重庆市2016届高三数学三模试卷（文科） 含解析.doc

2016 年重庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A={x∈R|0＜log 2x＜1}，B={y∈ R|y=2﹣x2}，则 A∩B=（　　）A．∅ B． （0，2] C． （1 ，2） D． （1，2]2．已知（1+i） =1+3i，则复数 Z=（　　）A．2﹣i B．﹣2 +i C．﹣ 1+2i D．1﹣2i3．已知 θ 是第一象限的角，若 sin4θ+cos4θ= ，则 sin2θ 等于（　　）A． B． C． D．4．已知等比数列{a n}的公比为 3，且 a1+a3+a5=9，则 （a 5+a7+a9）=（　　）A． B． C．6 D．﹣65．下列命题中为真命题的是（　　）A．若命题 p：“∃x∈R，x 2﹣x﹣1＞0，则命题 p 的否定为：“ ∀x∈R，x 2﹣x﹣1≤0”B． “a=1”是“ 直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件C．若 x≠0，则 x+ ≥2D．直线 a，b，为异面直线的充要条件是直线 a，b 不相交6．若 x、y 满足约束条件 ，若 z=x+2y 的最大值是 6，则 z 的最小值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．57．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（　　）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=78．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．2π +2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+9．设函数 f（x）= ，若 f（a）＞f（﹣a）+2，则实数 a 的取值范围是（　　）A． （﹣ ，0）∪（0，2） B． （﹣ ∞，﹣ ）∪（2，+∞） C． （﹣ ，0）∪ （2，+∞）D． （﹣∞ ，﹣ ）∪（0，2）10．已知△ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若关于 x 的方程（b﹣ a）x2+（a﹣c ）x+（c﹣b）=0 ，有两个相等实根，则角 B 的取值范围是（　　）A．[ ， ） B．[ ， ） C． （0， ] D． （0， ]11．已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，若 E 上存在点 P 使△F 1F2P 为等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是（　　）A． B． C． D．12．已知函数 f（x）=e|xe x|，若函数 y=[f（x）] 2+bf（x）﹣2 恰有三个不同的零点，则实数 b 的取值范围是（　　）A． （2 ，+∞） B． （﹣ 1，2 ） C． （1，+∞） D． （﹣3，+∞）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．向量 ， 满足| |=2，| |=1， （ +2 ）⊥（2 ﹣ ） ，则向量 与 的夹角为　 　　　　　．14．某人对一地区人均工资 x（千元）与该地区人均消费 y（千元）进行统计调查，y 与 x有相关关系，得到回归直线方程 =0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为 7.5 千元，则该地区的人均工资收入为　　　　　　（千元） ．15．曲线 y=1+ （|x|≤2）与直线 y=k（x﹣2）+4 只有一个公共点时，实数 k 的取值范围是　　　　　　．16．已知关于 x 的方程 x2+2alog2（x 2+2）+a 2﹣2=0 有唯一解，则实数 a 的值为　　　　　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前 n 项和记为 Sn，a 1=1，点（S n，a n+1）在直线 y=3x+1 上，n∈ N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设 bn=log4an+1，c n=an+bn，T n 是数列{c n}的前 n 项和，求 Tn．18． 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后贺车；在 80mg/100ml （含 80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 250 辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员 20 人，图是对这 20 人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的 250 人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取 2 人，求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率．19．如图，已知 ABCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD，∠ADB=60°，E，F 分别 AC，AD 是上的动点，且 = =λ（0＜λ＜1） ．（Ⅰ）求证：不论 λ 为何值，总有 EF⊥平面 ABC；（Ⅱ）若三棱锥 A﹣BEF 的体积为 ，求此时 λ 的值．20．已知椭圆两焦点 F1、F 2 在 y 轴上，短轴长为 ，离心率为 ，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且 ，过 P 作关于直线 F1P 对称的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点．（1）求 P 点坐标；（2）求证直线 AB 的斜率为定值．21．已知 f（x）= （x∈R）在区间[﹣ 1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数 a 的值组成的集合 A；（Ⅱ）设关于 x 的方程 f（x） = 的两个非零实根为 x1、x 2．试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2+tm+1≥|x 1﹣x2|对任意 a∈A 及 t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修 4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点 C 作CD⊥AF 交 AF 的延长线于 D 点，CM⊥AB，垂足为点 M．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM• MB=DF•DA．[选修 4-4；坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ．在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C 的方程为 ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 P 的坐标为（1，1） ，求|PA|+|PB|的值．[选修 4-5：不等式选讲]24．已知函数 f（x）=|x﹣ 4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式 f（x）=|2x+1|成立的 x 的取值范围；（Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（ x）＜a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围．2016 年重庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A={x∈R|0＜log 2x＜1}，B={y∈ R|y=2﹣x2}，则 A∩B=（　　）A．∅ B． （0，2] C． （1 ，2） D． （1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由 A 中不等式变形得： log21=0＜log 2x＜1=log 22，即 1＜x＜2，∴A=（ 1，2） ，由 B 中 y=2﹣x2≤2，得到 B=（﹣∞，2]，则 A∩B=（1，2） ，故选：C．2．已知（1+i） =1+3i，则复数 Z=（　　）A．2﹣i B．﹣2 +i C．﹣ 1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】求出复数的共轭复数，然后求解复数即可．【解答】解：（1+i） =1+3i，可得 = = = =2+i．复数 Z=2﹣i．故选：A．3．已知 θ 是第一象限的角，若 sin4θ+cos4θ= ，则 sin2θ 等于（　　）A． B． C． D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是 sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于 1 两边平方，又根据 θ 是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果．【解答】解：∵sin 2θ+cos2θ=1，∴sin 4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵sin 4θ+cos4θ= ，∴2sin 2θcos2θ= ，∵θ 是第一象限的角，∴sin2θ= ，故选：C．4．已知等比数列{a n}的公比为 3，且 a1+a3+a5=9，则 （a 5+a7+a9）=（　　）A． B． C．6 D．﹣6【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为 3，且 a1+a3+a5=9，∴a 5+a7+a9=（a 1+a3+a5）q 4=9×34=36，则 （a 5+a7+a9）= 36=﹣log336=﹣6，故选：D．5．下列命题中为真命题的是（　　）A．若命题 p：“∃x∈R，x 2﹣x﹣1＞0，则命题 p 的否定为：“ ∀x∈R，x 2﹣x﹣1≤0”B． “a=1”是“ 直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件C．若 x≠0，则 x+ ≥2D．直线 a，b，为异面直线的充要条件是直线 a，b 不相交【考点】命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若命题 p：“∃x∈R，x 2﹣x﹣1＞0，则命题 p 的否定为：“∀x∈R，x 2﹣x﹣1≤0”，故A 是真命题；“直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”⇔“a=±1”，故“a=1 ”是“直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充分不必要条件，故 B 为假命题；若 x＞0，则 x+ ≥2，或若 x＜0，则 x+ ≤﹣2，故 C 为假命题．直线 a，b，为异面直线的充要条件是直线 a，b 不相交且不平行，故选 A6．若 x、y 满足约束条件 ，若 z=x+2y 的最大值是 6，则 z 的最小值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件 的平面区域，再根据目标函数 z=x+2y 的最大值是 6，求出点的横坐标即可．【解答】解：满足约束条件 的平面区域如下图：∵目标函数 z=x+2y 的最大值是 6，可得 ，可得 A（2， 2） ．∴当 x=2，y=2 时，Z 取最大值 6，A（2，2）在直线 x=a 上，可得 a=2，故选：A．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（　　）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的 S 值，模拟程序的运行结果，可得 a 满足的条件为 5≤a＜6，结合选项即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=1，k=1不满足条件 k＞a，执行循环体，S=1+ ，k=2不满足条件 k＞a，执行循环体，S=1+ + ，k=3不满足条件 k＞a，执行循环体，S=1+ + + ，k=4不满足条件 k＞a，执行循环体，S=1+ + + + ，k=5不满足条件 k＞a，执行循环体，S=1+ + + + + =1+（1﹣ ）+（）+…+（ ﹣ ）=1 +1﹣ = ，k=6由题意，此时应该满足条件 k＞a，退出循环，输出 S 的值为 ．故可得 5≤a＜6，故选：B．8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．2π +2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为 1 的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体。