2021-2022学年高二物理竞赛课件：麦克斯韦速率分布.pptx

麦克斯韦速率分布 例例例例: : 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子属中自由电子( “电子气电子气”模型模型 ) 设导体中自由电子数设导体中自由电子数为为 N0,电子速率最大值为费米速率电子速率最大值为费米速率 ，且已知电子速率，且已知电子速率在在 v — v + dv 区间概率为：区间概率为：A 为常数为常数 (1) 画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线 (2) 由由 定出常数定出常数 A (3) 求求解：解： (1) Ovf(v) (2) 由由vF定出常数定出常数A (3) 例例例例: : 求速率在求速率在 v1 — v2 区间内的分子的平均速率区间内的分子的平均速率解：解：气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定 1934年年我国物理学家我国物理学家葛正权葛正权用实验测定了用实验测定了分子的速率分分子的速率分布布  麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律: 平衡态下，平衡态下，无外力场作用时无外力场作用时无外力场作用时无外力场作用时，，理想气体分子在理想气体分子在“坐标空间坐标空间”的分布是均匀的，分布在的分布是均匀的，分布在“速度空间速度空间速度空间速度空间”的体积元的体积元dvxdvydvz内的概率为内的概率为分子动能分子动能满足归一化条件满足归一化条件(全全“速度空间速度空间”捕捉粒子概率为捕捉粒子概率为1) “速率区间速率区间 v ~ v +  v ” 对应对应“速度空间速度空间”中半径中半径为为 v、厚度为、厚度为 dv 的的“球壳球壳”，所以粒子在，所以粒子在速率区间速率区间内的概率为内的概率为玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 当系统当系统在保守力场中在保守力场中处于平衡态时处于平衡态时, 坐标介于内坐标介于内, 同时同时x ~dx, y ~dy, z ~dz,速度介于速度介于 的分子数为的分子数为对所有速度积分得体积元对所有速度积分得体积元 内的总分子数内的总分子数 分子数密度按势能分布的规律分子数密度按势能分布的规律分子数密度按势能分布的规律分子数密度按势能分布的规律重力场中分子数密度按高度分布的规律重力场中分子数密度按高度分布的规律重力场中分子数密度按高度分布的规律重力场中分子数密度按高度分布的规律n0 为为 z = 0 处的分子数密度处的分子数密度由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得理想气体状态方程的另一形式理想气体状态方程的另一形式等温气压公式等温气压公式高度计原理高度计原理高度计原理高度计原理统计规律和涨落现象统计规律和涨落现象统计规律和涨落现象统计规律和涨落现象对于统计规律的偏离现象对于统计规律的偏离现象——涨落涨落分子数越大，涨落百分比越大分子数越大，涨落百分比越大理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型1. 分子线度与分子间距相比较可忽略。

分子线度与分子间距相比较可忽略3. 碰撞为完全弹性碰撞碰撞为完全弹性碰撞质点质点自由质点自由质点弹性质点弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群自由地无规则运动的弹性质点群2. 除碰撞外，分子间及分子与容器壁除碰撞外，分子间及分子与容器壁 之间均无相互作用之间均无相互作用动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒 动能守恒动能守恒动能守恒动能守恒平衡态理想气体的统计假设平衡态理想气体的统计假设平衡态理想气体的统计假设平衡态理想气体的统计假设1. 分子数密度处处相等分子数密度处处相等(均匀分布均匀分布) 2. 分子沿各个方向运动的概率相同分子沿各个方向运动的概率相同* *分子速度在各个方向分量的各种平均值相等分子速度在各个方向分量的各种平均值相等* * 任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同平衡态理想气体的压强公式平衡态理想气体的压强公式平衡态理想气体的压强公式平衡态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点推导压强公式的出发点* 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果* 压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的 平均冲量平均冲量* 个别分子服从经典力学定律个别分子服从经典力学定律* 大量分子整体服从统计规律大量分子整体服从统计规律。