高中物理对称性与守恒定律.ppt

对称性与守恒定律对称性与守恒定律问题的提出问题的提出守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的对称性是统治物理规律的规律对称性是统治物理规律的规律守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？经典力学理论的局限性经典力学理论的局限性守恒定律的普适性守恒定律的普适性宏观宏观低速低速宏观、微观、低速、高速宏观、微观、低速、高速2-1 系统的对称性概述系统的对称性概述一、一、系统系统孤立系统孤立系统封闭系统封闭系统开放系统开放系统系系 统统外外 界界物质世界物质世界第第2章章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律状态量状态量状态量与系统经历的过程无关状态量与系统经历的过程无关状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关过程量过程量过程量与系统自身没有必然的联系，过程量与系统自身没有必然的联系，过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量外力外力内力内力i jFi fi j fj i动量、角动量、能量动量、角动量、能量冲量、功冲量、功作用在系统上作用在系统上的合力的合力二、二、对称性对称性定义定义:某一研究对象某一研究对象(体系、事物体系、事物;物理规律物理规律)对其状态进行对其状态进行某种操作某种操作,使其状态由使其状态由A到到B。

若若两状态两状态等价等价(相同相同)，就说该研究对象，就说该研究对象对该操作对该操作具有对称性具有对称性例例对中心对称对中心对称操作操作绕中心旋绕中心旋任意角任意角状态状态A状态状态B状态状态A与状态与状态B相同或等价相同或等价对称性破缺对称性破缺三、几种对称操作三、几种对称操作1 1、空间对称操作、空间对称操作-空间变换空间变换 1)1)平移平移 2)2)旋转旋转 3)3)镜象反射镜象反射 4)4)空间反演空间反演2 2、时间变换、时间变换 1)1)时间平移时间平移 2)2)时间反演时间反演3 3、时空联合操作、时空联合操作 伽利略变换伽利略变换-力学定律具有不变性力学定律具有不变性 洛仑兹变换洛仑兹变换-物理定律具有不变性物理定律具有不变性物理矢量的镜面反射物理矢量的镜面反射 极矢量极矢量 轴矢量轴矢量平行于镜面的分平行于镜面的分量方向相同，量方向相同，垂直于镜面的分垂直于镜面的分量方向相反量方向相反平行于镜面的分平行于镜面的分量方向相反，量方向相反，垂直于镜面的分垂直于镜面的分量方向相同量方向相同时间反演时间反演 (t -t)相当于时间倒流相当于时间倒流 物理上物理上:运动方向反向运动方向反向即即:速度对时间反演变号速度对时间反演变号牛顿第二定律牛顿第二定律对保守系统对保守系统-时间反演不变时间反演不变如如 无阻尼的单摆无阻尼的单摆 武打片武打片 动作的真实性动作的真实性紧身衣紧身衣 大袍大袍非保守系统非保守系统不具有时间不具有时间反演不变性反演不变性不真实不真实真实真实阴阳图阴阳图联合操作联合操作2-2 功、动能和势能功、动能和势能一、功和功率一、功和功率功功力的空间积累力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量外力作功是外界对系统过程的一个作用量AB 微分形式微分形式直角坐标系中直角坐标系中对于定轴转动的刚体对于定轴转动的刚体力矩的功是力做功的角量表述力矩的功是力做功的角量表述单位：焦耳单位：焦耳 J ；千瓦时千瓦时 例例1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从处运动到处运动到处该力作的功：处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYOXYO做做功功与与路路径径有有关关例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo例例3、质量为、质量为2kg的质点在力的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。

轴正向作直线运动求前三秒内该力所作的功求前三秒内该力所作的功解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）一对作用力和反作用力的功一对作用力和反作用力的功or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统组成一个封闭系统在在dt 时间内时间内功率功率 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功瞬时功率等与力与物体速度的标积瞬时功率等与力与物体速度的标积单位：瓦特单位：瓦特 W二、动能二、动能质点的质点的动能动能质点系统的质点系统的动能动能定轴转动的刚体定轴转动的刚体刚体的刚体的转动动能转动动能AB rifi 质点的动能定理质点的动能定理 合外力对质点所合外力对质点所做的功做的功等于质点等于质点动能的增量动能的增量功功是质点是质点动能动能变化的量度变化的量度过程量过程量状态量状态量物体受外力作用物体受外力作用运动状态变化运动状态变化动能变化动能变化末态动能末态动能初态动能初态动能动能是动能是相对量相对量三、势能三、势能1 1、保守力保守力某些力对质点做功的大小只某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关与质点的始末位置有关，而而与路径无关与路径无关这种力称为保守力。

这种力称为保守力典型的保守力：典型的保守力：重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是与保守力相对应的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力：摩擦力摩擦力重力的功重力的功m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.可见，可见，重力是保守力重力是保守力初态量初态量末态量末态量弹力的功弹力的功可见，弹性力是保守力可见，弹性力是保守力弹簧振子弹簧振子 初态量初态量末态量末态量引力的功引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时，以，以M所在处为原点所在处为原点,M指向指向m的方向为矢径的正方向的方向为矢径的正方向m受的引力方向与矢径方向相反受的引力方向与矢径方向相反可见万有引力是保守力可见万有引力是保守力rabrdrFMmrdrab2 2、势能、势函数势能、势函数 在受保守力的作用下，质点在受保守力的作用下，质点从从A-B，所做的功与路径无关，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关可引而只与这两点的位置有关可引入一个只入一个只与位置有关的函数与位置有关的函数，A A点点的函数值减去的函数值减去B B点的函数值，定义点的函数值，定义为从为从A-B保守力所做的功，该函保守力所做的功，该函数就是势能函数。

数就是势能函数AB定义了势能差定义了势能差选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势能的增加增加外力外力做正功做正功等于相应动能的等于相应动能的增加增加；外力外力做负功做负功等于相应动能的等于相应动能的减少减少重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）势势能能只只具具有有相相对对意意义义系统的机械能系统的机械能质点在某一点的质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功势能和保守力的关系：势能和保守力的关系：势能是保守力对路径的线积分势能是保守力对路径的线积分 dllFlFBA保守力沿某一给定的保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿力相应的势能函数沿l方向的空间变化率方向的空间变化率。

保守力所做元功保守力所做元功势能是位置的函数，用势能是位置的函数，用U=U(x,y,z)=EP(x,y,z)表示，表示，称为势函数称为势函数质点所受保守力等于质点质点所受保守力等于质点势能梯度的负值势能梯度的负值那勃勒算符那勃勒算符注意：注意：1、只要有保守力，就可引入相应的势能只要有保守力，就可引入相应的势能2、计算势能必须规定零势能参考点质点在某一、计算势能必须规定零势能参考点质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功在点移动到零势能点时保守力所做的功3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相点两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数对位置的单值函数4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的2-3 2-3 哈密顿函数哈密顿函数哈密顿函数哈密顿函数描述系统的状态函数描述系统的状态函数一、动量和角动量一、动量和角动量能量、动量角动量是整个物理学中最重要的物理量能量、动量角动量是整个物理学中最重要的物理量大小大小：mv 方向方向：速度的方向：速度的方向1 1、动量动量 （描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）系统的动量系统的动量等于各质点动量的矢量和等于各质点动量的矢量和在量子理论中，微观粒子的速度概念失去了意义，在量子理论中，微观粒子的速度概念失去了意义，但粒子的动量概念仍然有效。

但粒子的动量概念仍然有效国际单位制中动量的单位是国际单位制中动量的单位是牛顿定律的牛顿定律的另一种形式另一种形式质点所受的外力等于质点的动量质点所受的外力等于质点的动量对时间的变化率对时间的变化率动量具有相对性动量具有相对性动量和能量的关系动量和能量的关系2、角动量角动量mo rPL用叉积定义用叉积定义角动量角动量轴矢量轴矢量vrm 角动量方向角动量方向角动量大小角动量大小系统的总角动量系统的总角动量例例 一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：线在直角坐标下的矢径为：其中其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量皆为常数，求该质点对原点的角动量解：已知解：已知定定轴转动的刚体轴转动的刚体刚体上的一个质元刚体上的一个质元,绕固定轴做圆绕固定轴做圆周运动角动量为周运动角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：刚体绕定轴的角动量等于其对定轴的转动刚体绕定轴的角动量等于其对定轴的转动惯量与角速度之积惯量与角速度之积刚体刚体转动转动定定律的律的另一种形式另一种形式刚体刚体所受的外力矩等于刚体所受的外力矩等于刚体角动量对时间的变化率。

角动量对时间的变化率转动动能与角动量的关系转动动能与角动量的关系二、相空间二、相空间三维欧氏空间三维欧氏空间构形空间构形空间抽象空间抽象空间自由度自由度-确定系统位置所需的最少独立坐标数确定系统位置所需的最少独立坐标数三维欧氏空间中三维欧氏空间中一个质点：用一个质点：用x,y,z确定质点位置，自由度确定质点位置，自由度s=3两个质点：自由度两个质点：自由度s=6，N个质点：自由度个质点：自由度s=3N构形空间内的坐标只能确定质点位置构形空间内的坐标只能确定质点位置相空间相空间-表示系统状态的空间表示系统状态的空间对一个对一个自由度数为自由度数为s的系统，它所对应的的系统，它所对应的相空间维数为相空间维数为2s若系统作一维运动，则其自由度数为若系统作一维运动，则其自由度数为1，相空间，相空间维数为维数为2将一维坐标和一维速度分别作轴构成将一维坐标和一维速度分别作轴构成直角坐标系该坐标系平面称为直角坐标系该坐标系平面称为相平面相平面相平面上的图像称为相平面上的图像称为。