张齐华加法运算律.doc

张齐华加法运算律教课《交换律》（张齐华）师：喜爱听故事吗？生：喜爱师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧故事略)听完故事，想说些什么吗？结合学生发言，教师板书：3+4=4+3师：观察这一等式，你有什么发现？生1：我发现，交换两个加数的地址和不变教师板书这句话)师：其余同学呢(见没有增补)老师的发现和他很相似，但略有不一样教师随即出示：交换3和4的地址和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？生2：我感觉您(老师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表好多状况生3：我也赞成他(生2)的看法，但我感觉单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的地址和不变”忧如不太好万一其余两个数相加的时候，交换它们的地址和不等呢！我还是感觉您的看法改正确、更科学一些师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的地址和不变”这样的结论，仿佛轻率了点但我们不如把这一结论当作一个猜想(教师随立刻生1给出的结论中的“改为“”)既然是猜想，那么我们还得——生：考据考据猜想，需要如何的例子？师：怎么考据呢？生1：我感觉可以再举一些这样的例子？师：如何的例子，能否详尽谈谈？生1：比方再列一些加法算式，而后交换加数的地址，看看和能否是跟本来相同。

学生广泛认可这一想法）师：那你们感觉需要举多少个这样的例子呢？生2：五、六个吧生3：最少要十个以上生4：我感觉应该举无数个例子才行否则，你永久没有说服力万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的地址和变了呢（有人点头赞成）生5：我反对！举无数个例子是不可以能的，那得举到什么时候才好假如每次考据都需要这样的话，那我们永久都别想获取结论！师：我个人赞成你（生5）的看法，但感觉他（生4）的想法也有必定道理综合两人的看法，我感觉能否是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了同时大家也留神一下，看能不可以找到“交换加数地址和发生变化”的情况，假如有及时告诉大家行吗？学生一致赞成，随后在作业纸上试试举例师：正式沟通前，老师想给大家展现同学们在刚刚举例过程中出现的两种不一样的状况教师展现以下两种状况：1．先写出12＋23和23＋12，计算后，再在两个算式之间添上“＝”2．不计算，直接从左往右挨次写下“12＋23＝23＋12”师：比较两种举例的状况，想说些什么？生6：我感觉第二种状况根本不可以算举例他连算都没算，就直接将等号写上去了这叫不负责任生笑）生7：我感觉举例的目的就是为了看看交换两个加数的地址和究竟等不等，但这位同学不过依旧子写了一个等式而已，至于两边能否是相等，他想都没想。

这样举例是不对的，不可以考据我们的猜想大家对生6、生7的发言表示赞成师：哪些同学是这样举例的，能举手表示一下吗？（几位同学不好意思地举起了手师：理解问题出在哪儿了吗（生点头）为了考据猜想，举例可不可以乱举这样，再给你们几位一次挽救的机遇，迅速看看你们写出的算式，左右两边能否是真的相等师：其余同学，你们举了哪些例子，又有如何的发现？生8：我举了三个例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝ 7＋4从这些例子来看，交换两个加数的地址和不变生9：我也举了三个例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200我也感觉，交换两个加数的地址和不变注：事实上，选生8、生9进行沟通，是教师有意而为之师：两位同学举的例子略有不一样，一个全部是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数比较而言，你更赏识谁？生10：我更赏识第一位同学，他举的例子很简单，一看就理解生11：我不一样意假如举得例子都是一位数加一位数，那么我们最多只好说，交换两个一位数的地址和不变至于加数是两位数、三位数、四位数等等，就不知道了我更喜爱第二位同学的生12：我也更喜爱第二位同学的，她举的例子更全面。

我感觉，举例就应该这样，要考虑到方方面面多数学生表示赞成师：假如这样的话，那你们感觉下边这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？教师出示作业纸：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9生：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了生：他还举到了分数的例子，让我理解了，不仅交换两个整数的地址和不变，交换两个分数的地址和也不变师：没错，由于我们不不过要说明“交换两个整数的地址和不变”，而是要说明，交换——生：任意两个加数的地址和不变师：看来，举例考据猜想，还有许多的学问此刻，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的地址和不变”这个结论了吗（学生均表示认可）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数地址和变了（学生摇头）这样看来，我们能考据刚刚的猜想吗？生：能教师重新将“”改成“并增补成为：“在加法中，交换两个加数的地址和不变师：回顾刚刚的学习，除了获取这一结论外，你还有什么其余收获？生：我发现，只举一、两个例子，是无法考据某个猜想的，应该多举一些例子才行生：举的例子尽可能不要相同，最好能把各种状况都举到师：从“朝三暮四”的寓言中，我们得出“3+4＝4+3”，从而形成猜想。

随后，又经过举例，考据了猜想，获取了这一规律该给这一规律起什么名称呢？（学生沟通后，教师揭穿“加法交换律”，并板书师：在这一规律中，变化的是两个加数的――（板书：变）生：地址师：但不变的是――生：它们的和板书：不变）师：本来，“变”和“不变”有时也能这样奇妙地结合在一起结论，是终点还是新的起点？师：从个别特例中形成猜想，并举例考据，是一种获取结论的方法但有时，从已有的结论中经过适合变换、联想，相同可以形成新的猜想，从而形成新的结论比方（教师指读刚刚的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的地址和不变那么，在——生1：（似有所悟）减法中，交换两个数的地址，差会不会也不变呢（学生中随即有人作出回应，“不可以能，差必定会变师：不急于发布建议这是他（生1）经过联想给出的猜想教师随即板书：“猜想一：减法中，交换两个数的地址差不变”）生2：相同，乘法中，交换两个乘数的地址积会不会也不变（教师板书：“猜想二：乘法中，交换两个数的地址积不变”）生3：除法中，交换两个数的地址商会不变吗（教师板书：“猜想三：除法中，交换两个数的地址商不变”）师：经过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思虑。

除此之外，还可以经过其余变换，形成不一样样的新猜想吗生4：我在想，假如把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变师：这是一个独出心裁的、崭新的猜想!假如猜想成立，它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识教师板书“猜想四：在加法中，交换几个加数的地址和不变”)此刻，同学们又有了许多新的猜想这些猜想对吗又该如何去考据呢选择你最感兴趣的一个，用适合的方法试着进行考据学生选择猜想，举例考据教师参加，适合时恩赐必需的指导而后全班沟通师：哪些同学选择了“猜想一”，又是如何考据的生5：我举了两个例子，结果发现8－6＝2，但6－8却不够减；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5却不够减因此我以为，减法中交换两个数的地址差会变的，也就是减法中没有交换律师：依据他举的例子，你们感觉他得出的结论有道理吗生：有师：但老师举的例子中，交换两数地址，差显然没变嘛你看，3－3＝0，交换两数的地址后，3－3还是得0；还有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，这样的例子多着呢生6：我反对，老师您举的例子都很特别，假如被减数和减数不一样样，那就不可以了生7：我还有增补，我只举了一个例子，2－1≠1－2，我就没有连续往下再举例。

师：哪又是为何呢生7：由于我感觉，只要有一个例子不吻合猜想，那猜想肯就错了师：同学们怎么理解他的看法生8：（略生9：我忽然发现，要想说明某个猜想是对的，我们一定举好多例子来证明，但要想说明某个猜想是错的，只要举出一个不吻合的例子就可以了师：瞧，多深刻的认识！事实上，你们刚刚所提到的吻合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不吻合猜想的例子，数学上我们就称作――生：反例师：关于其余几个猜想，你们又有如何的发现生10：我研究的是乘法经过举例，我发现乘法中交换两数的地址积也不变师：能给大家谈谈你举的例子吗生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18还有数名同学沟通自己举的例子，都限制在整数范围内师：那你们都得出了如何的结论生11：在乘法中，交换两数的地址积不变生12：我想增补应该是，在整数乘法中，交换两数的地址积不变，这样说更保险一些师：你的思虑很严实在目前的学习范围内，我们临时先得出这样的结论吧，等学完分数乘法、小数乘法后，再增补举些例子试一试，到时候，我们再来完美这一结论，你们看行吗（对猜想三、四的谈论略随后，教师指引学生选择完成教材中的部分习题（略），从正、反两面牢固对加法、乘法交换律的理解，并借助实质问题，沟通“交换律”与过去算法多样化之间的联系。

如何的收获更有价值？师：经过今日的学习，你有哪些收获生：我理解了，加法和乘法中有交换律，但却没有减法交换律或除法交换律生：我发现，有了猜想，还需要举好多例子来考据，这样得出的结论才正确生：我还发现，只要能举出一个反例，那我们就能必定猜想是错误的生：举例考据时，例子应尽可能多，并且，应尽可能举一些特别的例子，这样，得出的结论才更靠谱师：只有一个例子，行吗生：不可以，万一遇到特别状况就不好了作为增补，教师给学生介绍了以下故事：三位学者由伦敦去苏格兰参加会议，超出边疆不久，发现了一只黑羊真有意思，”天文学家说：“苏格兰的羊都是黑的物理学家说，“我们只好得出这样的结论：在苏格兰有一些羊是黑色的数学家立刻接着说：“我感觉下边的结论可能改正确，那就是：在苏格兰，最少有一个地方，有最少一只羊，它是黑色的必需的拓展：让结论增殖！师：在本课立刻结束的时候，依旧有一些问题需要留给大家进一步睁开思虑教师出示以下算式：20－8－6○20－6－8;60÷2÷3○60÷3÷2）师：观察这两组算式，你发现什么变化了吗生：我发现，第一组算式中，两个减数交换了地址，第二组算式中，两个除数也交换了地址师：交换两个减数或除数，结果又会如何由此，你能否又可以形成新的猜想利用本课所掌握的方法，你能经过进一步的举例考据猜想并得出结论吗这些结论和我们今日得出的结论有冲突吗，又该如何去认识。