飞扬教育五年级寒假奥数资料.pdf
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飞扬教育寒假教材五年级基础提高教材精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 1 - 目录第 1 讲巧算（一）2 第 2 讲巧算（二） 5 第 3 讲 列方程解应用题 7 第 4 讲行程问题（一）10 第 5 讲行程问题（二）12第 6 讲行程问题（三）15第 7 讲 多边形的面积 18第 8 讲植树问题（一）22 第 9 讲植树问题（二）24 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 2 - 第 1 讲巧算（一）德国大教育家高斯（ 1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+99+100的和是多少？老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。
原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的后来人们称这种计算方法为“高斯原理” 同学们一定想提高自己的计算能力， 使自己计算时算得又快又巧 这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便例题与方法例 1计算（ 1+3+3+1999）- （2+4+6+1998）例 2计算 9999977778+3333366666 例 3计算 654321123456-654322123455 例 4计算 1234562-1234552 例 59=33，16=44，这里“ 9”和“ 16”都叫做“完全平方数” 在前300 个自然数中，“完全平方数”的和是多少？练习与思考1计算 1+2+3+199+200 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 3 - 2计算 100+99-98+97-96+3-2+1 3计算 1961+1971+1981+1991+2001 4计算 1990-1985+1980-1975+20-15+10-5 5计算 999+99+9+9999+99999 6计算 3333366666 7计算 99992222+33333334 8计算 19891999-19882000 9计算 1999+999999 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 4 - 10已知数列 1，4，7，10，（1）这列数的第 21 项是多少？（2）118 是这列数中的第几个数？11在前 200 个自然数中，去掉所有的“完全平方数” ，剩下的自然数的和是多少？12计算 29743026 13计算 202-192+182-172+22-12 14计算 199719981998-199819971997 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 5 - 第 2 讲巧算（二）上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。
例 1计算 578.47-4.62-78.47-3.38 例 2计算 0.99991.3-0.1111 2.7 例 3计算 3.6 31.4+43.9 6.4 例 47.37 12.5 0.15 16 例 5计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99 例 6计算（ 44332-443.32 ）（ 88664-886.64 ）练习与思考用简便方法计算下面各题1 15.4-2.17-3.83+4.6 2. 25.6-(0.23+5.6)-51.7 3. 146.95-48.3-6.95-51.7 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 6 - 4. 12.50.64 2.5 5. 36.34.5+6.37 45 6. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5 7. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432 8. 36 2.54+1.8 49.2 9. 5.761.1+57.7 0.89 10. (22944-22.944) (45888-45.888) 11. 16.151.8+1.85 1.8 12.(4.8+3.6+2.4+1.2) 1.8 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 7 - 第 3 讲 列方程解应用题有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。
此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x 的等式，即方程利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握例 1 商店有胶鞋、布鞋共46 双，胶鞋每双 7.5 元，布鞋每双 5.9 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10 元问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来设胶鞋有 x 双，则布鞋有（ 46-x ）双胶鞋销售收入为7.5x 元，布鞋销售收入为 5.9 （46-x ）元，根据胶鞋比布鞋多收入10 元可列出方程解：设有胶鞋 x 双，则有布鞋（ 46-x ）双7.5x-5.9 （46-x ）=10 7.5x-271.4+5.9x=10 13.4x=281.4 x=21 答：胶鞋有 21双答：袋中共有 74 个球在例 1 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x 双；在例 2 中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球像例1那样， 直接设题目所求的未知数为x， 即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例 2 那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为 x，这种方法叫间接设元法。
具体采用哪种方法，要看哪种方法简便在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法例 3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2 倍，计划修建住宅若干座若每座住宅使用红砖80 米3，灰砖 30 米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩 40 米3问：计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法设计划修建住宅x 座，则红砖有（ 80 x-40）米3，灰砖有（ 30 x+40）米3根据红砖量是灰砖量的2 倍，列出方程80 x-40=（30 x+40）2，80 x-40=60 x+80，20 x=120， x=6 （座）分析与解二：用间接设元法设有灰砖x 米3，则红砖有 2x 米3根据修建住宅的座数，列出方程x-40 ）80=（2x+40）30，80 x-3200=60 x+1200，20 x=4400， x=220（米3）由灰砖有 220米3，推知修建住宅（ 220-40） 30=6（座）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 8 - 同理，也可设有红砖x 米3。
留给同学们做练习例 4 教室里有若干学生，走了10 个女生后，男生是女生人数的2 倍，又走了 9 个男生后，女生是男生人数的5 倍问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x 个女生，则男生最初有（x-10 ）2 个根据走了10 个女生、 9 个男生后，女生是男生人数的5 倍，可列方程x-10= （x-10 ）2-9 5 x-10=（2x-29 ）5 x-10=10 x-145 9x=135 x=15 例 5 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10 次，按每人进球数统计的部分情况如下表：还知道至少投进 3 个球的人平均投进6 个球，投进不到8 个球的人平均投进 3 个球问：共有多少人参加测验？分析与解：设有 x 人参加测验由上表看出，至少投进 3 个球的有 （x-7-5-4 ）人，投进不到 8 个球的有（ x-3-4-1 ）人投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3 个球的人的进球数，07+15+24+6（x-7-5-4 ）= 5+8+6（x-16 ）= 6x-83 也等于进球数不到8 个的人的进球数加上至少投进8 个球的人的进球数，3（x-3-4-1 ）+83+94+101 = 3（x-8 ）+24+36+10 = 3x+46 由此可得方程6x-83=3x+46 3x=129 x=43 例 6 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4 元，而三人行李共重150千克。
如果一个人带150 千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8 元求每人可免费携带的行李重量分析与解：设每人可免费携带x 千克行李一方面，三人可免费携带3x 千克行李，三人携带150千克行李超重（ 150-3x）千克，超重行李每千克应付4（150-3x）元；另一方面，一人携带150 千克行李超重（ 150-x ）千克，超重行李每千克应付8（150-x）元根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程4（150-3x）=8（150-x ）4（150-x ）=8（150-3x） 600-4x=1200-24x 20 x=600 x=30 练习精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 9 - 1.大、小两个水池都未注满水若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30 吨水已知大池容积是小池的1.5 倍，问：两池中共有多少吨水？2.一群小朋友去春游， 男孩每人戴一顶黄帽， 女孩每人戴一顶红帽。
在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来， 黄帽子是红帽子的2倍问：男孩、女孩各有多少人？3.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍问：教室里原有多少个学生？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 飞扬教育- 10 - 第 4 讲行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、 时间、 路程三者关系的应用题叫做行程应用题行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间如果用字母 s 表示路程， t 表示时间， v 表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为。
