线上的驻波实验.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑线上的驻波实验 测验** 弦线上的驻波测验 [引言] 弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容本测验重点在于观测弦线上形成的驻波，并用测验确定弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦线密度的关系常用的测验方法有两种：一是采用振动频率固定的电动音叉，通过变更弦线长度或张力，形成稳定驻波；二是采用频率连续可调的振动体，变更弦长或张力，形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规律掌管驻波原理测量横波波长的方法这种方法不仅在力学中有重要应用，在声学、无线电学和光学等学科的测验中都有大量应用 [预习提示] 1． 波的叠加原理 2． 驻波的形成原理 3． 弦线的共振频率和波速与哪些条件有关？ [测验目的] 1. 了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件 2．测量拉紧弦不同弦长的共振频率 3. 测量弦线的密度 4. 测量弦振动时波的传播速度 [测验仪器] DH4618型弦振动研究测验仪，DH4618型弦振动测验仪信号源，双踪示波器 [测验原理] 由波动理论知道，两列振幅和频率均一致、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻波。

合成振幅为零的点称为波节，合成振幅最大的点称为波腹相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声在弦乐器中，沿弦线传播的行波在乐器一端被反射，反射波与入射波相互叠加，形成驻波，如图**-1所示 图**-1 驻波示意图 设沿x轴正方向传播的波为入射波，沿x轴负方向传播的波为反射波，那么它们的波动方程可以写为 Y1,2?Acos2?(ft?x?)其中A为简谐波的振幅，f为频率，?为波长，x为弦线上质点的位置坐 标两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1?Y2?2Acos2?(x?)cos2?ft （**-1） 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为 1 |2Acos2?(x?)|，只与质点的位置x有关，与时间无关 由于波节处振幅为零，可得波节的位置为 x?(2k?1)?4，k?0,?1,?2,? （**-2） 因此相邻两波节之间的距离为?2波腹处的质点振幅为最大，可得波腹的位置为 x?k?2 （**-3） 因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。

由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以只有当弦长L等于半波长的整数倍时，即L?n?2 （n?1,2,3,），才能形成驻波由此可得沿弦线传播的横波波长为??2Ln根据波动理论，弦线 横波的传播速度为V?(T?)12，即T??V2，其中T为弦线中张力，?为弦线单位长度的质量，即 弦线质量的线密度由V?f?可得横波波速为V?2Lfn假设已知线密度和张力，那么可得频率f为 f?Tn （**-4） ?2L? 以上的分析是根据经典物理学得到的，实际的弦振动的处境是繁杂的在测验中可以看到，接收波形往往并不是正弦波，而是带有变形，或没有规律振动，或不稳定性振动，这就要求我们引入更新的非线性科学的分析方法 [仪器描述] 测验仪器由测试架和信号源组成，测试架的布局如图**-2所示 Y1Y21263456791081Kg 1—调理螺杆 2—圆柱螺母 3—驱动传感器 4—弦线 5—接收传感器 6—支撑板 7—张力杆 8—砝码 9—信号源 10—示波器 图**-2 测验装置图 在研究弦振动测验时，需要功率信号源对弦线举行鼓舞驱动，使其产生驻波。

[测验内容] 1. 测验前打定 （1）信号源预热开启信号源的电源开关，信号源通电调理频率，频率表应有相应的频率指示用示波器查看“波形”端，应有相应的正弦波；调理“幅度”旋钮，波形的幅度产生变化，当幅度调理 2 至最大时，波形的峰-峰值应≥10V，这时仪器已根本正常，再通电预热10min左右，即可举行弦振动测验 （2）选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上 （3）把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L的两点上（它们抉择弦的长度），留神窄的一端朝标尺，弯脚朝外，如图**-２；放置好驱动线圈和接收线圈，按图**-2所示连接测验装置 （4）将砝码挂到张力杆上，然后旋动调理螺杆，使张力杆水平，如图**-3所示利用杠杆原理，质量为“M”的重物若挂在张力杆的挂钩槽3处，弦的拉紧度为3M，如图**-3（a）；若挂在张力杆的挂钩槽4处，那么弦紧度为4M，如图**-3（b），以此类推 （a）张力3M （b）张力4M 图 **-3 张力大小设置 2. 测验内容 （1）张力、线密度和弦长确定，变更驱动频率，查看驻波现象和驻波波形，测量共振频率。

① 放置两个劈尖至适合的间距，装上弦线，挂上砝码，旋动调理螺杆，使杠杆水平驱动线圈放置在距离劈尖5～10cm处，接收线圈放在弦线中心位置 ② 驱动信号的频率调至最小，调理信号幅度，调理示波器的通道增益为10mV/div ③ 缓慢升高驱动信号频率，查看波形的变更同时查看弦线，当弦的振动幅度最大时，示波器中的波形振幅最大，该频率就是共振频率 ④ 记录共振频率、线密度、弦长、张力、弦线的波腹波节的位置和个数 ⑤ 增加输出频率，连续找出几个共振频率（3~5个）并记录 （2）张力和线密度确定，变更弦长，测量共振频率 保持弦线张力不变，移动劈尖至不同的位置变更弦长，调理驱动频率，使弦线产生稳定的驻波记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数 （3）弦长和线密度确定，变更张力，测量共振频率和横波在弦上的传播速度 保持两劈尖间距不变，变更砝码的质量和挂钩的位置，调理驱动频率，使弦线产生稳定的驻波记录相关的线密度，弦长，张力等参数 （4）张力和弦长确定，变更线密度，测量共振频率和弦线的线密度 保持两劈尖间距及弦线张力皆不变，换用不同的弦线，变更驱动频率，使弦线产生同样波腹数的稳定驻波。

记录相关的弦长，张力等参数 3．选做内容 3 ⑴凝听音阶上下及与频率的关系 ① 对照表**-1，选定一个频率，选择适合的张力，通过移动劈尖的位置，变更弦长，在弦线上形成驻波，凝听声音的音调和音色 ② 依次选择其他频率，凝听声音的变化 ③ 换用不同的弦线，重复以上步骤 ⑵探究弦线的非线性振动 ① 选择确定的张力、线密度、弦长和驱动频率，在示波器上查看驻波波形 ② 移动接收传感器的位置，留神驻波波形有无变化 ③ 移动接收传感器的位置，留神驻波频率有无变化 [留神事项] 1．仪器的“激振”输出为功率信号，应防止短路 2．仪器的频率稳定度和显示切实度都较高，故使用前应预热 3. 仪器应稳当放置，张力挂钩应置于测验桌外侧，并留神不要让仪器滑落 4. 弦线应稳当挂放，砝码的悬挂应动作轻小，以免使弦线崩断而发生事故 [数据处理] 1．张力和弦长确定时，计算共振频率理论值，与测验得到的共振频率相对比，分析两者存在差异的理由 2．张力和线密度确定时，作弦长与共振频率的关系图 3．弦长和线密度确定时，作张力与共振频率的关系图。

根据V?(T关系图 4、弦长和张力确定时，计算弦线的共振频率和线密度 已知弦线的静态线密度（由天平秤称出单位长度的弦线的质量）为：弦线1：0.562g/m；弦线2：1.030g/m；弦线3：1.515g/m对比测量所得的线密度与上述静态线密度有无区别，说明理由 [议论及拓展] 1、通过测验，说明弦线的共振频率和波速与哪些条件有关？ 2、换用不同弦线后，共振频率有何变化？存在什么关系？ 3、假设弦线有弯曲或者不是平匀的，对共振频率和驻波有何影响？ 4、一致的驻波频率时，不同的弦线产生的声音是否一致？ 5、试用本测验的内容阐述吉它的工作原理 *6、移动接收传感器至不同位置时，弦线的振动波形有何变化？是否照旧为正弦波？试分析理由 [附录] 乐理分析 常见的音阶由7个根本的音组成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音构成各种组合就成为各种乐器的“曲调”每高一个八度的音的频率升高一倍 4 ?)12计算波速理论值，与V?2Lfn作对比，分析存在区别的理由作张力与波速的 振动的强弱（能量的大小）表达为声音的大小，不同物体的振动表达的声音音色是不同的，而振动的频率f那么表达音调的上下。

f?261.6 Hz的音在音乐里用字母c1表示其相应的音阶表示为：c、d、e、f、g、a、b，在将c音唱成“do”时定为c调人声及器乐中最富有表现力的频率范围约为60Hz~1000Hzc调中7个根本音的频率，以“do”音的频率f?261.6 Hz为基准，按十二平均律*的分法，其它各音的频率为其倍数，其倍数值如表**-1所示： 表 **-1 音名 频率倍数 频率Hz c 1 261.6 12d 2e 12412f 512g 7a 12912b 11c 2 523.2 ?2? ?2? ?2? ?2? ?2? ?2?293.7 329.6 349.2 392.0 440.0 493.9 *注：常用的音乐律制有五度相生律、纯律（自然律）和十二平均律三种，所对应的频率是不同的五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐纯律是根据自然三和弦来定律的，因此在和弦音的同时结合上纯洁而和谐，适用于多声音乐十二平均律是目前世界上最通用的律制，在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯洁自然，但由于它转调便当，在乐器的演奏和制造上有着大量优点，在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用。

常见的乐器都是参照上述表格确定的值制造的，例如钢琴，竖琴，吉它等 金属弦线形成驻波后，产生确定的振幅，从而发出对应频率的声音假设将弦线驱动频率设置为表**-1所定的值，通过调理弦线的张力或长度，形成驻波，就能听到与音阶对应的频率了（当然，这时候的环境噪音要小些）这样做的特点是能产生切实的音调，有助于我们对音阶的判断和理解 [ — 9 —。