人教版初中八年级数学下册《正方形》教学PPT课件.ppt

第十八章 平行四边形正方形知识回顾问题1 平行四边形、矩形、菱形？平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线: 对角线相等边：同上具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边: 四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角同上具有平行四边形一切性质角：问题2 你是如何判断是矩形、菱形？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直情景导入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？获取新知知识点一：正方形的性质邻边相等矩形正方形 菱 形一个角是直角正方形正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形正方形既是矩形又是菱形 一个角是直角一组邻边相等平行四边形 矩形 菱形 一组邻边相等一个角是直角正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.性质：1.正方形的四个角都是直角； 2.四条边相等，对边平行； 3.正方形的对角线相等且互相垂直平分.例题讲解例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O.求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. ADCBOADCBO证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO.知识点二：正方形的判定 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以有：正方形+先判定菱形矩形条件(二选一) 一个直角对角线相等正方形+先判定矩形菱形条件(二选一) 一组邻边相等对角线垂直平行四边形一组邻边相等一内角是直角正方形例题讲解例2 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.理由如下：连接AC、BDEF=GH= BD, FG=HE= AC，CABDEFGH归纳对比随堂演练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等B2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角形互相垂直平分B3. 如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是()A45 B22.5 C67.5 D75B4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中正确的是_（只填写序号）或或或5. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BECF.求证：(1)ABEBCF；(2)AEBF.证明：(1)四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEC90.在ABE和BCF中，AB=BC,ABEC, BE=CFABEBCF.(2)如图，设AE与BF交于点O.ABEBCF，BAECBF.ABE90，BAEAEB90，CBFAEB90，BOE90，即AEBF.6. 已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)若A90，求证：四边形DFAE是正方形证明：(1)DEAB，DFAC，BEDCFD90.ABAC，BC.D是BC边的中点，BDCD，BEDCFD.(2)DEAB，DFAC，AEDAFD90.又A90，四边形DFAE是矩形BEDCFD，DEDF，矩形DFAE是正方形课堂小结正方形的性质四条边都相等两组对边分别平行两条对角线互相平分边对角线角两组对角分别相等，邻角分别互补四个角都是直角两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角对角线相等正方形5种识别方法三个角是直角一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等四四边边形形平行四平行四边边形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形的判定四条边都相等。