数，求的取值范围；(3)在上最大值与最小值之差为，求的最小值．解：(1)，令，，1+0－0+2-2所以，极大=，极小=(2)在上是增函数，必须有或，所以的取值范围是(-∞,-3]∪[1，∞).(3)当时，，，，令，，，当时，，，，当时，，，，当，，，，当时，，，，当时，，，．最小值为．15．已知函数R）且．(1)试求所满足的关系式；(2)若，方程在有唯一解，求的取值范围；(3)若，集合，试求集合A；解：(1)由，得,所满足的关系式为．(2)由，可得，方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解．令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数，故当时，取极大值2；由函数的图象可在，当或时，方程有且仅有一个正实数解．故所求的取值范围为或．(3)由，可得，且且且,当时，;当时，；当时，;当时，且;当时， ．16、已知函数f(x)=x+，g(x)= x-，a＜2-3，(1)求证：函数f(x)在(0,1]上单调递增；(2)函数g(x)在（0,1]上单调递减，求a的取值范围；(3)若对任意x∈(0,1]，函数h(x)=x|x-b|+a的图象在x轴下方，求b的取值范围。

解：设0＜x1＜x2≤1，(1)∵a＜0，∴f(x1)- f(x2)=( x1-x2)(1-)＜0，∴f(x)在(0，1)上递增2)∵g(x1)- g(x2)=( x1-x2)(1-)＞0，∴1+＜0，a＜-x1x1，而-x1x1最小值为-1，∴ a＜-13)∵h(x)＜0，即|x-b|＜-，∴x+＜b＜x-，即f(x)＜b＜g(x)，∴f(x)max＜b＜g(x)＜g(x)min，x∈(0,1)当-1＜2-3时，由(1)知 f(x)max为f(1)=1+a，而g(x)=x-≥2，∴1+a＜b＜2当a＜-1时，由(2)结论的可逆性，可得g(x)最小值为g(1)=1-a，由(1)知f(x)最大值仍为f(1)=1+a，∴1+a＜b＜1-a17、（本小题满分15分） 已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．答案：解（Ⅰ）由已知得， 由，得，．∵，，∴ 当时，，递增；当时，，递减．∴ 在区间上的最大值为，∴．……………………………2分又，，∴ ．，即，得．故，为所求． ………………………………4分（Ⅱ）解：由（1）得，，点在曲线上．⑴ 当切点为时，切线的斜率，∴ 的方程为，即． ………………………………5分⑵当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴ 的方程为 ．又点在上，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即，∴． ∴ 切线的方程为．…8分故所求切线的方程为或． ………………………………9分（ 或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意．）（Ⅲ）解： ．∴ ． ………………………………11分二次函数的判别式为，令，得：令，得 ………………………………13分∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；…14分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点． ………………………………16分。