2024年人教版八年级上册数学第十一章综合检测试卷及答案.pdf

单元质量评价（一）（第十一章）（90分 钟 100分）一、选择题（每小题3分，共2 4分）1 .以下列每组数为长度（单位:c m）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（C）A.2,2,4 B.1,4,5 C.3,4,5 D.3,4,82.下列四个图形中，线段应是以中边上的高的图形是（C）EAB3 .如图所示，Zl=Z2=1 50 ,则N 3=(D)A.3 0 B.1 50 C.1 2 0 D.60 4 .如图，在A A B C中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,的 中 点，且5 kM i6 c m2,则S阴 影 等 于A.8 c m2 B.4 c m2 C.2 c m2 D.1 c m25.（2 0 2 3 泰安中考）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=3 5,则N 2的度数等于A.65 B.55 C.4 5 D.60 6.（2 0 2 4 大同质检）如图，亭子的地基平面图是一个正五边形,记为正五边形ABCDE,连 接AC和AD,已知/B AO/BC步/EAA/EDA,则 的 度 数 为 （B）EABA.3 0 B.3 6 C.4 0 D.4 57.如果一个多边形的边数增加2,那么关于其内角和与外角和的变化,下列说法正确的是（B）A.内角和、外角和均增加3 60 B.外角和不变，内角和增加3 60 C.内角和不变,外角和增加3 60 D.内角和、外角和均不变8.如图是可调躺椅示意图（数据如图），/与劭的交点为G且/物,/保持不变.为了舒适，需将/y 2 0 进行调整，使 得/版 1 3 0 ,则 应 调 整 为（B）A.1 0 B.3 0 C.4 0 D.50 二、填空题（每小题4 分，共 2 4 分）9.如图所示,王师傅做完门框为防止变形,在门上钉上AB,C D两条斜拉的木条,其中的数学原理是三角形的稳定性.1 0 .一个十一边形的内角和等于1 6 20度.1 1 .（2 0 2 3 杭州中考）如图，点D,分别在相，的边AB,ACh,且DE/BC,点尸段笈的延长线上.若NN汲 2 8 ,N4 7 1 1 8，则4=90 .1 2 .如图，在五边形/式龙中，四。

Nl=50 ,N2=70 ,则N 3的度数是 60 1 3 .如图，在中，AB=4,小 5,边应1 上的高AD=3,则边N6上的高CE=-4 1 4 .如 图,在 中,A D是中线,AB+AOU,小ABD的周长比力切的周长大4.则A B的长为9三、解答题（共 52 分）1 5.（8 分）如图，已知钝角4 9C请你画出力边上的高能笈边上的高力;【解析】如图所示，能丝即为所求；【解析】：BDLAC,AELBC,；./CBKNBCk9/N N 处 9 0 ,又ZBCD=ZACE,：.Z CBA Z CAE.1 6.（8 分）（1）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4 倍多3 0 .这个多边形的内角和是多少度？【解析】（1）设这个正多边形的一个外角为/,依题意有肝4 肝3 0=1 80,解得产3 0,3 60 +3 0 =1 2,.这个正多边形是十二边形.这个正多边形的内角和为（1 2-2）X1 80 =1 80 0 .若一个正多边形的一个外角为72 ,求这个正多边形的内角和.【解析】（2）设这个正多边形的边数为人由题意得,-3 60 +725,/.（5-2）-1 80 =3 X1 80=54 0 .1 7.（8 分）如图，已知功是力优中/4 力的外角平分线.若 N 力层1 50 年1 0 0 ,求N 6 的大小；【解析】（1）/毋 1 50 ,N 物/1 0 0 ,后N 4 好/9 俏 1 50 -1 0 0 =50 .请说明N 掰。

N D【解析】（2）:切是4裕中乙4 曲的外角平分线，；./4 5=/V /BAC是AACD 的外角，ZBAOZACD,：.ZBAOZECD,:4ECD是4BCD 的外角，,NECD/B,：.ZBAOZB.1 8.（8 分）在/欧中，力是高,力区 是角平分线，它们相交于点0,N 周年50 ,Z 70 .求/AOB;【解析】（1）:在4板 1 中,3 是高，/e 70,工/物田90 -Z6 2 0 ,.在/比中，ZBAC=50,Z 70 ,极 1 80 -50 -70 =60 ,斯分别是/胡以N被 7的平分线，照 N创俏2 5 ,NOB层 NABC=3G,：.ZA0180-ZOAB-ZOBA=125.直接写出N H 如与N C的数量关系.【解析】（2）.,在 中，/G N物造N极 M 80，/胡造乙4吐 180-AC,由知Nfl4“N物G NOB层/ABC,：.Z OA&-ZOBA=ZBAaZAB（=（ZBAaZABC）=90-|Z C：.ZAOB=180-ZOAB-ZOBA=180-（90-|zd=90+jz c19.（8 分）（2024 揭阳期末）定义:如果一个三角形的两个内角与 满 足 2 a+=90,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1）若力理是“准互余三角形”，N6 90,/4=6 0，则N 7 的度数是15;【解析】（0Z竟 是“准互余三角形”，NO90,N4=60,，N4+2/企 90,：.ZB=15.若相。

是直角三角形，N4 90.如图，若 助 是/周的平分线,试判断/劭是否为“准互余三角形”，并说明理由.点是边W 上一点，/座 是“准互余三角形，若N N 吐 24,则/周的度数是3 3 或24.【解析】即 是 准 互 余 三 角 形”，理由如下：.3的平分线，./物俏2/出,：ZACB=90，/物仆N后902N 物小N后90二 板 是“准互余三角形”.照是“准互余三角形”，且NZ即为钝角，.2/胡 4 N侬 90或NE4班2乙390V ZABC=24,：.ZEAB=33 或NE45=42当N劭后42N被 24时，ZEAC=90-NABe/BAE=24,当N劭斤33,N 被 24 时，/融/90-ZABOZBA33,：.ZEAC=33 或 24.20.（12分）综合与实践【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.已知:如图1,在加C中，点是直边上的中点,连接AD.求证:S 诙S-证明：过点A作AEVBC=E,点D是笈 边 上 的 中 点，.除01 1 S ABITBD*AE,S/AOTCD*AE,.S w尸图2图3图4(1)如 图2,在48是8 c边 上 的 中 点,若S w 6,则5 k 3.解析(1)S/M IT-SAABCX 6=3.如 图3,在 力阿中，点。

是8边 上 的 点 且CA2BD,丛 胸 和 丛,存 在 怎 样 的 数 量 关 系?请 模仿写出证明过程.【解析】庇=35物.证明如下:过点 A 作 4反 16于 E,：CD=2BD,:.BO3BD,1 1:S ABL寸D AEy SRAB而啰C AEy:.SAAB而3 sAABD.【问 题 解 决】现 在 有 一 块 四 边 形 土 地/皿(如 图4),熊大和熊二都想问老熊要这块地,老熊让他们平分,可他们谁都没法平分,请你来帮帮忙.要求:用不超过三条的线段画出平分方法,并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.【解析】方法一:如图，连接初，取物的中点 连 接 细 则 四 边 形 4 龙就是四边形ABCD的一半.由 BE=DE 矩 S&AB正 SAADE,SABM S&DEC,s四边形四加二s四边形被方.方法二:如图，取 助 的 中 点 4 取比 的中点E 连 接 期 细 阳 则 四 边 形 打 就 是 四 边 形ABCD的一半.点是4的中点，点尸是见的中点，SXABP SHKCF,SACITSDCHiS四 边 形 尸 丛4为+6入阳k35四边形幽【附加题】（1 0分）阅读下面材料：“百年器象一一清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型 六 分 仪 （图），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观测者手持六分仪（图）按照一定的观测步骤（图显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论:两次反射原理.已知:在图所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S,两个反射镜面位于A,8两处,B处的镜面所在直线阳C自动与0 刻度线/保持平行（即BC/AS）,并与A处的镜面所在直线NA交 于 点C,SA所在直线与水平线必交于点D,六分仪上刻度线N C与0 刻度线的夹角/初年。

观测角为N5W （请注意小贴士中的信息）猜想N5W与的数量关系,并说明理由.第W图 图【解析】N1sz游 2理由如下:：BC/AE,作N朋两直线平行，内错角相等）.:ZEAC=%.N 俏等量代换）.丁 N N O （对顶角相等），又4B A C/SW a（小贴士已知），:./BA2/BAC+/CA22 a.T N 砌 是 胸 的 外 角，.N/4=N物/NC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.即=A Z 5X180-ZDAB-ZABD=18Q-2180-2 f ）=2（-。