挑战中考数学压轴题（最全）.pdf

目目录录第一部分函数图象中点的存在性问题1.11.1因动点产生的相似三角形问题因动点产生的相似三角形问题例 1 2015 年上海市宝山嘉定区中考模拟第 24 题例 2 2014 年武汉市中考第 24 题例 3 2012 年苏州市中考第 29 题例 4 2012 年黄冈市中考第 25 题例 5 2010 年义乌市中考第 24 题例 6 2009 年临沂市中考第 26 题1.21.2因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的等腰三角形问题例 1 2015 年重庆市中考第 25 题例 2 2014 年长沙市中考第第 26 题例 3 2013 年上海市虹口区中考模拟第 25 题例 4 2012 年扬州市中考第 27 题例 5 2012 年临沂市中考第 26 题例 6 2011 年盐城市中考第 28 题1.31.3因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题例 1 2015 年上海市虹口区中考模拟第 25 题例 2 2014 年苏州市中考第 29 题例 3 2013 年山西省中考第 26 题例 4 2012 年广州市中考第 24 题例 5 2012 年杭州市中考第 22 题例 6 2011 年浙江省中考第 23 题例 7 2010 年北京市中考第 24 题1.41.4因动点产生的平行四边形问题因动点产生的平行四边形问题例 1 2015 年成都市中考第 28 题例 2 2014 年陕西省中考第 24 题例 3 2013 年上海市松江区中考模拟第 24 题例 4 2012 年福州市中考第 21 题例 5 2012 年烟台市中考第 26 题例 6 2011 年上海市中考第 24 题例 7 2011 年江西省中考第 24 题1.51.5因动点产生的梯形问题因动点产生的梯形问题例 1 2015 年上海市徐汇区中考模拟第 24 题例 2 2014 年上海市金山区中考模拟第 24 题例 3 2012 年上海市松江中考模拟第 24 题例 4 2012 年衢州市中考第 24 题例 5 2011 年义乌市中考第 24 题1.61.6因动点产生的面积问题因动点产生的面积问题例 1 2015 年河南市中考第 23 题例 2 2014 年昆明市中考第 23 题例 3 2013 年苏州市中考第 29 题例 4 2012 年菏泽市中考第 21 题例 5 2012 年河南省中考第 23 题例 6 2011 年南通市中考第 28 题例 7 2010 年广州市中考第 25 题1.71.7因动点产生的相切问题因动点产生的相切问题例 1 2015 年上海市闵行区中考模拟第 24 题例 2 2014 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题例 3 2013 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题1.81.8因动点产生的线段和差问题因动点产生的线段和差问题例 1 2015 年福州市中考第 26 题例 2 2014 年广州市中考第 24 题例 3 2013 年天津市中考第 25 题例 4 2012 年滨州市中考第 24 题第二部分图形运动中的函数关系问题2.12.1由比例线段产生的函数关系问题由比例线段产生的函数关系问题例 1 2015 年呼和浩特市中考第 25 题例 2 2014 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题例 3 2013 年宁波市中考第 26 题例 4 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题2.22.2由面积公式产生的函数关系问题由面积公式产生的函数关系问题例 1 2015 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题例 2 2014 年黄冈市中考第 25 题例 3 2013 年菏泽市中考第 21 题例 4 2012 年广东省中考第 22 题例 5 2012 年河北省中考第 26 题例 6 2011 年淮安市中考第 28 题第三部分图形运动中的计算说理问题3.13.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1 2015 年北京市中考第 29 题例 2 2014 年福州市中考第 22 题例 3 2013 年南京市中考第 26 题3.23.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 2015 年杭州市中考第 22 题例 2 2014 年安徽省中考第 23 题例 3 2013 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题第四部分图形的平移翻折与旋转4.14.1 图形的平移图形的平移例 1 2015 年泰安市中考第 15 题例 2 2014 年江西省中考第 11 题4.24.2 图形的翻折图形的翻折例 1 2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 18 题例 2 2014 年上海市中考第 18 题4.34.3 图形的旋转图形的旋转例 1 2015 年扬州市中考第 17 题例 2 2014 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题4.44.4 三角形三角形例 1 2015 年上海市长宁区中考模拟第 18 题例 2 2014 年泰州市中考第 16 题4.54.5 四边形四边形例 1 2015 年安徽省中考第 19 题例 2 2014 年广州市中考第 8 题4.64.6 圆圆例 1 2015 年兰州市中考第 15 题例 2 2014 年温州市中考第 16 题4.74.7 函数图像的性质函数图像的性质例 1 2015 年青岛市中考第 8 题例 2 2014 年苏州市中考第 18 题声声 明明选自东师范大学出版社出版的 挑战压轴题 中考数学:精讲解读篇（含光盘）一书。

该书收录当年全国各地具有代表性的中考数学压轴题，并把它们分为 4 部分、24 小类该书最大的特色是用几何画板和超级画板做成电脑课件，并为每一题录制了视频讲解，让你在动态中体验压轴题的变与不变，获得清晰的解题思路，完成满分解答，拓展思维训练挑战压轴题中考数学:精讲解读篇自出版以来广受读者欢迎，被评为优秀畅销图书,成为“中考压轴题”类第一畅销图书在上海、北京、江苏、浙江等省市的名牌初中的毕业班学生中，几乎人手一本，成为冲刺名牌高中必备用书由于格式问题，该书最具特色的电脑课件和视频文件在此无法一并附上，敬请原谅第一部分函数图象中点的存在性问题1.11.1因动点产生的相似三角形问题因动点产生的相似三角形问题例例 1 20151 2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 2424 题题如图 1，在平面直角坐标系中，双曲线（k0）与直线 yx2 都经过点 A(2,m)（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点 B 的直线 BC 与直线 yx2 平行交 y 轴于点 C，联结 AB、AC，求ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线 yx2 与 y 轴交于点 D，在射线 CB 上有一点 E，如果以点 A、C、E 所组成的三角形与ACD 相似，且相似比不为1，求点 E 的坐标图 1动感体验动感体验请打开几何画板文件名“15 宝山嘉定 24”，拖动点 E 在射线 CB 上运动，可以体验到，ACE 与ACD 相似，存在两种情况思路点拨思路点拨1直线 AD/BC，与坐标轴的夹角为452求ABC 的面积，一般用割补法3讨论ACE 与ACD 相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程满分解答满分解答（1）将点 A(2,m)代入 yx2，得 m4所以点 A 的坐标为(2,4)k，得 k8x8（2）将点 B(n,2)，代入y，得 n4x将点 A(2,4)代入y 所以点 B 的坐标为(4,2)设直线 BC 为 yxb，代入点 B(4,2)，得 b2所以点 C 的坐标为(0,2)由 A(2,4)、B(4,2)、C(0,2)，可知 A、B 两点间的水平距离和竖直距离都是 2，B、C 两点间的水平距离和竖直距离都是 4所以 AB2 2，BC4 2，ABC90图 2所以 S ABC11BABC2 24 2822（3）由 A(2,4)、D(0,2)、C(0,2)，得 AD2 2，AC2 10由于DACACD45，ACEACD45，所以DACACE所以ACE 与ACD 相似，分两种情况：如图 3，当CEAD时，CEAD2 2CAACCEACCE2 10时，解得CE10 2此时C、E 两点间的水CAAD2 102 2此时ACDCAE，相似比为 1如图 4，当平距离和竖直距离都是 10，所以 E(10,8)图 3图 4考点伸展考点伸展第（2）题我们在计算ABC 的面积时，恰好ABC 是直角三角形一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法如图 5，作ABC 的外接矩形 HCNM，MN/y 轴由 S矩形HCNM24，SAHC6，SAMB2，SBCN8，得 SABC8图 5例例 2 20142 2014 年武汉市中考第年武汉市中考第 2424 题题如图 1，RtABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点 P 从点 B 出发，在BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）如图 2，连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值；（3）试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上图 1图 2动感体验动感体验请打开几何画板文件名“14 武汉 24”，拖动点 P 运动，可以体验到，若BPQ 可以两次成为直角三角形，与ABC 相似当 AQCP 时，ACQCDPPQ 的中点 H 在ABC 的中位线 EF 上思路点拨思路点拨1BPQ 与ABC 有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程2作 PDBC 于 D，动点 P、Q 的速度，暗含了 BDCQ3PQ 的中点 H 在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H 的位置，一目了然满分解答满分解答（1）RtABC 中，AC6，BC8，所以 AB10BPQ 与ABC 相似，存在两种情况：BPBA5t10 如果，那么解得 t1BQBC84t8BPBC5t832 如果，那么解得t BQBA84t1041图 3图 4（2）作 PDBC，垂足为 D4在 RtBPD 中，BP5t，cosB，所以 BDBPcosB4t，PD3t5当 AQCP 时，ACQCDPACCD684t7所以，即解得t QCPD4t3t8图 5图 6（3）如图 4，过 PQ 的中点 H 作 BC 的垂线，垂足为 F，交 AB 于 E由于 H 是 PQ 的中点，HF/PD，所以 F 是 QD 的中点又因为 BDCQ4t，所以 BFCF因此 F 是 BC 的中点，E 是 AB 的中点所以 PQ 的中点 H 在ABC 的中位线 EF 上考点伸展考点伸展本题情景下，如果以 PQ 为直径的H 与ABC 的边相切，求 t 的值BPBC32如图 7，当H 与 AB 相切时，QPAB，就是，t BQBA41BPBA如图 8，当H 与 BC 相切时，PQBC，就是，t1BQBC如图 9，当H 与 AC 相切时，直径PQ PD2QD2(3t)2(88t)2，半径等于 FC4所以(3t)2(88t)28解得t 128，或 t0（如图 10，但是与已知 0t2 矛盾）73图 7图 8图 9图 10例例 3 20123 2012 年苏州市中考第年苏州市中考第 2929 题题121bx(b1)x（b 是实数且 b2）与x 轴的正半轴分别交444于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由如图 1，已知抛物线y。