(含2套高考模拟题）高中数学第二章2 .3 映射的概念.pdf

2.3 映射的概念(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列从P到 Q的各对应关系f中，不 是 映 射 的 是.(填 序 号)P=N,Q=N*,f ：x-|x-8|；P=1,2,3,4,5,6,Q=-4,-3,0,5,f ：x-*x(x-4)；P=N*,Q=1,1,f ：x(l)x；P=Z,Q=侑理数,f ：x-x2.【解析】P=N中元素8 在 Q=N*中无对应，所以不是映射.P=1,2,3,4,5,6 中元素6 在 Q=-4,-3,0,5)中无对应，所以不是映射.符合映射定义.【答案】2.观察数表：X-3-2-1123f(X)41-1-335g(x)1423-2-4贝！I f g -f (_ 1)1=.【解析】由表中对应数据可知g(3)=-4,f (-1)=-1.A f g(3)-f (-l)=f (-4+1)=f (-3)=4.【答案】43.设集合A 中的元素(x,y)在映射f下的对应B 中的元素是(2x+y,x 2y),则在f下，B 中元素 1)在 A 中 的 对 应 元 素 是.2x+y=2,x =L【解析】令 c ,.c 因 此 1)在 A 中的对应元素是(1,0).X 2y=l,y=0,【答案】(1,0)4.已知 A=B=R,x GA,y GB,f :x-*y=a x+b,若 5 f 5,且 若 x f 2 0,则 x=.5a+b=5,【解析】由 5 f 5,7-1 1,得，7a+b=U,若 x-2 0,则 3 x-1 0=2 0,得 x=10.【答案】10a=3,b=10.5.已知a,b 为实数，集合M f ，N=a,0,f ：x-x 表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则 a+b的值为【解析】由题意知4性。

a=l,b=0,a=l.Aa+b=l.【答案】16.如图2-3-1所示为一个从集合A 到集合B 的映射，这 个 映 射 表 示 的 函 数 的 奇 偶 性 是.(填“奇函数”“偶函数”“既是奇函数又是偶函数”“既不是奇函数也不是偶函数”)图 2-3-1【解析】该映射表示定义域为 1,2,值域为 1,3 的函数，定义域关于数“0”对称，且 f (1)=f (-1)=1,f (2)=f (-2)=3,因此这个映射表示的函数为偶函数.【答案】偶函数7.设 f ：x f x?是集合A 到集合B 的映射，如果B=1,2,则 A C B 可 能 是.(填 序 号)e;0或 ;；或.【解析】若 x?=l,贝!Jx=L若 必=2,则*=士 地，所以A 中最多含有一或，-1,Lm 四个元素，所以 Ar)B=Ar)B=1.【答案】8 .已知 A=a,b,c ,B=1,2,从 A 到 B 建立映射 f ,使 f (a)+f (b)+f (c)=4,则满足条件的映射共有 个.【解析】V 4=2+l +l,Aa,b,c中有一个对应2,另两个只能对应1,共有三种情况.【答案】3二、解答题9 .已知A=1,2,3,4,B=5,6,取适当的对应法则.(1)以集合A 为定义域，B 为值域的函数有多少个？(2)在所有以集合A 为定义域，B 为值域的函数中，满足条件f (l)W f (2)f (3)W f (4)的函数有多少个？【解】(1)根据映射与函数的定义，集合A 中的元素均可与B 中的两个元素对应，故从A 到 B 可建立 2=16个函数，但 在 1,2,3,4 都对应5 或都对应6 这两种情况下，值域不是B,应予以排除，所以集合A 为定义域，B 为值域的函数有14个.(2)在上述14个函数中，满足条件f (l)K f (2)W f (3)W f (4)的函数具体为:f (1)=5,f (2)=f (3)=f (4)=6；f (l)=f (2)=5,f (3)=f (4)=6；f (l)=f (2)=f (3)=5,f (4)=6.所以满足条件的函数共有3 个.1 0.已知集合A=x|-2 W x W 2 ,B=x|1 WX 1 ,对应关系f :x y=a x.若在f的作用下能够建立从A 到 B 的映射f :A-B,求实数a的取值范围.【解】当a2 0 时，由一2 W x 2,得一2a W a x W 2a.若能够建立从A 到 B 的映射，贝！I-2a,2a U -1,1,即2a 这 1,0W a w J.当水0 时，集合A 中元素的象满足2a W a x-2a,若能建立从A 到 B 的映射，则 2a,-2a c 1,1,2a 2 L即2a L乙综合(D 0 可知一3公能力提升1.已知集合 P=x|0W x W 4,Q=y|0 W y W 2 ,则下列能表示从P到 Q的映射的是.(填序号)112f ：x-*y=x；f ：x-*y=-x；(3)f ：x-*y=-x；f ：x f y=，L【解析】如果从P到 Q能表示一个映射，根据映射的定义，对 P中的任一元素，按照对应法则f在2 8Q中有唯一元素和它对应，中，当 x=4 时，y=-X 4=7 Q.O y=p x+q 是从集合A 到集合B 的一个映射，且 f (1)=4,f (2)=7,试求p,q,m,n的值.【解】由 f =4,f (2)=7,列方程组:p+q=4,2p+q=7p =3,q=l.故对应法则为f ：x f y=3 x+l.由此判断出A 中元素3 的对应值是i?或 r+311.若=1 0,因为n N*,不可能成立，所以n 2+3n=10,解得n=2（舍去不满足要求的负值）.又当集合A 中的元素m的对应元素是I?时，即 3m+l =16,解得m=5.当集合A 中的元素m的对应元素是d+B n时，即 3m+l =10,解得m=3.由元素互异性知，舍去m=3.故 p:=3,qL m=:5,n 2.2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知s“是等差数列 4 的前项和，若 8 3+4=5 2，%=6,则 5=（）A.5 B.10 C.15 D.202.已知平面向量4，h C满足：=|c|=l,|2-C|=|/?-C|=5,则 a-人的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.83.定义在二上的函数二=二（二）满足二（二）|=且二=二（二+0 为奇函数，则二=二（二）的图象可能A.-3 B.-1 C.1 D.3j r tCTT5,若集合 A=x|sin 2x=l,B=,贝！|()A.A30”是cos8 二巨”的充要条件；2将函数y=2cos2x的图象向左平移2 个单位长度，得到函数y=2cos,+的图象.其中假命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.37.椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3 厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）B.f)8 .若不等式I r l n x.L f+o r 对 x e l,+）恒成立，则实数。

的取值范围是（）A.(-o o,0)B.(-o o,l C.(0,+8)D.1,+)9 .如图，在矩形0 A B e中的曲线分别是旷=$向，V =c o s x 的一部分，A 1,0 L C（0,l）,在矩形0 A B e内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为6,则（）A.P2 C.PX=P2D.大小关系不能确定10.等比数列 q ,若%=4,%=9则%=（）13A.6 B.6 C.-6 D.211.设“X）是定义在实数集R上的函数，满足条件y =x +l）是偶函数，且当xNl时,=贝!Ja =f(l o g 32),6=l o g 君c =3)的大小关系是()A.a b c B.b c a C.h a c D.c h a12 .已知正四面体A-B C D 外接球的体积为8遍 万，则这个四面体的表面积为（）A.1873 B.16 百 C.1473 D.12 73二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分13 .已知数列 4 的各项均为正数,记S,为 4 的前n 项和，若 +1=一%，4 =1,则S产.4 H U-14.函数/（X）=x c o sx+si n工在x=万处的切线方程是.15 .已知椭圆。

5 =1（6 0）的左右焦点分别为耳、过 6（1,0）且斜率为1的直线交椭圆于4 B,若三角形耳A 3的 面 积 等 于 标 2,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.16.设/（x）,g（x）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且/（x）+g（x）=（x +l）2 2W,则三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.如图，在四棱锥尸-A B C中，底面ABCD是平行四边形，P3_L平面ABCE 是棱PC上的一点，满足P A/平面BDE.(I)证明：PE=EC；(E D 设 PQ=AO=8O=1,AB=C,，若F为棱PB上一点,使得直线O F 与平面BOE所成角的大小为30求尸尸：口 8 的值.18.a,b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边.已知 a=3,csin C=asin A+bsin 8,且 B=601)求4 ABC的面积；(2)若 D,E 是 BC边上的三等分点，求sin/O A E.2 219.(6 分)已知椭圆E：三+4=1 (0)的左、右焦点分别为片和鸟，右顶点为A,且|A制=3,a b短轴长为2 G.(1)求椭圆E 的方程；(2)若过点A 作垂直x 轴的直线/,点T 为直线/上纵坐标不为零的任意一点，过 玛 作 朋的垂线交椭圆 E 于点P 和 Q,当 上 图=述 时，求此时四边形77阴。

的面积.PQ 2420.(6 分)已知数列 4 满 足%=24+2“+15eN),4=1,等差数列 J 满足bn+2n=2bn_1+4(n=2,3,),(1)分别求出 J,的通项公式；-41g2-(2)设数列 4 的前n 项和为S，数列 -1 +S.J 的前n 项 和 为&证 明：T 0 对一切X G(0,万)恒成立，求 a 的取值范围.2 2.(8分)已知直线/的参数方程为，2为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴1y=-tI 2建立极坐标系，曲线的极坐标方程为0 =4c o s6.(1)求直线/的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点尸(1,0),直线/与曲线交于A,B两 点,求I AP I +I P BI的值.2 2 12 3.(8分)已知椭圆C:=+4 =l(a 80)的离心率为7，尸是椭圆C的一个焦点，点(0,2),直c r b 2线MF的斜率为1.(1)求椭圆的方程；(1)若过点M的直线/与椭圆交于A 5两点，线段A 8的中点为N,是否存在直线/使得|AB|=2|M N|?若存在，求出/的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6()分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C【解析】【分析】利用等差通项，设出和d,然后，直 接 求 解 即 可【详解】3 x 2 x d令 a”=4+(-l)d,贝U 3 4+2-+/=/+4+，/+3 d=6,-3,d=3,.应=5 x(-3)+10 x 3 =15.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题2.B【解 析】【分 析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再 将，-4的最小值转化为用该关系式表达 的 算 式，利用基本不等式求得最小值.【详 解】建立平面直角坐标系如下图所示，设c=（cos6,sinO A =a,O B =b,且A（m,O）,B（O,），由于|a-c|=|z?-c|=5,所以a-c =（w-cosa-sin 夕）,/?一0=（一（：05一5缶8%所以加2-ZmcosG+cos?e+sin?8=25,八 ，八 ，八，即加一+-。