五年级奥数-容斥原理.ppt

容斥原理,主讲：刘文峰,专题简析,集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合组成集合的每个事物称为这个集合的元素如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素 两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB 在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报两种报纸都订的有多少人？,例1、,,用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数显然，两种报刊都订的人数被统计了两次： 64＋48=112人， 比总人数多112－96=16人， 这16人就是两种报刊都订的人数。

分析与解答,实战演练1,1，一个班的52人都在做语文和数学作业有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业语文、数学作业都做完的有多少人？ 2，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优其中语文得优的有65人，数学得优的有87人语文、数学都得优的有多少人？ 3，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？,随堂练习,例2、,某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人这个学校共有多少名教师？,把懂英语和懂日语的人数加起来得 35＋34=69人， 但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数： 69－21=48人分析与解答,实战演练2,1，某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好这个学校共有学生多少人？ 2，某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。

这个班共有多少人？ 3，第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人第一小组共有多少人？,,,,,,,,,,,,,随堂练习,学校开展课外活动，共有250人参加其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？,例3、,分析与解答,两个小组都参加的有25人，因此，至少参加这两种小组的一个小组的人数是： 84＋86－25=144人， 所以，这两个小组都不参加的人数是： 250－144=106人实战演练3,1，五年级有250人，其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人两个小组都不参加的有多少人？ 2，五（1）班有50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人两科都在90分以下的有多少人？ 3，老师在统计考试成绩，数学得90分以上的有25人，语文得90分以上的有21人，两科中至少有一科在90分以上的有38人。

两科都在90分以上的有多少人？,随堂练习,实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的该校书法比赛获奖的总人数是多少人？,例4,由“16人不是四年级的”可知：16人是五年级和其他年级的；由“12人不是五年级的”可知：12人是四年级和其它年级的用16＋12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去20就得两个其他年级的人数，这样其他年级的人数是： （16＋12－20）÷2=4人， 该校参加书法比赛获奖的总人数是: 4＋20=24人分析与解答,1，五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，求五、六年级和中低年级运动员各有多少名？ 2，少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，求少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？ 3，六一儿童狼子野心同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了多少朵？,实战演练4,随堂，在100个外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师。

问：只懂英语的老师有多少人？,例五、,分析与解答,显然，两种语言都懂的人在懂英语的75人中统计过一次，在懂日语的45人中又统计过一次因此，75＋45=120人，比100多出的20人就是两种语言都懂的人数然后，从懂英语的75人中减去两种语言都懂的20人，就是只懂英语的人数了：75－20=55人实战演练5,1，40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人只做对第一题的有多少人？ 2，五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数 3，全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人仅会打羽毛球的有多少人？,随堂练习,书山有路勤为径,下 课,祝你成功！,。