高二数学排列组合概率练习人教版试题.pdf

20062006 年辽宁省重点中学高二数学排列组合概率练习年辽宁省重点中学高二数学排列组合概率练习一、选择题一、选择题1有 6 个座位连成一排，现有3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A36 种 B48 种 C72 种 D96 种2设(a b)n的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（）A第 5 项B第 4、5 两项C第 5、6 两项D第 4、6 两项3某人制定了一项旅游计划，从7 个旅游城市中选择 5 个进行游览如果A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市（A、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A120 种B240 种C480 种D600 种4百米决赛有 6 名运动 A、B、C、D、E、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A比运动员 F 先到终点的比赛结果共有（）A360 种B240 种C120 种D48 种5若二项式（axmbx2m)12的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数ab的值为（）A2B4C6D56.用 1，2，3，4 这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有()A.265 个B.232 个C.128 个D.24 个7.在 5 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5 或 2 整除的概率是A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.28 由关于x的恒等式x4+a324321x+a2x+a3x+a4=(x+1)+b1(x+1)+b2(x+1)+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则 f(4,3,2,1)=(A.(1,2,3,4)B.(0,3,4,0)C.(-1,0,2,-2)D.(0,-3,4,-1)9.五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有()(A)6 种 (B)8种 (C)12种 (D)16 种10.袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10 个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够 6 个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（）A.6 B.16 C.20 D.2611某电视台邀请了 6 位同学的父母共 12 人，请这 12 位家长中的 4 位介绍教育子女的情况，那么这 4 位中至多一对夫妻的选择方法为（）A种B种C种D 种12某种体育彩票抽奖规定，从01 到 36 共 36 个号码中抽出 7 个为一注，每注2 元，某人想从01 到 10 中选 3个连续号，从 11 到 20 中选 2 个连续号，从21 到 30 中选 1 个号，从 31 到 36 中选 1 个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（）A3 360 元 B6 720 元 C4 320 元D8 640 元二、填空题二、填空题13、如果一个三位正整数a1a2a3满足 a1a2且 a3a2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374 等），那么所有凸数的个数是_（用数作答）14、有 15 名新生，其中有 3 名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5 人，则每班都分到优秀生的概率是15、由0，1，2，9 这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_16、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是34，甲、丙两人都做错的概率是112，乙、丙两人都做对的概率是14。

甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率_三、解答题三、解答题17、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75 岁的概率为 0.60，试问：（1）3 个投保人都能活到 75 岁的概率；（2）3 个投保人中只有 1 人能活到 75 岁的概率；（3）3 个投保人中至少有 1 人能活到 75 岁的概率.（结果精确到 0.01）18、在袋里装 30 个小球，其中彩球有：n个红色、5 个蓝色、10 个黄色，其余为白球.求：()如果已经从中取定了 5 个黄球和 3 个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）()如果从袋里取出 3 个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是19、函数f(x)(13，且n2，计算红球有几个？406ax)9x3(a为实数常数)（1）已知f(x)的展开式中x的系数为（2）已知g(x)9，求常数a.4ax在(0,1内是减函数，求a的取值范围.x20、某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格 已知某盒 A 产品中有 2 件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率21、对 5 副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只（）求下列事件的概率：A：甲正好取得两只配对手套；B：乙正好取得两只配对手套；（）A与B是否独立？并证明你的结论 参考答案参考答案 1有 6 个座位连成一排，现有3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A36 种 B48 种C72 种 D96 种2设(a b)n的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（）A第 5 项B第 4、5 两项C第 5、6 两项D第 4、6 两项3某人制定了一项旅游计划，从7 个旅游城市中选择 5 个进行游览。

如果A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市（A、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A120 种B240 种C480 种D600 种4百米决赛有 6 名运动 A、B、C、D、E、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A比运动员 F 先到终点的比赛结果共有（）A360 种B240 种C120 种D48 种5若二项式（axmbx2m)12的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数ab的值为（）A2B4C6D56.用 1，2，3，4 这四个数字可排成必须必须含有重复数字的四位数有()A.265 个B.232 个C.128 个D.24 个7.在 5 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5 或 2 整除的概率是A.0.8B.0.6 C.0.4 D.0.28 由关于x的恒等式x4+a324321x+a2x+a3x+a4=(x+1)+b1(x+1)+b2(x+1)+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则 f(4,3,2,1)=()A.(1,2,3,4)B.(0,3,4,0)C.(-1,0,2,-2)D.(0,-3,4,-1)9.五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有()(A)6 种 (B)8种 (C)12种 (D)16 种10.袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10 个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够 6 个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（）A.6B.16 C.20 D.2611某电视台邀请了 6 位同学的父母共 12 人，请这 12 位家长中的 4 位介绍教育子女的情况，那么这 4 位中至多一对夫妻的选择方法为（）A种B种C种D 种12某种体育彩票抽奖规定，从01 到 36 共 36 个号码中抽出 7 个为一注，每注2 元，某人想从01 到 10 中选 3个连续号，从 11 到 20 中选 2 个连续号，从21 到 30 中选 1 个号，从 31 到 36 中选 1 个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（）A3 360 元 B6 720 元 C4 320 元D8 640 元13、如果一个三位正整数a1a2a3满足 a1a2且 a3a2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374 等），那么所有凸数的个数是_（用数作答）24014、有 15 名新生，其中有3 名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5 人，则每班都分到优秀生的概率是A3443C12C8C5515C1015、由0，1，2，9 这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_ 21016、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是314，甲、丙两人都做错的概率是12，乙、丙两人都做对的概率是1214。

则甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率_3217、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75 岁的概率为 0.60，试问：（1）3 个投保人都能活到 75 岁的概率；（2）3 个投保人中只有 1 人能活到 75 岁的概率；（3）3 个投保人中至少有 1 人能活到 75 岁的概率.（结果精确到 0.01）17（1）P33(3)(0.6)0.22（2）P123(1)C30.6(1 0.6)30.60.16 0.29（3）P 1(10.6)10.064 0.9418、在袋里装 30 个小球，其中彩球有：n个红色、5 个蓝色、10 个黄色，其余为白球.求：()如果已经从中取定了 5 个黄球和 3 个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）()如果从袋里取出 3 个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是5320、某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格 已知某盒 A 产品中有 2 件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；13，且n2，计算红球有几个？4063（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率（20）解:(1)从该盒 10 件产品中任抽 4 件，有等可能的结果数为C10种，1418、解：()将 5 个黄球排成一排只有A5种排法，将 3 个蓝球放在 5 个黄球所形成的 6 个空上，有A6种放法,所求的排法为A535A6=5432654=14400（种）.4 分()取 3 个球的种数为C330=4060,设“3 个球全红色”为事件A，“3 个球全蓝色”为事件B，为事件 C.P（B）=C3510C310120C3,P(C)30406040604060，A、B、C为互斥事件，P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,即13406 P(A)1012040604060 P(A)0取 3 个球红球的个数n2.又n2，故n=2.19、函数f(x)(axx)9(a为实数常数)（1）已知f(x)的展开式中x3的系数为94，求常数a.（2）已知g(x)axx在(0,1内是减函数，求a的取值范围.a3r19解（1）Tr+1=Cr9rrr993r9(x)(x)C ar9x2由29 3解得r 83 分C89899a4a 16 分433（2）g(x)ax21128 分即2x 0 a 12x2 0,a 12x2得在（0，1）上恒成立g(x)在(0,1区间内是减函数a 1212 分3 个球全黄色”其中次品数不超过 1 件有C4C3188C2种，2431被检验认为是合格的概率为C8C8C2C44（本步正确，对上两步不作要求）1013156(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为C113215(11315)105222511答：该盒产品被检验认为是合格的概率为1352。