2022年湖南省高三数学新高考解析几何题型与方法专题分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析几何问题的题型与方法考试要求 ：（1）能依据已知条件,娴熟地挑选恰当的方程形式写出直线与圆的方程,并能利用直线和圆的方程来争论有关的 问题 . 〔2〕 明白线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题 . （3）把握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念；能够依据所给条件,挑选适当的直角坐标系求曲线的 方程并画出方程所表示的曲线；〔4〕 把握圆锥曲线的标准方程及其几何性质；明白圆锥曲线的一此实际应用；〔5〕 明白用坐标法及向量法争论几何问题的思想,把握利用方程争论曲线性质的方法 高考解析几何试题一般占 35 分左右,命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查；挑选题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线的基础学问；解答题重点考查圆锥曲线中的重要学问点,通过学问的重组与链接,使学问形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程的关系和轨迹,求解有时仍要用到平几的基本学问和向量的基本．．．．．．．．．．．．．方法．．,这一点值得留意；教学过程：一、基础训练：1．如过原点的直线与圆2 x + 2 y + x 4 +3=0 相切,如切点在第三象限,就该直线的方程是（ C ）11,就双曲线A．y23x1B．y3xC．yx23x21D．y3x（ B ）332．椭圆xy2 〔 a>b>0〕 离心率为3 , 就双曲线 2y的离心率为a2b2a2b2A．5B．5 C ． 22 32x 上的一点 M到焦点的距离为D．5 443．如动点 〔 x, y〕 抛物线 y=41,就点 M的纵坐标是 〔 B 〕 A . 17 B . 15 C. 7 D . 0 16 16 84．已知定点 A、B 且|AB|=4 ,动点 P满意 |PA| －|PB|=3 ,就 |PA| 的最小值是（ C ）A.1B.3C.7 2〔2D.5 x2y2225. 如椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是15 ,0〕, 就椭圆的标准方程是80206．已知直线yx1与椭圆 2 mxny21〔mn0〕相交于A B 两点,如弦 AB 中点的横坐标为3x2y21的两条渐近线夹角的正切值是4． 2 mn23二、例题分析：例 1、已知双曲线x2y21的离心率e233,过A 〔a,0〕,B〔0,b 〕的直线到原点的距离是3.第 1 页,共 8 页a2b22（1）求双曲线的方程；5 k0〕交双曲线于不同的点C,D且 C,D都在以 B为圆心的圆上,求k 的值 . （2）已知直线ykx解：∵（ 1）c233,原点到直线AB：xy1的距离dbaabb23.ab3.. 2c2aaba1,故所求双曲线方程为x2y21.3（2）把ykx5代入x23y23中消去 y,整理得〔 13k2〕x230kx780. 设C〔x 1,y1〕,D〔x2,y2〕,CD的中点是E〔x0y0〕,就名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一般可用两个方 1,由“ △x0x12x2115k2y0kx0515k2,3k3kBEy0011.xkx0ky 0k0 ,即115k215kk2k0,又k0,k27故所求 k=±7 . 3k3说明： 为了求出k的值 , 需要通过消元 , 想法设法建构k 的方程 . 直线与圆锥曲线相交问题,程联立后,用△ ≥0来处理．但有时用△ ≥0 来判定圆锥曲线相交问题是不行靠的．解决这类问题：方法≥0” 与直观图形相结合；方法2,由“ △ ≥ 0” 与根与系数关系相结合；例 2、直线 l 过抛物线y22px 〔p0 〕的焦点,且与抛物线相交于A〔x1,y1〕和B〔x2,y2〕两点 . （1）求证：4x1x2p2; （2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线 l 不是 CD的垂直平分线 . 解: （1）易求得抛物线的焦点 F 〔 P , 0 〕 . 22如 l ⊥x 轴,就 l 的方程为 x P, 明显 x 1 x 2 P . 2 42 2如 l 不垂直于 x 轴,可设 y k 〔 x P〕 , 代入抛物线方程整理得 x 2P 1〔 2 P2 〕 x P,0 就 x 1 x 2 P . 2 k 4 4综上可知 4 x 1 x 2 p 2.（2）设 C 〔 c 2, c 〕, D 〔 d 2, d 〕 且 c d,就 CD的垂直平分线 l 的方程为 y c d c d〔 x c 2d 2〕2 p 2 p 2 2 p 4 p2 2假设 l 过 F,就 0 c d c d〔 p c d〕 整理得2 2 p 2 4 p〔 c d 〕〔 2 p 2c 2d 2 〕 0 p 0 2 p 2c 2d 20, c d 0 . 这时 l 的方程为 y=0,从而 l 与抛物线 y 2 2 px 只相交于原点 . 而 l 与抛物线有两个不同的交点,因此 l 与 l不重合, l 不是 CD的垂直平分线 . 说明： 此题是课此题的深化,课本是高考试题的生长点,复习要重视课本；解此题时,不要忽视对 l ⊥x 轴这一特别情形的争论；例 3、已知过动点M（ a ,0）且斜率为1 的直线 l 与抛物线y22px〔p0〕交于不同的两点A、B．∵（Ⅰ）如|AB|2p,求a的取值范畴；MNQ的面积．（Ⅱ）如线段AB的垂直平分线交AB于点 Q,交 x 轴于点 N,试求Rt解：（Ⅰ）直线 l 的方程为：yxa,8p〔p2a 〕．将yxa代入y22px,得x22〔ap〕xa20．设直线 l 与抛物线两个不同交点的坐标为A〔x 1y1〕、B〔x2y2〕,4 〔ap〕24a20,就x 1x22 〔ap〕,x 1x2a2.又y1x1a ,y2x2a,∴|AB|〔x 1x2〕2〔y 1y 2〕22 [〔x 1x2〕24 x 1x2]（Ⅱ）设pap．0|AB|2p ,8p〔p2a 〕0,∴08p 〔p2 a 〕2p．解得24Q〔x3y3〕,由中点坐标公式,得〔x2a〕p．∴|QM|2〔ax3ax 12x2a2p,2．y3y 12y2〔x 1a〕2p〕2〔p0〕2p第 2 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又MNQ 为等腰直角三角形,学习必备欢迎下载∴S MNQ1|QM2|p2．说2明： 弦长求法是圆锥曲线的典型问题,设圆锥曲线C∶f〔x ,y〕=0 与直线 l ∶y=kx+b 相交于 A〔x1,y1〕 、B〔x 2,y2〕两点,就弦长 |AB| 为：〔2〕 如弦 AB过圆锥曲线的焦点F,就可用焦半径求弦长,|AB|=|AF|+|BF|．例 4、已知圆 〔 x+4〕 2+y 2=25 的圆心为 M1,圆 〔 x－4〕 2+y 2=1 的圆心为 M2,一动圆与这两个圆都外切 . （1）求动圆圆心 P 的轨迹方程；（2）如过点 M2的直线与（ 1）中所求轨迹有两个交点 A、B,求 |AM1| · |BM1| 的取值范畴 . 解：（1）∵ |PM1|-5=|PM 2|-1 ,∴ |PM1| - |PM 2|=4 ∴动圆圆心 P 的轨迹是以 M1、M2为焦点的双曲线的右支；2 2x y故所求轨迹方程为 － =1（x≥2）；4 12c=4,a=2,b 2=12,（ 2）当过 M2 的直线倾斜角不等于 时,设其斜率为2直线方程为 y=k〔x-4〕 , 与双曲线 3x 2-y 2-12=0 联立,k,2〕x2+8k2x-16k2-12=0 消去 y 化简得 〔3-k又设 A〔x 1,y 1〕 ,B〔x 2,y 2〕 , x1>0,x2>0 由x1x2x2168k20k230解得 k2>3；x1k212k23△64k416〔3k2〕〔4k23〕0由双曲线左准线方程 x=-1且 e=2,有 |AM1| ·|BM1|=e|x1+1| ·e|x 2+1|=4[x1x 2+〔x 1+x2〕+1] =4。