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2020 中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习 数学第一册 ( 一、二章）知识点总结 第一章 集合 一：集合及其表示 1. 集合：一些元素组成的总体叫集合 2. 集合的三个特性：确定性、互异性、无序性 3. 集合的表示 ： （1）用大写字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法： 列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表 示集合如： xR| x-32 ,x| x-32 4. 集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：x|x 2=5 5. 元素与集合的关系 ： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：Aa. 6. 常用数集及其记号 ：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 二：集合之间的关系 1. “包含”关系子集 （1）定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素， 我们说这两个集合有包含关系， 称集合 A是集合 B 的子集。

记作：BA（或 B ） 注意： BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，； （2）A与 B是同一集合 反之: 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B或 BA 2 “相等”关系： A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集A A 真子集 : 如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子 集，记作 AB(或 BA) 或若集合 A B，存在 x B且 x A ，则称集合 A是 集合 B的真子集 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 有 n 个元素的集合，含有2 n 个子集， 2 n-1 个真子集 三：集合的基本运算 四：充要条件 1. 当“如果 p，那么 q”正确时，我们就说p 可推出 q, 记作：pq 运算类型交集并集补集 定义 由所有属于A 且属 于 B 的元素所组成 的集合 , 叫做 A,B 的 交集 记作 AB （读 作 A 交 B ） ，即 AB=x|xA，且 xB 由所有属于集合A或属 于集合 B的元素所组成 的集合，叫做 A,B 的并 集记作： AUB（读作 A 并 B ） ，即AUB =x|xA，或 xB) 全集：一般，若一个集合包含我们所 研究的所有元素，我们就称这个集合 为全集，记作： U 设 S是一个集合， A是 S的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 S中子集 A的补集（或余集） 记作ACS， CSA=,|AxSxx且 性 质 A A=A A = A B=B A A B A A B B AUA=A AU=A AUB=B UA AUB AUB B (CuA) (CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A B) AU(CuA)=U A (CuA)= 读作“ p 推出 q” 。

此时我们称 p 是 q 的充分条件，又称q 是 p 的必 要条件 2. 如果 pq 且 qp, 那么称 p 是 q 的充要条件，记作： pq, 读作 “p 与 q 等价”或“ p 与 q 互为充要条件” 第二章 方程与不等式 一：一元二次方程 判别式 2 4bac 000 二次函数 2 yaxbxc 0a的图象 一元二次方程 2 0axbxc 0a的根 有两个相异实数根 1,2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 一元二次 不等 式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxxx或 2 b x x a R 2 0axbxc 0a 12 x xxx 二次函数的解析式： (1) 一般式： )0.( 2 acbxaxy (2) 顶 点 式 ： )0.()( 0 2 0 ayxxay其 顶 点 为 ：),( 00 yx； a bac y a b x 4 4 , 2 2 00 (3) 交点式： ))(( 21 xxxxay)0(a 其04 2 acb，顶点横坐标 2 21 0 xx x 2、二次函数的图象和性质： )0.()( 2 acbxaxxf二次函数的图象是对称轴垂直于x轴的抛物线，当 0a时开口向上，当0a时开口向下。

它的性质： （1）定义域： ),( （2）值域 ： 当0a时 为), 4 4 2 a bac ； 当0a时 为 4 4 ,( 2 a bac （3）对称性：对称轴为 a b x 2 （4）单调性：当0a时，减区间是 2 ,( a b ，增区间是), 2 a b ； 当0a时，减区间是), 2 a b ，增区间是 2 ,( a b 二：不等式 1. 不等式的基本性质： （1）abba，abba （2）cacbba,，cacbba, （3）cbcaba，故bcacba 推论：dbcadcba, （4）bcaccba0,，bcaccba0, 推论 1：bdacdcba0,0 推论 2： nn baba0 推论 3： nn baba0 2. 不等式的证明方法 原理： 0baba0baba0baba （1）作差比较法：BABA0 作差比较的步骤： 作差：对要比较大小的两个数（或式）作差 变形：对差进行因式分解或配方成几个数 （或式）的完全平方和 判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号 3. 含有绝对值的不等式 一般情况下，当 m0时， x 2 m 2 |x| m x 2 m 2 |x| m 4. 一元二次不等式 形如 ax2+bx+c0或 ax2+bx+c0或 ax2+bx+ct 或 （x+s）20)的形式。

3、等价于 | x+s | t或| x+s |1 0

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱等 表示：用各顶点字母，如五棱柱 EDCBAABCDE或用 对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、 对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 EDCBAP 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截 面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和 底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、 四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 EDCBAP 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是 梯形侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转 所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与 底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所 成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点； 侧面展开图是一个扇形 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和 底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆 锥的顶点；侧面展开图是一个弓形 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一 周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心 的距离等于半径 2. 柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线） chS直棱柱侧面积rhS2 圆柱侧 2 1 chS正棱锥侧面积 rlS 圆锥侧面积 )( 2 1 21 hccS正棱台侧面积 lRrS)( 圆台侧面积 lrrS2 圆柱表 lrrS圆锥表 （3）特殊几何体的体积 VSh 柱 2 VShr h 圆柱 1 3 VSh 锥hrV 2 3 1 圆锥 （4）球体的表面积和体积公式：V球= 3 4 3 R ； S 球面 = 2 4 R 。