
八年级数学上册 专题一 全等三角形的开放与探究课件 (新版)浙教版.ppt
9页教材母题►(教材P35探究活动)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面给出四个论断:①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF.任选三个作为已知条件,余下一个作为结论,可得到几个命题?其中真命题有几个?分别给出证明.共有四个命题:①②③①②③⇒④;①②④①②④⇒③;①③④①③④⇒②;②③④②③④⇒①;其中真命题有两个:(1)①②④①②④⇒③;(2)①③④①③④⇒②,证明略【思想方法】 到目前为止,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.变形1 如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是? (只需写一个,不添加辅助线)答案不唯一,如:∠∠A=∠∠D,AB∥DE,∠B=∠∠E,AC=DF变形2 如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 .(添加一个条件即可)变形3 在△ADB和△ADC中,下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 .AE=AD或∠∠B=∠∠C或∠∠AEB=∠∠ADC①②④①②④变形4 如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加一个下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件是( )A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④B变形5 在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.在△△AFB和△△AEC中,AF=AE,∠A为公共角,AB=AC,所以△△AFB≌△≌△AEC,所以∠∠ABF=∠∠ACE,因为AB=AC,所以∠∠ABC=∠∠ACB,∠PBC=∠∠PCB,所以PB=PC,其余相等的线段有:BF=CE,PE=PF,BE=CF变形6 如图,已知点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列的三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明,供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.由上面两条件,不能证明AB∥∥ED,有两种添加方法:第一种:FB=CE,AC=DF,添加①①AB=ED证明:∵∵FB=CE,∴BC=EF,又AC=EF,AB=ED,∴△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠∠DEF,∴AB∥ED第二种:FB=CE,AC=DF,添加③∠③∠ACB=∠∠DFE证明:∵∵FB=CE,∴BC=EF,又∠∠ACB=∠∠DFE,AC=DF,∴△ABC≌△≌△DEF,∴∠ABC=∠∠DEF,∴AB∥ED 变形7 如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,段AD及其延长线上分别取点E,F,连结CE,BF,添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是?(不添加辅助线)证明:∵∵点D是BC的中点,∴BD=CD,又∵∠∵∠BDF=∠∠CDE,DE=DF,∴△BDF≌△CDE(SAS)DE=DF(或CE∥∥BF或∠∠ECD=∠∠DBF或∠∠DEC=∠∠DFB等)变形8 如图所示,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由. 补充条件:∠∠A=∠∠D(答案不唯一)理由:∵∵AF=DC,∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF. ∵∵BC∥∥EF,∴∠ACB=∠∠DFE,在△△ABC和△△DEF中,∠A=∠∠D,AC=DF,∠ACB=∠∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA) 变形9 在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B,F,C,E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为已知条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.已知条件: .结论:____(均填写序号).证明::∵∵BF=CE,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△△ABC和△△DEF中,AB=DE,∠B=∠∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠1=∠∠2①②③①②③④④。












