2022-2023学年初中数学获奖专辑《中位线》.ppt

24.4 中位线中位线(第1课时)【设计意图设计意图】一、一、知识体系分析知识体系分析：“中位线”是九上数学第24章“图形的相似”第四节的内容，预设为两课时第一课时的教学目标为探索并掌握三角形中位线性质，了解三角形重心的概念与性质，重点是三角形中位线性质及其运用第二课时的教学目标为研究梯形的中位线定理，重点是会应用梯形中位线定理进行简单计算第一课时内容直接影响到梯形中位线的学习，也为进一步研究相似三角形及四边形的有关边的位置关系与数量关系等综合题奠定了基础近几年厦门市中考都考查了三角形中位线性质定理及重心的性质因此本课时内容是相似三角形的重点，也是初中几何的核心知识之一 第一课时内容较多，三角形中位线的综合应用放在学完梯形中位线后，本课时注重定理的理解及基本题的训练1、教学过程围绕三个活动展开活动一通过剪三角形拼平行四边形的情境创设，探索并理解三角形中位线性质定理；活动二用阿基米德故事创设情境，引入三角形中位线性质一个应用重心的性质；活动三是三角形中位线性质的进一步应用，探究三角形一条中位线与第三边上的中线的关系，掌握三角形中位线的辅助线添法2、调整课本例、例的顺序例通过层层设问，引导学生深入思考，化解疑难；例改成直接用数学语言表述，然后进行探索，降低了试题难度 二、二、教学环节设计教学环节设计：题组训练一：题组训练一：为基础训练题，要求识记中位线性质定理，会直接应用三角形性质定理的数量关系解决简单计算问题，最后（）（）两个小题为应用三角形性质定理的位置关系进行判断推理的简单应用题组训练二：题组训练二：直接应用重心性质解决有关重心的简单计算题，巩固重心性质定理题组训练三：题组训练三：设计为课堂小测题第题为三角形中位线性质的数量关系与位置关系的简单应用第题为重心性质的简单应用第题要求会通过添加辅助线，将四边形问题转化为三角形问题，利用中位线性质解决问题，由浅入深，强调课堂教学的效果，激发学生的学习热情，形成基本技能 三、三、教学反馈设计教学反馈设计：活活动动一一:、四人小、四人小组组活活动动合作探究合作探究:只剪一刀将三角形纸片拼成一个平行四边形。

只剪一刀将三角形纸片拼成一个平行四边形2、引出课题，探究三角形的中位线的性质：、引出课题，探究三角形的中位线的性质：24.4三角形的中位线三角形的中位线 三角形的中位线的概念：三角形的中位线的概念：我们把连接三角形两我们把连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半 已知：如图244-2在ABC中，D、E分别是AB与AC的中点，求证：DEBC，且DE BC证明：略3 3、课课堂堂练习练习一：一：题组训练题组训练一一3 3、课课堂堂练习练习一：一：题组训练题组训练一一1、叫做三角形的中位线三角形的中位线 第三边并且等于第三边的 2、如图，在ABC中，D、E分别是AB与AC的中点，AB=12cm，AC=10cm，BC=8cm，（1）若ADE=60则B=度，为什么？（口答）（2）DE=cm，为什么？（口答）（3）取BC的中点F，连接DF、EF，DF=cm，EF=cm；（4）DEF的周长=cm；（5）ABC的周长=cm；（6）ABC与DEF的周长比=；（7）分成的四个小三角形 （是否）全等；那么ADE与ABC面积比是 ；（8）图中有平行四边形吗？若有，有几个？为什么？活动二活动二:1、创设情境：、创设情境：阿基米德说给我一个支点，我就能撬起整个地球！现在我给你一支铅笔你能把三角形纸板顶起吗？2、三角形的重心定义：三角形三条边上的中线交、三角形的重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心于一点，这个点就是三角形的重心3、探索重心的性质：、探索重心的性质：如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，连接DE求证：、探索：如果在图、探索：如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G是重合吗证明：略、课堂练习二：题组训练二、课堂练习二：题组训练二 1、三角形三条边上的 交于一点，这个点就是三角形重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 2、如图一，ABC 中，已知A90，AB6 cm，AC8 cm，O 为斜边BC的中点，G 为重心，试求：(1)OAcm;(2)OGcm;(3)GAcm 图一 图二3、如图二，ABC 为等腰三角形，ABAC，AD为ABC 的中线，G 为重心，若AB10，BC12，试求：(1)AD ；(2)GD 、课堂练习二：题组训练二、课堂练习二：题组训练二 活动三：活动三：探究三角形一条中位线与第三边上的中线的关系探究三角形一条中位线与第三边上的中线的关系探究：如探究：如图所示，在ABC中中位线DF中线AE有什么关系？证明：略活动四：活动四：课堂测试：课堂测试：题组训练三题组训练三、已知D、E、F分别是ABC三边的中点 （1）若AB=6cm，则EF=_cm （2）若DF=5cm 则AC=_cm （3）D、F是AB、BC的中点 DF_ 若M、N分别是BD、BF的中点 MN_，MN=1/2_ MN_2、如图，G 为ABC 的重心，且AG14、FG6、BG12，请问ABC 的三中线之和是多少？3、如图所示，E、F、G、H分别为凸四边形ABCD各边的中点 求证：四边形EFGH为平行四边形（提示：连结AC，BD即可）活动五：活动五：学习小结：从本节课的学习中你有何收获？学习小结：从本节课的学习中你有何收获？投影展示活动六：分层布置作业活动六：分层布置作业三角形中位线的性质；三角形重心的性质；辅助线添法辅助线添法课本P59 的练习1；课本60习题、；预习梯形的中位线层：一课三练：11层：一课三练：、5 24.4三角形的中位三角形的中位线线1、什么是三角形中位线？三角形的中位线定理：结论两个：（）位置关系：（）数量关系：、三角形的重心概念：三角形的重心性质：探索：如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，连接DE求证：探究：如图所示，在ABC中中位线DF中线AE有什么关系？小结：【板书设计板书设计】谢谢指导！谢谢指导！。